4×4 汉克尔矩阵：

带有符号项的 4×4 汉克尔矩阵：

矩形汉克尔矩阵：

创建机器数精度的汉克尔矩阵：

创建 20 位精确度的汉克尔矩阵：

具有复数项的汉克尔矩阵：

矩形汉克尔矩阵：

汉克尔矩阵的常用符号记法：

生成结构化汉克尔矩阵：

结构化表示通常使用更少的内存：

HankelMatrix 对象包括提供有关数组信息的属性：

"ColumnVector" 属性给出了汉克尔矩阵的第一列：

"RowVector" 属性给出了汉克尔矩阵的最后一行：

"Summary" 属性给出了一个关于数组的简要信息：

"StructuredAlgorithms" 属性列出了具有结构化算法的函数：

适当时，结构化算法会返回另一个 HankelMatrix 对象：

转置矩阵也是一个 HankelMatrix：

汉克尔矩阵与其转置矩阵的乘积不是汉克尔矩阵：

将稠密汉克尔矩阵转换为结构化的汉克尔矩阵：

使用汉克尔行列式可以计算 阶 Padé 近似值. 生成 Exp[z] 幂级数的前 2n+1 部分和：

求部分和的二次差分：

香克斯变换将 阶 Padé 近似值表示为两个汉克尔行列式之比：

比较 PadeApproximant 给出的结果：

指数函数的 n 项之和：

在 的点上对指数函数进行采样：

使用 Prony 方法 [维基百科] 从数据中恢复指数之和：

汉克尔矩阵的行列式出现在函数的连分数展开中. 生成函数的前几个级数展开系数：

定义从序列系数中建立汉克尔行列式的效用函数：

生成连分数展开式的前几个系数：

构建连分数近似值：

将连分数与原始函数进行比较：

与区间 上的权重函数 相对应的 n 点高斯正交规则可以从权重函数的矩推导出来. 定义权重函数和区间：

从 0 开始生成前 个矩：

与给定权重函数相对应的第 n 阶正交多项式的系数可以通过求解由矩阵构造的汉克尔系统得到：

n 点高斯正交规则的节点是正交多项式的根：

n 点高斯正交规则的权重可通过求解 Vandermonde 系统获得：

使用节点和权重对积分进行数值逼近：

与 NIntegrate 得出的答案进行比较：

阶数为 的汉克尔函数的行列式是 ：

由实数项组成的汉克尔方阵是对称的：

HankelMatrix[c,RotateRight[c]] 是非轮换方阵：

非轮换方阵有特征向量 {1,…} 以及特征值 c₁+c₂+…：

HankelMatrix 和 ToeplitzMatrix 通过与一个交换矩阵（反向排序的单位矩阵）相乘而相关联：

同样，对汉克尔矩阵反向排序，得到一个 Toeplitz 矩阵：

用对角线、Vandermonde 矩阵和汉克尔矩阵来证明 Vandermonde 矩阵的逆矩阵的因式分解：

将柯西矩阵表示为对角线、Vandermonde 矩阵和汉克尔矩阵的乘积：

如果元素 c_m 和 r₁ 不相同时，采用 c_m 而忽略 r₁：

可视化汉克尔矩阵的项：

定义一个汉克尔矩阵，其项为阶乘的倒数：

其行列式可以用巴恩斯 G 函数来表示：

定义一个汉克尔矩阵，其项为伯努利数：

其行列式可以用巴恩斯 G 函数来表示：