HermiteH

HermiteH[n,x]

给出埃尔米特（Hermite）多项式 TemplateBox[{n, x}, HermiteH].

更多信息

  • 数学函数，同时适合符号和数值运算.
  • 对非负整数 n 给出了显式的多项式.
  • 埃尔米特多项式满足微分方程 .
  • 埃尔米特多项式是正交多项式，其在区间内 的权重函数为 .
  • 对某些特定参数值，HermiteH 自动运算出精确值.
  • HermiteH 可被求值到任意数值精度.
  • HermiteH 自动逐项作用于列表.
  • HermiteH[n,x] 是没有不连续分支切割的 x 的整函数.
  • HermiteH 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (5)

计算 10 阶埃尔米特多项式：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

范围  (44)

数值计算  (6)

数值化计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 HermiteH 函数：

特殊值  (6)

在固定点的 HermiteH 的值：

符号 n 的 HermiteH:

零处的值：

求 HermiteH[10,x ] 的第一个正极大值：

计算相关的 HermiteH[7,x] 多项式：

不同的 HermiteH 类型给出不同的符号形式：

可视化  (3)

绘制各阶 HermiteH 多项式：

绘制 实部：

绘制 虚部：

将埃尔米特多项式绘制成两个变量的函数图：

函数属性  (14)

所有实数和复数值都有 HermiteH 的定义：

TemplateBox[{2, x}, HermiteH] 的近似函数范围：

偶阶的 Hermite 多项式是偶数：

奇阶的 Hermite 多项式是奇数：

HermiteH 具有镜像属性 ：

HermiteH 按元素线性作用于列表：

TemplateBox[{n, x}, HermiteH] 是 的解析函数：

TemplateBox[{n, x}, HermiteH] 在 时既非递减也非递增：

当 时函数非递减：

当 时函数非递增：

TemplateBox[{n, x}, HermiteH] 在 时非单射函数：

TemplateBox[{n, x}, HermiteH] 在 为正奇数值时为满射函数：

TemplateBox[{n, x}, HermiteH] 在 时为正：

当 时函数正负符号不定：

HermiteH 没有奇点或断点：

TemplateBox[{n, x}, HermiteH] 在 和 时为凸函数：

在 时函数为凹函数：

TraditionalForm 格式化：

微分  (3)

关于 z 的一阶导数：

关于 z 的高阶导数：

绘制当 n=3 时，关于 z 的高阶导数：

关于 z 的 阶导数的公式：

积分  (3)

使用 Integrate 计算不定积分：

验证反导数：

定积分：

更多积分：

级数展开  (5)

使用 Series 求泰勒展开：

绘制 附近的前三个近似：

使用 SeriesCoefficient 进行级数展开的一般项：

求在 Infinity 处的级数展开：

求任意符号方向 处的级数展开：

普通点的泰勒展开：

函数恒等与简化  (4)

HermiteH 可化简为更简单的形式：

HermiteH 的指数生成函数：

递推恒等：

用 LaguerreL 表示 HermiteH：

推广和延伸  (2)

HermiteH 可被用于幂级数：

HermiteH 可以处理实数值区间：

应用  (5)

求解埃尔米特微分方程：

量子谐振子的波函数：

归一化：

计算 的期望值：

谐振子的动量波函数和位置波函数有相同的形式：

求解递归关系：

构建基于归一化埃尔米特函数的广义傅立叶级数：

求 的级数系数：

比较近似函数和准确函数：

不连续函数的近似的类 Gibbs 现象：

对符号 求积分：

对负整数值的 n 的求值需要 Limit：

与显式 的积分进行比较：

属性和关系  (3)

获得埃尔米特多项式的系数列表：

HermiteH 可以用 DifferentialRoot 表示：

HermiteH 的指数产生函数：

可能存在的问题  (2)

多项式形式的抵消可能导致不精确的数值结果：

直接计算函数：

绘制 100 阶埃尔米特多项式：

显式多项式在机器精度级上的求值可能会因为抵消而在数值上不稳定：

巧妙范例  (4)

前 20 个埃尔米特多项式的零点的分布：

在埃尔米特多项式之间的插值：

比较谐振子的量子和经典几率分布：

广义利萨茹（Lissajous）图形：

Wolfram Research (1988)，HermiteH，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HermiteH.html （更新于 2022 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，HermiteH，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HermiteH.html （更新于 2022 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "HermiteH." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/HermiteH.html.

APA

Wolfram 语言. (1988). HermiteH. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/HermiteH.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_hermiteh, author="Wolfram Research", title="{HermiteH}", year="2022", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/HermiteH.html}", note=[Accessed: 22-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_hermiteh, organization={Wolfram Research}, title={HermiteH}, year={2022}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/HermiteH.html}, note=[Accessed: 22-November-2024 ]}