一変量関数の母関数：

多変量関数の母関数：

典型的な母関数を計算する：

Plot3D，ContourPlot，またはDensityPlotを使って大きさをプロットする：

複素位相をプロットする：

収束領域の条件を生成する：

の領域をプロットする：

ある点で母関数を評価する：

スペクトルをプロットする：

位相をプロットする：

色を使ってスペクトルと位相の両方をプロットする：

ParametricPlot3Dを使って複素平面におけるスペクトルをプロットする：

GeneratingFunctionは線形性を含む複数の特性を使う：

シフト：

指数による乗算：

多項式による乗算：

共役：

GeneratingFunctionは自動的にリストに縫い込まれる：

方程式：

規則：

TraditionalForm似寄る表示：

離散インパルス：

離散単位ステップ：

離散傾斜：

多項式は有理母関数になる：

階乗多項式：

指数関数：

指数多項式：

階乗指数多項式：

三角関数：

三角関数，指数関数，および多項式：

前の入力を組み合せても有理母関数が生成される：

区分的に定義された信号を表す複数の方法：

有理関数：

有理指数関数：

超幾何項数列：

DiscreteRatioはすべての超幾何項数列について有理である：

多くの関数が超幾何項を与える：

任意の積は超幾何項である：

超幾何項の母関数：

ホロノミック数列：

ホロノミック数列は線形差分方程式で定義される：

多くの特殊関数がその指標においてホロノミック数列である：

特殊数列：

周期数列：

多変量母関数：

線形性：

差とシフト：

総和：

積分：

一般に，この母関数は求まらない：

追加的なAssumptionsを与えると，閉形が求まる：

デフォルトでは，母関数が収束するかどうかの条件は与えられない：

GenerateConditionsを使って確認のための条件を生成する：

メソッドが異なると結果も異なることがある：

VerifyConvergenceをFalseに設定すると，母関数が形式オブジェクトとして扱われる：

VerifyConvergenceをTrueに設定すると，収束半径が非零であることが証明される：

さらにGenerateConditionsをTrueに設定すると，収束条件が表示される：