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BetaRegularized

BetaRegularized[z,a,b]

正則不完全ベータ関数を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
非特異な場合，となる．
BetaRegularized[z₀,z₁,a,b]は，非特異な場合にBeta[z₀,z₁,a,b]/Beta[a,b]と定義された一般化された正則不完全ベータ関数を与える．
BetaRegularizedに関する引数は，GammaRegularizedと異なった並び順をすることに注意．
特別な引数の場合，BetaRegularizedは，自動的に厳密値を計算する．
BetaRegularizedは任意の数値精度で評価できる．
BetaRegularizedはリストに対して自動的に縫い込まれる．
BetaRegularizedはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (6)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける漸近展開：

特異点における漸近展開：

スコープ (36)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素毎の値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のBetaRegularized関数を計算することもできる：

特定の値 (4)

固定点におけるBetaRegularizedの値：

ゼロにおける値：

無限大における値：

BetaRegularized[z,1,3]=3.5となるような z の値を求める：

可視化 (3)

BetaRegularized多項式をさまざまなパラメータでプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性 (9)

はすべての実数値と複素値について定義される：

は奇関数である：

正則不完全ベータ関数は正の整数についてのの解析関数である：

したがって，そのような関数は特異点も不連続点も持たない：

は，のその他の値については解析的でも有理型でもない：

は非増加でも非減少でもない：

は正の奇数については単射であるが，正の偶数についてはそうではない：

は正の奇数については全射であるが正の偶数についてはそうではない：

は正の偶数については非負であるが奇数については不定である：

は，が偶数値のときは凸である：

TraditionalFormによる表示：

微分 (3)

z についての一次導関数：

a についての一次導関数：

b についての一次導関数：

z についての高次導関数：

a=2で b=3のとき，z について高次導関数をプロットする：

z についての次導関数の式：

積分 (3)

Integrateを使って不定積分を計算する：

不定積分を確かめる：

定積分：

その他の積分例：

級数展開 (5)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

FourierSeries：

Infinityにおける級数展開を求める：

任意の記号方向についての級数展開を求める：

生成点における級数展開：

関数の恒等式と簡約 (3)

正規化された不完全ベータ関数は不完全ベータ関数と関係がある：

漸化式：

BetaRegularizedはより簡単な形に簡約できることがある：

一般化と拡張 (8)

通常の正則不完全ベータ関数 (5)

整数と半整数の引数について評価する：

無限大の引数は記号的な結果を返す：

BetaRegularizedはリストに対して要素単位で適用される：

BetaRegularizedはベキ級数に適用することができる：

無限大における級数展開：

任意の記号的方向についての結果を与える：

一般化された正則不完全ベータ関数 (3)

整数と半整数の引数について評価する：

生成点における級数展開：

無限大における級数展開：

アプリケーション (4)

複素平面におけるBetaRegularizedの絶対値をプロットする：

d 次元の超球における点のすべてのペアの平均距離 s の分布：

低次元の分布は初等関数で表すことができる：

分布をプロットする：

StudentTDistributionの累積分布関数はBetaRegularized関数によって与えられる：

PDFをさまざまなパラメータについてプロットする：

逆確率：

StudentTDistributionの累積分布関数はBetaRegularized関数によって与えられる：

分子と分母の自由度のさまざまな値について累積分布関数をプロットする：

特性と関係 (3)

FunctionExpandを用いてGamma関数とBeta関数を通して表す：

超越関数の根を数値的に求める：

逆関数で構成する：

PowerExpandを使って多価性の曖昧性を無視する：

考えられる問題 (3)

大きい引数は，厳密計算するのには小さすぎる結果を与えることがある：

機械数の入力が高精度の結果を与えることがある：

一般に，FullSimplifyでは正則ベータ関数は生成されない：

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