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FunctionSingularities

FunctionSingularities[f,x]

の特異点を x∈Realsについて求める．

FunctionSingularities[f,x,dom]

の特異点を x∈dom について求める．

FunctionSingularities[{f₁,f₂,…},{x₁,x₂,…},dom]

の特異点を x₁,x₂,…∈dom について求める．

詳細

関数の特異点は，通常は，関数が解析的であることが保証されている領域を見付けるためまたは特別な解析を実行する必要がある点と曲線を見付けるために使用される．
FunctionSingularitiesは，がで解析できるように，集合の暗黙の記述を与える．集合は最小であるとは限らない．
結果として得られる暗黙の記述は，等式，不等式，領域指定，およびこれらの論理結合で構成され，ReduceやSolve等の関数での使用に適している．
ローラン(Laurent)級数表現，多変量関数，関数の区分的および部分的な定義等，特異点のソースはいくつかある．
次は，が孤立特異点の位置を示す，ローラン級数表現からの特異点である．

	可除特異点	について，つまり，について
	極特異点	について，つまり，について
	真性特異点	無限に多くのについて，つまり，について
	非真性特異点	極または可除特異点

次は，多変量関数の分岐点の選択からの特異点である．

	分岐点	多変量関数の分枝が一緒になる点，つまり，について
	分枝	単一の値となるために関数がそれに沿って不連続となる曲線，つまり，について

次は，区分的に定義された関数あるいは定義の自然領域からの特異点である．
区分的区分的に定義された関数，つまり，について

定義領域定義領域の補領域，つまり，について
多変量関数については，特異点は各変数の個別の特異点であるとみなされる．
dom の可能な値はRealsおよびComplexesである．

例題

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例 (4)

一変量実関数の特異点を求める：

一変量複素関数の特異点を求める：

多変量実関数の特異点を求める：

多変量複素関数の特異点を求める：

スコープ (5)

一変量実関数の特異点：

からまでにある特異点を求める：

特異点を可視化する：

合成関数の特異点：

からまでにある特異点を求める：

特異点を可視化する：

実数上の特異点は関数が実数値ではない点を含む：

一変量複素関数の特異点：

Re[z]とIm[z]について特異点を計算する：

特異点を可視化する：

多変量実関数の特異点：

特異点を可視化する：

アプリケーション (6)

基本的なアプリケーション (5)

の特異点を求める：

からまでの特異点を求める：

特異点を可視化する：

の特異点を求める：

からまでの特異点を求める：

関数は連続であるが解析的ではない：

の特異点を求める：

特異点がないことを示す：

関数は解析的である：

複素関数の特異点を求める：

Re[z]とIm[z]について特異点を計算する：

特異点を可視化する：

との特異点が与えられたところでの特異点を求める：

との特異点がとの解集合に含まれると仮定する：

の特異点は解集合に含まれる：

微積分 (1)

がにおいて解析的なら，はの近傍においてのテイラー級数の極限である：

がにおいて解析的かどうかをチェックする：

におけるの級数を次数まで計算する：

はの近くでをうまく近似する：

特性と関係 (3)

この関数は，FunctionSingularitiesで与えられる集合の外側では解析的である：

FunctionAnalyticを使って解析性を検証する：

FunctionDiscontinuitiesは，関数がその外側では連続的になる集合を与える：

不連続性の集合は特異点の集合の部分集合である：

FunctionSingularitiesはすべての特異点が満足する条件を求める：

SolveValuesを使って特異点を求める：

FunctionPolesを使って極特異点とその多重度を求める：

考えられる問題 (2)

返される特異点集合は最小ではないかもしれない：

この関数は恒等的にゼロである．したがって，特異点を持たない：

何らかの特異点に関する情報が欠けていると，エラーメッセージが出され，既知の特異点が返される：

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