FindSequenceFunction
FindSequenceFunction[{a1,a2,a3,…}]
連続する整数の引数を与えられた場合に数列 anを返す単純な関数を求めようとする．
FindSequenceFunction[{{n1,a1},{n2,a2},…}]
引数 niが与えられた場合に aiを返す簡単な関数を求めようとする．
FindSequenceFunction[n1a1,n2a2,…]
引数 niが与えられたときに aiを返す関数を与える．
FindSequenceFunction[{n1a1,n2a2,…}]
引数 niが与えられたときに aiを返す関数を与える．
FindSequenceFunction[list,n]
n に適用される関数を求める．
詳細とオプション
- 数列要素 anは厳密数か記号式のどちらかである．
- FindSequenceFunctionは，DifferenceRootで表される差分方程式の陰解だけでなく，広範囲の整数関数によっても結果を求める．
- FindSequenceFunctionが指定の数列を与える簡単な関数を求められない場合，未評価の形が返される．
- 使用可能なオプション
-
FunctionSpace Automatic 単純な関数の候補をどこで探すか Method Automatic 使用するメソッド TimeConstraint 10 特定の関数空間の検索あるいは変換の実行に何秒費やすか ValidationLength Automatic 見付かった候補関数の検証に使う数列の長さ - FindSequenceFunction[list]はデフォルトで候補となる単純な関数を探すために list の最初の方の要素を使い，次により後ろの要素を使ってその関数を検証する．
- FindSequenceFunction[list]は list のすべての要素を正しく再生する関数だけを返す．
例題
すべて開く すべて閉じる例 (2)
数列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …を返す関数を求める：
FindSequenceFunction[{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13}, n]Table[Fibonacci[n], {n, 7}]Table[{2n, 2 ^ n}, {n, 8}]FindSequenceFunction[Table[{2n, 2 ^ n}, {n, 10}], n]Table[{n, %}, {n, 2, 16, 2}]スコープ (5)
FindSequenceFunction[{-1, 1, -1, 1, -1, 1}, n]FindSequenceFunction[{2, 5, 10, 17, 26, 37, 50}, n]FindSequenceFunction[{2, 5 / 2, 10 / 3, 17 / 4, 26 / 5, 37 / 6, 50 / 7}, n]FindSequenceFunction[{1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040}, n]FindSequenceFunction[{2, 3 / 2, 7 / 3, 13 / 4, 26 / 5, 49 / 6, 92 / 7, 169 / 8, 307 / 9, 551 / 10, 980 / 11, 1729 / 12, 3030 / 13, 5279 / 14,
9151 / 15, 15793 / 16, 27150 / 17, 46513 / 18}, n]一般化と拡張 (1)
FindSequenceFunctionは任意の厳密数または記号式に使うことができる：
FindSequenceFunction[{1 + E, Sqrt[2] + E, 2 + E, 2Sqrt[2] + E, 4 + E}, n]//FullSimplifyFindSequenceFunction[{1 + a, 1 + a ^ 2, 1 + a ^ 3, 1 + a ^ 4, 1 + a ^ 5}, n]アプリケーション (6)
Table[Det[HilbertMatrix[n]], {n, 10}]f = FindSequenceFunction[%, n]Table[Det[HilbertMatrix[n]], {n, 10, 50}] - Table[f, {n, 10, 50}]Table[Integrate[x ^ n(1 - 2x) ^ n, {x, 0, 1}], {n, 10}]FindSequenceFunction[%, n]隣り合う2つの1を含む長さ 
の0,1数列の数について閉形を求める：
Table[Count[Tuples[{1, 0}, n], {___, 1, 1, ___}], {n, 10}]FindSequenceFunction[%, n]//FullSimplifyCoefficientList[Series[Exp[x ^ 2], {x, 0, 20}], x]s1 = FindSequenceFunction[%, n]SeriesCoefficientを使って代りの式を求める：
s2 = SeriesCoefficient[Exp[x ^ 2], {x, 0, n}]FindSequenceFunctionは数列が指標1から始まると仮定する：
s1 = s1 /. n -> n + 1Table[s1 - s2, {n, 0, 20}]Table[FourierCoefficient[SquareWave[x / (2Pi)], x, n], {n, 1, 10}]FindSequenceFunction[%, n]FourierCoefficientを直接使う：
FourierCoefficient[SquareWave[x / (2Pi)], x, n]Simplify[%% - %, n∈Integers && n > 0]{0,1}区間から始め，各ステップにおける各区間の中1/3を除くことで，カントール(Cantor)集合を構築する：
cantor = {a_, b_} :> {{a, a + (b - a) / 3}, {a + (b - a)2 / 3, b}};CantorRegion[n_Integer ? NonNegative] :=
Interval@@Nest[Flatten[Map[Function[s, s /. cantor], #], 1]&, {{0, 1}}, n]CantorRegion[1]CantorRegion[2]NumberLinePlot[Table[CantorRegion[i], {i, 3}], PlotRange -> {{0, 1}, Automatic}]Table[RegionMeasure[CantorRegion[i]], {i, 5}]FindSequenceFunctionを使って長さの数列の式を求める：
FindSequenceFunction[%, n]特性と関係 (2)
Sum，Productその他の一般的な離散関数が使えるかもしれない：
FindSequenceFunction[{1, 2, 3, 5, 17, 305, 34865, 24918065, 125436246065, 5056710181206065}, n]FindSequenceFunction[{3, 7, 13, 21, 31, 43, 57}, n]GeneratingFunction[% /. n -> n + 1, n, x]FindGeneratingFunction[{3, 7, 13, 21, 31, 43, 57}, x]//Together関連リンク
MathWorldテキスト
Wolfram Research (2008), FindSequenceFunction, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FindSequenceFunction.html （2015年に更新）.
CMS
Wolfram Language. 2008. "FindSequenceFunction." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2015. https://reference.wolfram.com/language/ref/FindSequenceFunction.html.
APA
Wolfram Language. (2008). FindSequenceFunction. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/FindSequenceFunction.html