FunctionSingularities

FunctionSingularities[f,x]

x∈Reals，求 的奇点.

FunctionSingularities[f,x,dom]

x∈dom，求 的奇点.

FunctionSingularities[{f1,f2,…},{x1,x2,…},dom]

x1,x2,…∈dom，求 的奇点.

更多信息

  • 函数的奇点通常用于查找保证函数解析的区域或查找需要进行特殊分析的点和曲线.
  • FunctionSingularities 给出使得 在 中解析的集合 的隐式描述. 不能保证集合 是最小的.
  • 所得的隐式描述由等式、不等式、域的规范以及它们的逻辑组合组成，适合用在 Reduce 和 Solve 等函数中.
  • 奇点有多种来源，包括 Laurent 级数表示、多值函数以及函数的分段和部分定义.
  • 来自 Laurent 级数表示 的奇点，其中 是孤立奇点的位置：
  • 可移除奇点 时，，比如：，当 时
    极点 时，，比如：，当 时
    本性奇点对于无穷多的 ，，比如：，当 时
    非本性奇点极点或可移除奇点
  • 来自多值函数的主要分支的选择的奇点：
  • 分支点多值函数的分支汇合的点，如 ，当 时
    分支切割函数在其上不连续以获得单值函数的曲线，如 ，当 时
  • 来自分段定义的函数或自然定义域的奇点：
  • 分段函数分段定义的函数，如 ，当 时
    定义域定义域的补集，如 TemplateBox[{1, {1, /, 2}, x}, EllipticTheta]，当 TemplateBox[{x}, Abs]>=1 时
  • 对于多变量函数，奇点为每个变量的奇点.
  • dom 的可能的值为 Reals 和 Complexes.

范例

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基本范例  (4)

求实单变量函数的奇点：

求复单变量函数的奇点：

求实多变量函数的奇点：

求复多变量函数的奇点：

范围  (5)

实单变量函数的奇点：

求位于 和 之间的奇点：

可视化奇点：

复合函数的奇点：

求位于 和 之间的奇点：

可视化奇点：

实数上的奇点包括函数值不是实数的点：

复单变量函数的奇点：

按 Re[z] 和 Im[z] 计算奇点：

可视化奇点：

实多变量函数的奇点：

可视化奇点：

应用  (6)

基本应用  (5)

求 的奇点：

求 和 之间的奇点：

可视化奇点：

求 max(log(TemplateBox[{x}, Abs]+1),x sin(x)) 的奇点：

求 和 之间的奇点：

函数 连续但不解析：

求 的奇点：

结果显示没有奇点：

函数 是解析的：

求复变函数 的奇点：

按 Re[z] 和 Im[z] 计算奇点：

可视化奇点：

给定 和 的奇点，求 的奇点：

假定 和 的奇点被包含在 和 的解集中：

的奇点被包含在 的解集中：

微积分  (1)

如果 在 处是解析的，则 是其泰勒级数在 的邻域内的极限：

查看 在 处是否解析：

计算 在 处的 阶级数：

在 附近很好地近似了 ：

属性和关系  (3)

在 FunctionSingularities 给出的集合外函数是解析的：

用 FunctionAnalytic 查看解析性：

FunctionDiscontinuities 给出一个集合，函数在该集合外连续：

断点集合是奇点集合的子集：

FunctionSingularities 求所有奇点都满足的条件：

使用 SolveValues 求得奇点：

使用 FunctionPoles 求得极点奇异性及其多重性：

可能存在的问题  (2)

返回的奇点集合可能不是最小的：

该函数完全为零，因此没有奇点：

当一些奇点信息缺失时，将给出错误消息并返回已知的奇点：

Wolfram Research (2020)，FunctionSingularities，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionSingularities.html.

文本

Wolfram Research (2020)，FunctionSingularities，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionSingularities.html.

CMS

Wolfram 语言. 2020. "FunctionSingularities." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionSingularities.html.

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Wolfram 语言. (2020). FunctionSingularities. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionSingularities.html 年

BibTeX

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