InputOutputResponse

InputOutputResponse[sys,u,tspec]

入力信号 u，一次指定 tspec で入出力モデル sys の応答を与える．

InputOutputResponse[sys,…,"prop"]

特性"prop"の値を与える．

詳細とオプション

InputOutputResponse は，シミュレーションとしても知られている．
InputOutputResponseは，しばしば，プラントとコントローラのような系全体のシミュレーションを行い，系の動作を正確に分析し，パフォーマンスを検証し，コントローラ努力を測定するために使われる．

結果は，sys のもとになっている方程式を解くことで計算される．一般的には，混合連続または離散系についての，常微分方程式または常差分方程式あるいはそれらの組合せである．
混合連続／離散時間系については，結果は連続時間であるが値が区分的であることが多い．

SystemsConnectionsModelとして表される系については，内部信号もすべて計算することができる．

入出力モデルl sys は以下の形を取ることができる．

	TransferFunctionModel[…]	伝達関数モデル
	StateSpaceModel[…]	状態空間モデル
	AffineStateSpaceModel[…]	アフィン状態空間モデル
	NonlinearStateSpaceModel[…]	非線形状態空間モデル
	DiscreteInputOutputModel[…]	離散入出力モデル
	SamplerModel[…]	サンプル採取器モデル
	HolderModel[…]	ホールダーモデル
	SystemsConnectionsModel[…]	接続モデル

InputOutputResponse[{sys,ics},…]を使って初期条件 ics が指定できる．
入力信号 u は以下の形を取ることができる．

	{u₁[t],…,u_p[t]}	時間 t の関数としての連続時間信号 u_i[t]
	{{u₁₁,…,u_1k},…,{u_p1,…,u_pk}}	離散時間信号のシーケンス{u_i1,…,u_ik}
	{…,u_i[t],…,{u_j1,…,u_jk},…}	連続時間信号と離散時間信号の組合せ

一次指定 tspec は以下の形を取ることができる．
t の関数としての記号解を計算する

{t,0,t_max} のときの数値解または記号解を計算する
特性"prop"は以下の形を取ることができる．

	"Data"	InputOutputResponseDataオブジェクト
	"OutputResponse"	リストとしての出力応答
	"OutputResponseAssociation"	連想としての出力応答
	"PropertyAssociation"	連想としての特性名と値
	"PropertyDataset"	Datasetとしての特性名と値
	"StateResponse"	リストとしての状態応答
	"StateResponseAssociation"	連想としての状態応答
	"SubsystemOutputResponse"	リストとしての部分系の出力応答
	"SubsystemOutputResponseAssociation"	連想としての部分系の出力応答
	{p₁,p₂,…}	特性 p_iの値

InputOutputResponseは，以下の値を取るMethodオプションを取る．

	"DSolve"	DSolve
	"Integrate"	Integrate
	"Iterate"	積分して解を得る
	"NDSolve"	NDSolve
	"RecurrenceTable"	RecurrenceTable
	"RSolve"	RSolve
	"Sum"	Sum

Method{m,opt₁val₁,…}のメソッド m は，オプション opt_iを値 val_iに設定して用いられる．

例題

すべて開くすべて閉じる

例 (4)

二次伝達関数モデルの単位ステップ応答：

質量バネダンパ系のインパルス応答：

2入力1出力の接続モデルの応答：

出力応答をプロットする：

結果をデータオブジェクトとして計算する：

出力応答を入手する：

すべての部分系の出力応答：

使用可能な全特性：

スコープ (31)

基本的な用法 (9)

系の単位ステップ入力に対する応答のシミュレーションを行う：

記号解を計算する：

状態空間モデルの応答を計算する：

状態応答を計算する：

初期条件を指定する：

応答は指定された値から始まる：

多入力系の応答：

より少ない信号しか指定されていなければ，残りの入力にはデフォルト値（通常は0）が選ばれる：

離散時間系については，入力信号は離散シーケンスである：

入力シーケンスは時間指定から生成できる：

入力シーケンスは，系のサンプリング周期を考慮して生成される：

入力シーケンスを直接指定しても，同じ結果が与えられる：

両者は本当に等しい：

モデル (11)

正弦波に対する伝達関数モデルの応答：

これのシミュレーションを数値的に行う：

両者は等しい：

状態空間モデルの単位ステップ入力に対する応答：

遅延モデルの正弦波に対する応答：

遅延がない系の応答：

2つの応答を比較する：

記述子モデルの単位ステップ入力に対する応答：

アフィン状態空間モデルの応答：

非線形状態空間モデル：

離散入出力モデル：

サンプラーモデル：

ホールダーモデル：

系の接続モデル：

サンプラーデータ系の部分系の応答を入手する：

それらをプロットする：

特性 (11)

単一の特性を計算する：

特性のリストを計算する：

データオブジェクトを最初に計算する：

データオブジェクトから特性を入手する：

計算可能な特性をリストする：

すべての特性を連想として入手する：

すべての特性をデータ集合として入手する：

状態応答：

連想としての状態応答：

4番目の部分系の状態応答を入手する：

出力応答：

連想としての出力応答：

部分系の出力応答：

連想としての部分系の出力応答：

5番目の部分系の出力：

特性と関係 (2)

線形系の重ね合せの原理：

加法性には，入力の総和に対する応答は個々の入力に対する応答の和である，とある：

均質性には，入力にスカラーをかけたものに対する応答は応答に同じスカラーをかけたものと等価である，とある：

線形系の正弦波応答はボード線図に見ることができる：

周波数の入力信号に対する系の応答：

過渡信号が消えた後で，応答は，基本的に，入力信号と同じになる：

ゲインは1で位相の進みは0である：

周波数の入力信号に対する系の応答：

過渡信号が消えた後で，応答は別の純粋な正弦波になる：

応答がピークに達するときの時間を計算する：

ゲイン：

入力信号がピークに達するときの時間を計算する：

位相の進みをラジアン単位で：

2つの入力正弦波に対するボード線振幅プロット上の点：

2つの入力正弦波に対するボード位相プロット上の点：

ボード線図：

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