GraphProduct

GraphProduct[g₁,g₂]

グラフ g₁とグラフ g₂の直積を与える．

GraphProduct[g₁,g₂,"op"]

グラフ g₁と g₂についてタイプ"op"の積を与える．

詳細とオプション

GraphProductはボックス積としても知られている．
GraphProductは，通常，初期のグラフのブール結合から新たなグラフを生成するために使われる．
GraphProduct[g₁,g₂]は，g₁と g₂の頂点の直積から形成される頂点を持つグラフを与える．u₁==v₁で u₂が v₂に接続されている，あるいは u₂==v₂で u₁が v₁に接続されているなら，頂点{u₁,u₂}と{v₁,v₂}は接続されている．

GraphProduct[g₁,g₂,"op"]はタイプ"op"で辺{u₁,u₂}{v₁,v₂}が以下の条件に従うグラフ積を与える．

	"Cartesian"	(u₁==v₁ ∧ u₂v₂)∨(u₂==v₂∧u₁v₁)
	"Conormal"	(u₁v₁)∨(u₂v₂)
	"Lexicographical"	(u₁v₁)∨(u₁==v₁∧u₂v₂)
	"Normal"	(u₁==v₁∧u₂v₂)∨(u₂==v₂∧u₁v₁)∨(u₁v₁∧u₂v₂)
	"Rooted"	(u₁==v₁ ∧ u₂v₂)∨(u₁v₁ ∧ u₂==v₂==r)
	"Tensor"	(u₁v₁)∧(u₂v₂)

頂点 r はVertexList[g₂]の最初の頂点である．
GraphProduct[g₁,g₂]は，事実上，GraphProduct[g₁,g₂,"Cartesian"]に等しい．
GraphProductは無向グラフ，有向グラフ，多重グラフ，混合グラフに使うことができる．

例題

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例 (3)

2つのグラフの直積を得る：

グラフ積の表：

格子グラフを生成する：

トーラスグラフ：

スコープ (30)

有向グラフ (5)

GraphProductは有向グラフに使うことができる：

単純な有向グラフ：

多重有向グラフ：

重み付き有向グラフ：

注釈付き有向グラフ：

無向グラフ (5)

GraphProductは無向グラフに使うことができる：

単純な無向グラフ：

多重無向グラフ：

重み付き無向グラフ：

注釈付き無向グラフ：

混合グラフ (5)

GraphProductは混合グラフに使うことができる：

単純な混合グラフ：

多重混合グラフ：

重み付き混合グラフ：

注釈付き混合グラフ：

多重グラフ (5)

GraphProductは多重グラフに使うことができる：

有向多重グラフ：

混合多重グラフ：

重み付き多重グラフ：

注釈付き多重グラフ：

重み付きグラフ (5)

GraphProductは重み付きグラフに使うことができる：

重み付き有向グラフ：

重み付き無向グラフ：

重み付き混合グラフ：

注釈付き重み付きグラフ：

特殊グラフ (5)

GraphProductは実体グラフに使うことができる：

GraphProductは木に使うことができる：

規則を使ってグラフを指定する：

GraphProductは3つ以上のグラフに使うことができる：

異なるグラフの積のリストを生成する：

特性と関係 (6)

頂点 v_iを持つ2つのグラフの積の頂点数は v₁ v₂ である：

頂点 v_iと辺 e_iを持つ2つの無向グラフのデカルト積の辺数はv₁ e₂+v₂ e₁である：

テンソル積は2 e₁e₂である：

辞書式順序の積はv₁ e₂+ e₁v₂² である：

法線の積はv₁ e₂+v₂ e₁ + 2 e₁e₂である：

共法線積はv₁² e₂+ e₁v₂² - 2e₁e₂である：

根付き積はv₁ e₂+ e₁である：

2つの単一辺の直積は巡回である：

2つの単一辺の法線積は完全グラフである：

2つの単一辺のテンソル積はクロスである：

TorusGraph[{m,n}]は巡回グラフとの直積から形成されるグラフである：

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