Factor

Factor[poly]

在整数上对一个多项式分解因式.

Factor[poly,Modulusp]

以素数 p 为模对多项式分解因式.

Factor[poly,Extension{a1,a2,…}]

对一个多项式分解因式，而这个多项式的系数允许是代数数 ai 的有理组合.

更多信息和选项

  • Factor 在一个表达式中仅用于顶级. 可以使用 Map 或再次使用 Factor 达到其它级.
  • Factor[poly,GaussianIntegers->True] 允许高斯整数系数分解因式.
  • 如果在 poly 中有任意系数是复数，则因式分解允许高斯整数系数.
  • 变量的指数不必是正整数. Factor 可以处理指数是符号表达式的线性组合的情形.
  • 当给定一个有理表达式时，Factor 实际上先调用 Together，然后对分子和分母分解因式.
  • 在默认设置 Extension->None 下，Factor[poly] 会把 poly 中的代数数系数当作独立自变量一样处理.
  • Factor[poly,Extension->Automatic] 会扩展系数域，直至包含任何出现在 poly 中的代数数. »
  • Factor 自动逐项作用于列表、方程、不等式和逻辑函数.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)

对单变量多项式进行因式分解：

对多变量多项式进行因式分解：

整数模数 2 上的因式分解：

范围  (13)

基本用法  (6)

一元多项式：

多元多项式：

有理函数：

非多项式表达式：

Factor 可作用于列表的各项：

Factor 可作用于等式和不等式：

高级用法  (7)

在高斯整数上对多项式进行因式分解：

在代数扩展域上对多项式进行因式分解：

在整数模数 3 上对多项式进行因式分解：

对有限域上的多项式因式分解：

对有限域的扩张上的多项式进行因式分解：

在把 嵌入更大的域 后，本在 上不可约的多项式此时可以因式分解：

某些非多项式表达式可以因式分解：

对一个阶为 的多项式进行因式分解：

选项  (7)

Extension  (4)

在代数数域上因式分解：

Extension->Automatic 自动扩展到涵盖系数的域上：

对有限域上的有整数系数的多项式进行分解：

对一个系数在有限域中的多项式进行因式分解：

将 嵌入更大的域 ，可以进一步进行因式分解：

GaussianIntegers  (1)

在高斯整数上做因式分解：

Modulus  (1)

在有限域上做因式分解：

Trig  (1)

因式分解三角学表达式：

应用  (3)

使用多项式对行为进行建模时，确定多项式何时为零非常重要. 例如，假设可用以下表达式对生产视频游戏系统的成本进行建模：

同时假设可用以下公式对收入进行建模：

如果我们想知道获利之前必须卖出的游戏的数量，我们先计算出差额：

然后用 Factor 算出利润函数为零的数量：

下图告诉我们 时利润为零：

求一个与自身的平方相等的数字：

从等式的两边同时减去 ：

用 Factor 求多项式何时为零：

与自身的平方相等的数字为 和 ：

计算两个多项式的最大公约式：

可以看出它们共有的因式为 . 用 PolynomialGCD 确认该结果：

属性和关系  (3)

Expand 实际上是 Factor 的逆过程：

FactorList 给出因子列表：

FactorSquareFree 仅合并多重因子：

巧妙范例  (2)

的第一个因式分解，其中 2 显示为系数：

Wolfram Research (1988)，Factor，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Factor.html （更新于 2023 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，Factor，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Factor.html （更新于 2023 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "Factor." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/Factor.html.

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Wolfram 语言. (1988). Factor. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Factor.html 年

BibTeX

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