CoshIntegral

CoshIntegral[z]

双曲線余弦積分を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
$TemplateBox[{z}, CoshIntegral]=gamma+log(z)+int_0^z(cosh(t)-1)/tdt$ ，ただしはオイラーの定数である．
CoshIntegral[z]は，複素 z 平面上，-∞〜0の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
特別な引数の場合，CoshIntegralは，自動的に厳密値を計算する．
CoshIntegralは任意の数値精度で評価できる．
CoshIntegralは，自動的にリストに縫い込まれる．
CoshIntegralはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (6)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける漸近展開：

特異点における漸近展開：

スコープ (38)

数値評価 (6)

高精度で評価する：

出力の精度は入力の精度に従う：

複素引数について評価する：

CoshIntegralを高精度で効率よく評価する：

CoshIntegralは要素単位でリストに縫い込まれる：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的なケースの統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のCoshIntegral関数を計算することもできる：

特定の値 (3)

原点における値：

無限大における値：

CoshIntegralの零点を求める：

可視化 (2)

CoshIntegral関数をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性 (9)

CoshIntegralはすべての正の実数値について定義される：

複素領域：

CoshIntegralはすべての実数値を取る：

CoshIntegralは解析関数ではない：

有理型でもない：

CoshIntegralは実領域上で増加する：

CoshIntegralは単射である：

CoshIntegralは全射である：

CoshIntegralは非負でも非正でもない：

(-∞,0]に特異点と不連続点の両方を持つ：

CoshIntegralは凸でも凹でもない：

微分 (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分 (3)

CoshIntegralの不定積分：

定積分：

その他の積分例：

級数展開 (3)

CoshIntegralの級数展開：

の周りのCoshIntegralの最初の3つの近似をプロットする：

無限大における漸近的な級数展開を求める：

CoshIntegralはベキ級数に適用できる：

積分変換 (2)

LaplaceTransformを使ってラプラス(Laplace)変換を計算する：

HankelTransform：

関数の恒等式と簡約 (3)

CoshIntegralの主定義：

引数の簡約：

式を簡約してCoshIntegralにする：

関数表現 (4)

CosIntegralとLogによる表現：

CoshIntegralはMeijerGによって表すことができる：

CoshIntegralはDifferentialRootとして表すことができる：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション (3)

複素平面上で虚部をプロットする：

微分方程式を解く：

DSolveValueを使って不定積分を求める：

Integrateが与える答と比較する：

特性と関係 (3)

FullSimplifyを使って双曲線余弦積分を含む式を簡約する：

FunctionExpandを使って他の関数を通してCoshIntegralを表現する：

近似根を数値的に求める：

積分と総和からCoshIntegralを求める：

考えられる問題 (2)

CoshIntegralは中程度の大きさの引数の大きい値を取ることができる：

$MaxExtraPrecisionの設定値を大きくする必要があるかもしれない：

おもしろい例題 (2)

ネストした積分：

絶対値の対数を複素平面上でプロットする：

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