WolframのWebサイトのコンテンツとインタラクトしたりフォームを送信したりするためには，JavaScriptを有効にしてください．有効にする方法

EllipticF

EllipticF[ϕ,m]

第1種楕円積分を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
実数について，かつのとき， $TemplateBox[{phi, m}, EllipticF]=int_0^phi(1-m sin^2(theta))^(-1/2)dtheta$ が成り立つ．
EllipticFに関する完全楕円積分は，EllipticKである．
EllipticFは実数引数についてJacobiAmplitudeの逆関数である．のとき，についてである．
EllipticF[ϕ,m]は，およびで分枝が不連続となる．
特別な引数の場合，EllipticFは，自動的に厳密値を計算する．
EllipticFは任意の数値精度で評価できる．
EllipticFは自動的にリストに縫い込まれる．
EllipticFはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

すべて開くすべて閉じる

例 (4)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

スコープ (36)

数値評価 (5)

複素引数について評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

EllipticFを高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のEllipticF関数を計算することもできる：

特定の値 (5)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

無限大における値：

分岐点における極限値：

方程式の根を求める：

EllipticFは，その第1パラメータに対して奇関数である：

可視化 (3)

パラメータのさまざまな値について楕円積分をプロットする：

楕円積分をそのパラメータの関数としてプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性 (10)

はすべての実数について定義される：

はすべての実数値を取る：

EllipticFはその第1パラメータについての奇関数である：

はの解析関数である：

特異点も不連続点も持たない：

はおよびの有理関数ではない：

は実数領域上で非減少ではない：

は単射である：

は全射ではない：

は非負でも非正でもない：

は凸でも凹でもない：

微分 (3)

一次導関数：

高次導関数：

についての高次導関数をプロットする：

パラメータについて導関数する：

積分 (3)

EllipticFの不定積分：

原点を中心とした区間上の奇関数の定積分は0である：

その他の積分例：

級数展開 (3)

EllipticFのテイラー(Taylor)展開：

の周囲のの最初の3つの近似をプロットする：

モジュールについての級数における展開：

の周りのの最初の3つの近似をプロットする：

EllipticFはベキ級数に適用できる：

関数表現 (4)

第2種楕円積分の定義：

EllipticPiとの関係：

EllipticFはDifferentialRootとして表すことができる：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション (5)

楕円積分を行う：

複素平面上で不完全楕円積分をプロットする：

3軸の楕円の表面積を計算する：

半軸が3，2，1の楕円の面積：

微分表面要素を積分して体積を計算する：

曲率の二乗の積分を最小にする曲線の弧の長さのパラメータ化：

マイラー(Mylar)樹脂製の風船（2つの平たいプラスチックシートの周囲を縫い合わせ，膨らませたもの）のパラメータ化：

結果の風船をプロットする：

主曲率の割合を計算する：

もとのシートの半径を膨らませた風船の半径で表す：

特性と関係 (7)

EllipticF[ϕ,m]は，以下の制約条件のもとで，実数引数については実数値である：

特殊形を展開する：

特殊形を引数に制限を付けて展開する：

逆関数を伴う合成にはPowerExpandが必要である：

EllipticFを含む方程式を解く：

超越方程式の根を数値的に求める：

分枝切断線における極限：

でならである：

のときはについてのみ真である：

考えられる問題 (2)

定義積分は，追加的な条件があるときにのみ収束する：

第2引数には別の約束事が存在する：

おもしろい例題 (2)

ネストした導関数：

EllipticFを整数点でプロットする：

トップへ