GARCHProcess

GARCHProcess[κ,{α1,…,αq},{β1,…,βp}]

標準ホワイトノイズで駆動される，次数 p および q のGARCH（一般化された自己回帰条件付き分散不均一）過程を表す．

GARCHProcess[κ,{α1,…,αq},{β1,…,βp},init]

初期データが init であるGARCH過程を表す．

詳細

  • GARCHProcessは，離散時間・連続状態のランダム過程である．
  • 条件付き平均Expectation[x[t]{x[t-1],…}]=0およびExpectation[x[t]2{x[t-1],…}]で与えられる条件付き分散 が方程式 を満足するのであれば，過程 x[t]はGARCH過程である．
  • 初期データinit はリスト{…,y[-2],y[-1]}として，またはタイムスタンプが{…,-2,-1}であると了解される単一路TemporalDataオブジェクトとして与えることができる．
  • スカラーGARCHProcessは非負の係数 αi および βj，また正の係数 κ を持たなければならない．
  • GARCHProcess[q,p]は，EstimatedProcessおよび関連関数で使われる，次数 q および p のGARCH過程を表す．
  • GARCHProcessは，RandomFunction，CovarianceFunction，TimeSeriesForecast等の関数で使うことができる．

例題

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例  (3)

GARCHProcessのシミュレーションを行う：

弱定常過程の無条件平均値関数および無条件分散関数：

固定した初期値で：

観測は無相関であるが依存する：

データの平方値には相関関係がある：

スコープ  (13)

基本的な用法  (8)

経路の集合のシミュレーションを行う：

任意精度でシミュレーションを行う：

指定された初期値で弱定常過程のシミュレーションを行う：

非弱定常過程：

積分されたGARCHProcess：

爆発GARCHProcess：

そのような過程は二次定常ではない：

GARCHProcessが共分散定常になるための条件：

GARCHProcess[1,1]の二次定常性の範囲：

GARCHProcessを推定する：

条件付きの最大尤度を使う：

予測する：

20ステップ先を予測する：

予測の平均二乗誤差を求める：

予測状態は0に等しい．従って，予測される標準偏差境界は以下の通りである：

値を平均二乗誤差とともにプロットする：

過程スライス特性  (5)

次数の弱定常GARCHのモーメント：

指定された初期条件でのGARCH過程のモーメント：

歪度：

尖度：

尖度が定義されている領域：

スライス分布のシミュレーションを行う：

サンプルの確率密度関数：

モンテカルロ法を使い，スライス分布についてのNProbabilityを計算する：

NExpectationを計算する：

2次’Momentと比較する：

特性と関係  (3)

GARCHProcessの値は無相関である：

対応するARMAProcess：

初期値が与えられた過程について：

GARCHProcessの値を平方したものはARMAProcessに従う：

平方値のCorrelationFunctionおよびPartialCorrelationFunction：

対応するARMA過程：

ARMA過程のCorrelationFunctionおよびPartialCorrelationFunction：

Wolfram Research (2014), GARCHProcess, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/GARCHProcess.html.

テキスト

Wolfram Research (2014), GARCHProcess, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/GARCHProcess.html.

CMS

Wolfram Language. 2014. "GARCHProcess." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/GARCHProcess.html.

APA

Wolfram Language. (2014). GARCHProcess. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/GARCHProcess.html

BibTeX

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