EllipticNomeQ

EllipticNomeQ[m]

楕円関数のパラメータ m に対応したノーム q を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • EllipticNomeQは，式 TemplateBox[{m}, EllipticNomeQ]=exp[-piTemplateBox[{{1, -, m}}, EllipticK]/TemplateBox[{m}, EllipticK]]によりEllipticKに関連している．
  • EllipticNomeQ[m]は，複素 m 平面上，〜の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
  • 特別な引数の場合，EllipticNomeQは，自動的に厳密値を計算する．
  • EllipticNomeQは任意の数値精度で評価できる．
  • EllipticNomeQは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (6)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける漸近展開：

特異点における級数展開：

スコープ  (29)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

IntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のEllipticNomeQ関数を計算することもできる：

特定の値  (5)

固定点における値：

記号的に評価する：

ゼロにおける値：

簡単な引数は自動的に評価される：

EllipticNomeQ[x]=0.1となるような x の値を求める：

可視化  (2)

EllipticNomeQ関数をさまざまなパラメータについてプロットする：

TemplateBox[{z}, EllipticNomeQ]の実部をプロットする：

TemplateBox[{z}, EllipticNomeQ]の虚部をプロットする：

関数の特性  (10)

EllipticNomeQの実領域と複素領域：

EllipticNomeQの値域を近似する：

EllipticNomeQは要素単位でリストに縫い込まれる：

EllipticNomeQは解析関数ではない：

x≥1のとき，特異点と不連続点の両方を持つ：

EllipticNomeQはその実領域において非減少である：

EllipticNomeQは単射である：

EllipticNomeQは全射ではない：

EllipticNomeQは非負でも非正でもない：

EllipticNomeQ はその実領域において凸である：

TraditionalFormによる表示：

微分  (2)

m についての一次導関数：

m についての高次導関数：

m についての高次導関数をプロットする：

級数展開  (4)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

Infinityにおける級数展開を求める：

任意の記号的な方向 について級数展開を求める：

生成点におけるテイラー展開：

一般化と拡張  (1)

EllipticNomeQはベキ級数に適用できる：

アプリケーション  (3)

Halphen定数を定義する[MathWorld]：

拡張精度値を求める：

これが関数 の零点であることを検証する：

複素平面上でEllipticNomeQをプロットする：

算術幾何平均を計算するための反復ステップの閉じた形：

任意精度演算で収束速度を示す：

を千桁まで計算する：

特性と関係  (6)

FullSimplifyを使ってEllipticNomeQを含む式を簡約する：

逆関数を使って構成する：

導関数を求める：

超越方程式を記号的に解く：

超越方程式の根を数値的に求める：

ネヴィルのシータ関数の特別の値はEllipticNomeQを含む：

考えられる問題  (1)

ほとんどの名前付き特殊関数の場合，直接関数は一価であり，逆関数は多価である．EllipticNomeQは多価関数で，逆関数のInverseEllipticNomeQは一価である．その結果，以下は常に正しい：

おもしろい例題  (1)

EllipticNomeQのリーマン(Riemann)面：

Wolfram Research (1996), EllipticNomeQ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticNomeQ.html.

テキスト

Wolfram Research (1996), EllipticNomeQ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticNomeQ.html.

CMS

Wolfram Language. 1996. "EllipticNomeQ." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticNomeQ.html.

APA

Wolfram Language. (1996). EllipticNomeQ. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticNomeQ.html

BibTeX

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BibLaTeX

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