DihedralGroup
表示阶数为 2n 的二面体群.
更多信息
- DihedralGroup[n] 的度数 n 必须是一个正整数.
- DihedralGroup[1] 与 CyclicGroup[2] 同构，并且默认情况下，表示为点 {1,2} 上的一个置换群.
- DihedralGroup[2] 与 AbelianGroup[{2,2}] 同构，并且默认情况下，表示为点 {1,2,3,4} 上的一个置换群.
- 对于 n≥3，DihedralGroup[n] 默认情况下表示为点 {1,…,n} 上的一个置换群.
背景
- DihedralGroup[n] 表示阶为
的二面体群 
（也表示为 
或 
），其中 n 为已知正整数. 对于 
，DihedralGroup[n] 的默认表示是符号 
上的置换群. 特殊情形 DihedralGroup[1] 和 DihedralGroup[2] 分别与 CyclicGroup[2] 和 AbelianGroup[{2,2}] 同构，并分别默认表示为符号 
和
上的置换群. - 数学上说，二面体群
由正 
边形的 
个对称组成，即 
个旋转对称和 
个反射对称. 特别地，
由元素 
（旋转）和 
（对称），根据恒等式 
、
、
和 
组合在其群操作下转换，其中执行加法和减法模除 
. 
是置换群，但对于 
，反射和旋转运算一般会失败，这意味着对于 
，
是非阿贝尔群. - 二面体群在常规结构分析中很重要，包括在对称化合物的性质和晶体学的测定中.
- 通常的群论函数可以应用于 DiherdalGroup[n]，包括 GroupOrder、GroupGenerators 和 GroupElements 等等. 二面体群
的若干预计算属性通过 FiniteGroupData[{"DihedralGroup",n},"prop"] 可用. - DihedralGroup 与很多其它符号相关. DihedralGroup[n] 与 CyclicGroup[n] 和 CyclicGroup[2] 半直接乘积同构（其中后者通过倒置作用在前者上），并且对于偶数
，DihedralGroup[n] 与 DihedralGroup[n/2] 和CyclicGroup[2] 的直接乘积同构. 对于 
，二面体群 
是对称群 
的子群. 通过整数参数化的 Wolfram 语言内置有限群的其它无限族包括 AbelianGroup、 AlternatingGroup、CyclicGroup 和 SymmetricGroup.
范例
打开所有单元关闭所有单元范围 (1)
对于任意正整数 n，DihedralGroup[n]：
属性和关系 (1)
DihedralGroup[1] 和 DihedralGroup[2] 是唯一的二面体交换群：
可能存在的问题 (1)
DihedralGroup[1] 和 DihedralGroup[2] 作为置换群是特殊的，因为它们并不分别是 SymmetricGroup[1] 和 SymmetricGroup[2] 的子群. 它们的置换表示要求用更大的支集：
Wolfram Research (2010)，DihedralGroup，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/DihedralGroup.html.
文本
Wolfram Research (2010)，DihedralGroup，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/DihedralGroup.html.
CMS
Wolfram 语言. 2010. "DihedralGroup." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/DihedralGroup.html.
APA
Wolfram 语言. (2010). DihedralGroup. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/DihedralGroup.html 年