HermiteH

HermiteH[n,x]

エルミート(Hermite)多項式 TemplateBox[{n, x}, HermiteH]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 非負の整数 n について，明示的な多項式が与えられる．
  • エルミート多項式は，微分方程式 を満たす．
  • エルミート多項式は，区間にある重み関数 を持った直交多項式である．
  • 特別な引数の場合，HermiteHは，自動的に厳密値を計算する．
  • HermiteHは任意の数値精度で評価できる．
  • HermiteHは自動的にリストに縫い込まれる．
  • HermiteH[n,x]は，不連続な分枝切断線を持たない，x に関する整関数である．
  • HermiteHはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (5)

十次のエルミート多項式を計算する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ  (44)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のHermiteH関数を計算することもできる：

特定の値  (6)

固定点におけるHermiteHの値：

記号的な n についてHermiteH：

ゼロにおける値：

HermiteH[10,x ]の最初の正の最大値を求める：

陪多項式HermiteH[7,x]を計算する：

異なるタイプのHermiteHは異なる記号形式を与える：

可視化  (3)

HermiteH多項式をさまざまな次数でプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

エルミート多項式を2つのパラメータの関数としてプロットする：

関数の特性  (14)

HermiteHはすべての実数値と複素値について定義される：

TemplateBox[{2, x}, HermiteH]の値域を近似する：

偶次数のエルミート多項式は偶多項式である：

奇次数のエルミーチ多項式は奇多項式である：

HermiteHは鏡特性y を持つ：

HermiteHは要素単位でリストに縫い込まれる：

TemplateBox[{n, x}, HermiteH]は の解析関数である：

TemplateBox[{n, x}, HermiteH]は のときは非減少でも非増加でもない：

のときは非減少である：

のときは非増加である：

TemplateBox[{n, x}, HermiteH]は のときは単射ではない：

TemplateBox[{n, x}, HermiteH]は の正の奇数値について全射である：

TemplateBox[{n, x}, HermiteH]は のとき正である：

のときの符号は不定である：

HermiteHは特異点も不連続点も持たない：

TemplateBox[{n, x}, HermiteH]は と のとき凸である：

のときは凹である：

TraditionalFormによる表示：

微分  (3)

z についての一次導関数：

z についての高次導関数：

n=3のとき，z について高次導関数をプロットする：

z についての 次導関数の式：

積分  (3)

Integrateを使って不定積分を計算する：

不定積分を確かめる：

定積分：

その他の積分例：

級数展開  (5)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

SeriesCoefficientを使った級数展開の一般項：

Infinityにおける級数展開を求める：

任意の記号方向 についての級数展開を求める：

生成点における級数展開：

関数の恒等式と簡約  (4)

HermiteHはより簡単な形に簡約できることがある：

HermiteHの指数型母関数：

漸化式：

HermiteHをLaguerreLによって表す：

一般化と拡張  (2)

HermiteHはベキ級数に適用できる：

HermiteHは実数値区間を扱うことができる：

アプリケーション  (5)

エルミートの微分方程式を解く：

量子調和振動子の波動関数：

正規化：

の期待値を計算する：

調和振動子の運動量波動関数および位置波動関数は同じ形である：

再帰関係式を解く：

正規化されたエルミート関数に基づいた一般化されたフーリエ級数を設定する：

の級数係数を求める：

近似関数と厳密関数を比較する：

不連続関数の近似におけるGibbs様の現象：

記号的な の積分を求める：

n の非負の整数値についての評価にはLimitが必要である：

明示的な についての積分と比較する：

特性と関係  (3)

エルミート多項式中の係数のリストを求める：

HermiteHはDifferentialRootとして表すことができる：

HermiteHの指数型母関数：

考えられる問題  (2)

多項式の形で簡約すると数値結果が不正確になることがある：

関数を直接評価する：

100次のエルミート多項式をプロットする：

明示的な多項式の機械精度評価は，簡約のために数値的に不安定になることがある：

おもしろい例題  (4)

最初の20のエルミート多項式のゼロの分布：

エルミート多項式間の補間：

調和振動子の量子確率分布と古典的な確率分布の比較：

一般化されたリサージュ(Lissajous)図：

Wolfram Research (1988), HermiteH, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HermiteH.html （2022年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), HermiteH, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HermiteH.html （2022年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "HermiteH." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/HermiteH.html.

APA

Wolfram Language. (1988). HermiteH. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/HermiteH.html

BibTeX

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