CyclicGroup
CyclicGroup[n]
表示次数为 n 的循环群.
更多信息
- CyclicGroup[n] 的次数 n 必须是一个非负整数. 度数 0 和 1 对应于平凡群或者单位元群.
- 默认情况下，CyclicGroup[n] 表示为点 {1,…,n} 上的置换群.
- 循环群是可交换的.
背景
- CyclicGroup[n] 表示阶为 n 的循环群
（也表示为 
、
、
或 
)，其中 n 为给定的非负整数. 对于 
，CyclicGroup[n] 是符号 
上的置换群. 特殊情形 CyclicGroup[0] 和 CyclicGroup[1] 等价于具有恰好一个元素的平凡群. - 从数学上说，循环群是这样一个群
，它含有被称作生成器的元素 
，对于小于 
的阶数的一些非负整数 
，每个元素 
可以写作 
的形式. 它直接可以推出任意一个这样的 
都是阿贝尔群（即交换群），因为对于所有元素 
，
成立. 如果 
是质数，任何具有 
个元素的群与 CyclicGroup[p] 同构，并且根据阿贝尔有限群的基础定理，每个具有有限元素的阿贝尔群 
可以表示为直接乘积 
，其中 Gki=CyclicGroup[ki]，且各个 ki 都是质数的幂. 循环群是置换群. - 通常的群理论函数可以应用于 CyclicGroup[n]，包括 GroupOrder、GroupGenerators 和 GroupElements 等等. 循环群
的若干预计算属性通过FiniteGroupData[{"CyclicGroup",n},"prop"] 可用. - 循环群是包括逼肖循环群、局部循环群和多循环群在内的许多相关推广的基础，其中许多在抽象代数、数论、几何群论和拓扑学中是至关重要的.
- 通过整数参数化的 Wolfram 语言内置有限群的其它无限族包括 AbelianGroup、AlternatingGroup、DihedralGroup 和 SymmetricGroup.
范例
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Wolfram Research (2010)，CyclicGroup，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CyclicGroup.html.
文本
Wolfram Research (2010)，CyclicGroup，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CyclicGroup.html.
CMS
Wolfram 语言. 2010. "CyclicGroup." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CyclicGroup.html.
APA
Wolfram 语言. (2010). CyclicGroup. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/CyclicGroup.html 年