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BetaRegularized

BetaRegularized[z,a,b] 给出正则化的不完全 β 函数

.

更多信息

数学函数，适宜于符号和数值运算.
非奇异情况下，.
BetaRegularized[z₀,z₁,a,b] 给出在如 Beta[z₀,z₁,a,b]/Beta[a,b] 的非奇异情况中所定义的广义正则化不完全 β 函数.
需注意 BetaRegularized 函数的参数排列有别于 GammaRegularized 的参数排列.
对于一些特殊的参数，BetaRegularized 自动运算出精确值.
BetaRegularized 可求任意数值精度的值.
BetaRegularized 自动逐项作用于列表的各个元素.
BetaRegularized 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例 (6)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

在奇点处的渐近展开式：

范围 (36)

数值运算 (6)

数值运算：

高精度求值：

输出的精度与输入的精度相符：

复数输入：

高效地进行高精度运算：

使用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的保证区间：

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 BetaRegularized 函数：

特殊值 (4)

BetaRegularized 在固定点上的值：

在零处的值：

无穷处的值：

求使得 BetaRegularized[z,1,3]=3.5 成立的 z 值：

可视化 (3)

绘制各种参数设置下的 BetaRegularized 函数：

绘制的实部：

绘制的虚部：

函数的属性 (9)

的定义域是所有实数和复数：

是奇函数：

对于正整数，正则化的不完全 beta 函数是的解析函数：

因此，任何这样的函数都没有奇点或断点：

取其他值时，既不是解析函数，也不是亚纯函数：

i既不是非递增，也不是非递减：

如果为正的奇数，是单射函数，如果为正的偶数，则不是单射函数：

如果为正的奇数，是满射函数，如果为正的偶数，则不是满射函数：

如果为正的偶数，非负，如果为奇数，则不确定：

如果为正的偶数，是凸函数：

TraditionalForm 格式输出：

微分 (3)

关于 z 的一阶导数：

关于 a 的一阶导数：

关于 b 的一阶导数：

关于 z 的高阶导数：

a=2，b=3，绘制关于 z 的高阶导数：

关于 z 的阶导数的公式：

积分 (3)

用 Integrate 计算不定积分：

验证反导数：

定积分：

更多积分：

级数展开式 (5)

用 Series 求泰勒展开式：

绘制处的前三个近似式：

FourierSeries：

求 Infinity 处的级数展开式：

求任意符号方向上的级数展开式：

普通点上的泰勒展开式：

函数恒等式和化简 (3)

正则化的不完全 beta 函数与不完全 beta 函数有关：

递归关系：

BetaRegularized 可被简化为更简单的形式：

推广和延伸 (8)

常规正则化不完全 β 函数 (5)

对整数和半整数自变量求值：

无穷自变量得到符号解：

BetaRegularized 按元素线性作用于列表：

BetaRegularized 可被应用于幂级数：

无穷处的级数展开：

给定一个任意符号方向的解：

广义正则化不完全 β 函数 (3)

对整数和半整数自变量求值：

一般点处的级数展开：

无穷处的级数展开：

应用 (4)

BetaRegularized 在复平面的绝对值图：

全体偶点在一个d 维超球面的平均间隔为 s 的分布：

低维分布可用初等函数表示：

绘制分布图：

StudentTDistribution 的 CDF 以 BetaRegularized 函数的形式给出：

绘制不同参量的累积分布函数：

逆概率：

FRatioDistribution 的 CDF 以 BetaRegularized 函数的形式给出：

绘制分子和分母自由度不同值情况下的 CDF 图：

属性和关系 (3)

由 FunctionExpand 将正则化的不完全 β 函数用 Gamma 和 Beta 函数表示：

求超越方程的数值根：

与反函数结合：

用 PowerExpand 忽略多值性含糊：

可能存在的问题 (3)

较大的自变量得到的解太大，以至于不能被明确地计算求出：

机器数的输入能得到高精度的解：

FullSimplify 一般不生成正则化的 β 函数：

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