FresnelF

✖
`FresnelF`

✖

FresnelF[z]

フレネル(Fresnel)の補助関数を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
$TemplateBox[{z}, FresnelF]=(1/2-TemplateBox[{z}, FresnelS]) cos(pi z^2/2)-(1/2-TemplateBox[{z}, FresnelC]) sin(pi z^2/2)$
FresnelF[z]は，不連続な分枝切断線を持たない z に関する整関数である．
特別な引数の場合，FresnelFは自動的に厳密値を計算する．
FresnelFは任意の数値精度で評価できる．
FresnelFは自動的にリストに縫い込まれる．
FresnelFはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (4)基本的な使用例

数値的に評価する：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-eu0l0o

Out[1]=1

実数の部分集合上でプロットする：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-ftfryb

Out[1]=1

複素数の部分集合上でプロットする：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-kiedlx

Out[1]=1

原点における級数展開：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-2zi51

Out[1]=1

スコープ (32)標準的な使用例のスコープの概要

数値評価 (5)

高精度で評価する：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-fwug8e

Out[1]=1

出力精度は入力精度に従う：

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-gctvu8

Out[2]=2

複素引数について評価する：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-cjypew

Out[1]=1

FresnelFを高精度で効率よく評価する：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-di5gcr

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-bq2c6r

Out[2]=2

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-73ttq

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-lmyeh7

Out[2]=2

In[3]:=3

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-i86jgd

Out[3]=3

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

In[4]:=4

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-cw18bq

Out[4]=4

配列の要素ごとの値を計算する：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-thgd2

Out[1]=1

MatrixFunctionを使って行列のFresnelF関数を計算することもできる：

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-o5jpo

Out[2]=2

特定の値 (3)

固定点における値：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-cgex6s

Out[1]=1

無限大における値：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-bdij6w

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-drqkdo

Out[2]=2

極大値をの根として求める：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-f2hrld

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-ba5463

Out[2]=2

可視化 (2)

FresnelF関数をプロットする：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-ecj8m7

Out[1]=1

の実部をプロットする：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-ouu484

Out[1]=1

の虚部をプロットする：

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-ixzcc6

Out[2]=2

関数の特性 (9)

FresnelFはすべての実数値と複素数値について定義される：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-cl7ele

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-de3irc

Out[2]=2

FresnelFの値域を近似する：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-evf2yr

Out[1]=1

FresnelFは x の解析関数である：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-h5x4l2

Out[1]=1

FresnelFは特定の範囲で単調である：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-g6kynf

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-nlz7s

Out[2]=2

FresnelFは単射ではない：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-gi38d7

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-ctca0g

Out[2]=2

FresnelFは全射ではない：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-hkqec4

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-hdm869

Out[2]=2

FresnelFは非負でも非正でもない：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-84dui

Out[1]=1

FresnelFは特異点も不連続点も持たない：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-mdtl3h

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-mn5jws

Out[2]=2

凸でも凹でもない：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-kdss3

Out[1]=1

微分と積分 (5)

一次導関数：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-mmas49

Out[1]=1

高次導関数：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-nfbe0l

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-fxwmfc

Out[2]=2

FresnelFの不定積分：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-bponid

Out[1]=1

他の積分：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-cf948

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-fcaobo

FresnelFの定積分の近似：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-b9jw7l

Out[1]=1

級数展開 (4)

FresnelFのテイラー(Taylor)展開：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-ewr1h8

Out[1]=1

の周りのFresnelFの最初の3つの近似をプロットする：

In[3]:=3

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-binhar

Out[4]=4

生成点におけるFresnelFのテイラー展開：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-y5gz3

Out[1]=1

無限大における級数展開を求める：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-eyiujb

Out[1]=1

任意の記号方向についての結果を与える：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-hfjwwv

Out[1]=1

関数の恒等式と簡約 (2)

主定義：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-gkap3i

Out[1]=1

引数の簡約：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-mjplp7

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-iykm37

Out[2]=2

その他の特徴 (2)

FresnelFは要素単位でリストと行列に縫い込まれる：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-f1ftoj

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-do0xrl

TraditionalFormによる表示：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-4ri6xn

アプリケーション (3)この関数で解くことのできる問題の例

影のエッジの干渉縞：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-bmvkiq

Out[1]=1

クロソイドをプロットする：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-fl5keb

Out[1]=1

シャッターが突然開いた場合についての，時間依存1Dシュレーディンガー(Schrödinger)方程式の解：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-f01ysn

シュレーディンガー方程式をチェックする：

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-c4guae

Out[2]=2

時間依存解をプロットする：

In[3]:=3

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-epgxic

Out[3]=3

おもしろい例題 (1)驚くような使用例や興味深い使用例

フレネル補助関数によって一般化された螺旋：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0bimmcvu-f1neu2

Out[1]=1

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