FunctionSurjective

FunctionSurjective[f,x]

が各 y∈Realsについて少なくとも1つの解 x in TemplateBox[{}, Reals]を持つかどうかを調べる．

FunctionSurjective[f,x,dom]

が各 y∈dom について少なくとも1つの解 x∈dom を持つかどうかを調べる．

FunctionSurjective[{f1,f2,…},{x1,x2,…},dom]

が各 y1,y2,…∈dom について少なくとも1つの解 x1,x2,…∈dom を持つかどうかを調べる．

FunctionSurjective[{funs,xcons,ycons},xvars,yvars,dom]

が，制約 ycons によって制限されている各 yvars∈dom について制約 xcons によって制限されている少なくとも1つの解 xvars∈dom を持つかどうかを調べる．

詳細とオプション

  • 全射関数は上へまたは上への写像としても知られている．
  • すべての について となるような が少なくとも1つ存在するとき，関数 は全射である．
  • funs が xvars 以外のパラメータを含むなら，結果はConditionalExpressionであることが多い．
  • dom の可能な値はRealsとComplexesである．dom がRealsなら，すべての変数，パラメータ，定数，関数値は実数に制限される．
  • funs の定義域はFunctionDomainが与える条件で制限される．
  • xcons と ycons は，等式，不等式，それらの論理結合を含むことができる．
  • FunctionSurjective[{funs,xcons,ycons},xvars,yvars,dom]は，写像 が全射ならTrueを返す．ただし， は xcons の解集合で は ycons の解集合である．
  • 次は，使用可能なオプションである．
  • Assumptions $Assumptionsパラメータについての仮定
    GenerateConditions Trueパラメータについての条件を生成するかどうか
    PerformanceGoal $PerformanceGoal速度または質を優先するかどうか
  • 次は，GenerateConditionsの可能な設定である．
  • Automatic一般的ではない条件のみ
    Trueすべての条件
    False条件なし
    None条件が必要な場合は未評価で返す
  • PerformanceGoalの可能な設定には"Speed"と"Quality"がある．

例題

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例  (4)

一変量関数の実数への全射性を調べる：

複素数の全射性を調べる：

多項式の実数への写像の全射性を調べる：

記号係数を持つ多項式の全射性を調べる：

スコープ  (12)

実数への全射性：

どの値にも少なくとも一回達する：

実数の部分集合への実写性：

正の について，値の中には到達しないものもある：

実数の部分集合への全射性：

各正の値 は何らかの正の についてである：

複素数への全射性：

0の値には到達しない：

複素数の部分集合への全射性：

整数への全射性：

線形写像の全射性：

線形写像は，行列の階数がその終域の次数と等しいときかつそのときに限って全射である：

多項式写像の全射性：

各値には少なくとも一度到達する：

この写像は全射ではない：

到達しない値もある：

多項式写像の全射性：

多項式写像の全射性：

記号パラメータを持つ実多項式の全射性：

記号パラメータを持つ実多項式写像の全射性：

オプション  (4)

Assumptions  (1)

FunctionSurjectiveはここで条件付きの答を与える：

以下は の残りの実数値についての全射性をチェックする：

GenerateConditions  (2)

デフォルトで，FunctionSurjectiveは記号パラメータについての条件を生成する：

GenerateConditionsNoneとすると，FunctionSurjectiveは条件付きの結果を与える代りに失敗する：

次は条件的に有効な結果を条件を述べずに返す：

デフォルトで，すべての条件が報告される：

GenerateConditionsAutomaticとすると，一般的に真である条件は報告されない：

PerformanceGoal  (1)

PerformanceGoalを使って潜在的に高価な計算を避ける：

デフォルト設定では，使用可能なすべてのテクニックを使って結果を出そうとする：

アプリケーション  (11)

基本的なアプリケーション  (7)

の全射性をチェックする：

は各値に少なくとも1回到達するので全射である：

の全射性をチェックする：

は値には到達しないので全射ではない：

は負の値には到達しないので全射ではない：

値には到達しない：

はTemplateBox[{}, NonNegativeReals]からTemplateBox[{}, NonNegativeReals]までの関数として全射である：

非負の各値に到達する：

は全射である：

各値に少なくとも1回到達する：

TemplateBox[{x}, CosIntegral]は全射ではない：

のように値の中には到達しないものもある：

水平線が関数のグラフと少なくとも1回交わるなら，その関数は全射である：

水平線が関数のグラフと交わらないなら，その関数は全射ではない：

は有界である：

有界の関数は全射ではない：

で が上で連続なら， はに全射である：

FunctionContinuousを使って がで連続かどうかチェックする：

中間値の定理によって，に限定される はに全射である：

アフィン写像 は， の階数が の行数に一致するなら全射である：

方程式と不等式を解く  (1)

方程式 が任意の についての解を少なくとも1つもつなら，関数 は全射である：

実数の各 について， についての少なくとも1つの実数解がある：

Resolveを使って限定子を使って表現された条件をチェックする：

確率と統計  (3)

連続分布についてのCDFは，その定義域上で確率(0,1)の区間に対して全射である：

連続分布についてのSurvivalFunctionは，その定義域上で確率(0,1)の区間に対して全射である：

分布についての分位関数Quantileは分布の領域に対して全射である：

特性と関係  (3)

方程式 が各 について少なくとも1つの解を持つときかつそのときに限り，は全射である：

Solveを使って解を求める：

区間上の実数の連続関数は，端点における極限がとのときかつそのときに限って全射である：

Limitを使って極限を計算する：

関数は，そのFunctionRangeがTrueのときは全射である：

考えられる問題  (1)

FunctionSurjectiveはFunctionDomainを使って関数の実領域を決定する：

は，FunctionDomainが報告する実領域上では へ全射ではない：

は実数全体の上で実数値であり，へ全射である：

ある点が の実領域に属するためには， の部分式はすべて実数値である必要がある：

Wolfram Research (2020), FunctionSurjective, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionSurjective.html.

テキスト

Wolfram Research (2020), FunctionSurjective, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionSurjective.html.

CMS

Wolfram Language. 2020. "FunctionSurjective." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionSurjective.html.

APA

Wolfram Language. (2020). FunctionSurjective. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionSurjective.html

BibTeX

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