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InputOutputResponse[sys,u,tspec]

入力信号 u，一次指定 tspec で入出力モデル sys の応答を与える．

InputOutputResponse[sys,…,"prop"]

特性"prop"の値を与える．

詳細とオプション
Details and Options Details and Options
例題  
例  
スコープ  
基本的な用法  
モデル  
特性  
特性と関係  
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InputOutputResponse

InputOutputResponse[sys,u,tspec]

入力信号 u，一次指定 tspec で入出力モデル sys の応答を与える．

InputOutputResponse[sys,…,"prop"]

特性"prop"の値を与える．

詳細とオプション

  • InputOutputResponse は，シミュレーションとしても知られている．
  • InputOutputResponseは，しばしば，プラントとコントローラのような系全体のシミュレーションを行い，系の動作を正確に分析し，パフォーマンスを検証し，コントローラ努力を測定するために使われる．
  • 結果は，sys のもとになっている方程式を解くことで計算される．一般的には，混合連続または離散系についての，常微分方程式または常差分方程式あるいはそれらの組合せである．
  • 混合連続／離散時間系については，結果は連続時間であるが値が区分的であることが多い．
  • SystemsConnectionsModelとして表される系については，内部信号もすべて計算することができる．
  • 入出力モデルl sys は以下の形を取ることができる．
  • TransferFunctionModel[…]伝達関数モデル
    StateSpaceModel[…]状態空間モデル
    AffineStateSpaceModel[…]アフィン状態空間モデル
    NonlinearStateSpaceModel[…]非線形状態空間モデル
    DiscreteInputOutputModel[…]離散入出力モデル
    SamplerModel[…]サンプル採取器モデル
    HolderModel[…]ホールダーモデル
    SystemsConnectionsModel[…]接続モデル
  • InputOutputResponse[{sys,ics},…]を使って初期条件 ics が指定できる．
  • 入力信号 u は以下の形を取ることができる．
  • {u1[t],…,up[t]}時間 t の関数としての連続時間信号 ui[t]
    {{u11,…,u1k},…,{up1,…,upk}}離散時間信号のシーケンス{ui1,…,uik}
    {…,ui[t],…,{uj1,…,ujk},…}連続時間信号と離散時間信号の組合せ
  • 一次指定 tspec は以下の形を取ることができる．
  • t の関数としての記号解を計算する
    {t,0,tmax}のときの数値解または記号解を計算する
  • 特性"prop"は以下の形を取ることができる．
  • "Data"InputOutputResponseDataオブジェクト
    "OutputResponse"リストとしての出力応答
    "OutputResponseAssociation"連想としての出力応答
    "PropertyAssociation"連想としての特性名と値
    "PropertyDataset"Datasetとしての特性名と値
    "StateResponse"リストとしての状態応答
    "StateResponseAssociation"連想としての状態応答
    "SubsystemOutputResponse"リストとしての部分系の出力応答
    "SubsystemOutputResponseAssociation"連想としての部分系の出力応答
    {p1,p2,…}特性 piの値
  • InputOutputResponseは，以下の値を取るMethodオプションを取る．
  • "DSolve"DSolve
    "Integrate"Integrate
    "Iterate"積分して解を得る
    "NDSolve"NDSolve
    "RecurrenceTable"RecurrenceTable
    "RSolve"RSolve
    "Sum"Sum
  • Method{m,opt1val1,…}のメソッド m は，オプション optiを値 valiに設定して用いられる．

例題

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例  (4)

二次伝達関数モデルの単位ステップ応答：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[TransferFunctionModel[{{{ω^2}}, s^2 + 2*s*ζ*ω + ω^2}, s], 1, t]//Simplify

質量バネダンパ系のインパルス応答：

Wolfram Language code: StateSpaceModel[m x''[t] + c x'[t] + k[t] == f[t], x[t], f[t], x[t], t]; InputOutputResponse[%, DiracDelta[t], t]

2入力1出力の接続モデルの応答：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[SystemsConnectionsModel[{TransferFunctionModel[{{{s}}, 1 + s}, s], TransferFunctionModel[{{{1}}, 1 + s + s^2}, s], TransferFunctionModel[{{{1, 1}}, 1}, s], TransferFunctionModel[{{{1}}, 1 + 0.1*s + s^2}, s]}, {{1, 1} -> {3, 1}, {2, 1} -> {3, 2}, {3, 1} -> {4, 1}}, {{1, 1}, {2, 1}}, {{4, 1}}], {-1, 3}, {t, 0, 100}]

出力応答をプロットする：

Wolfram Language code: Plot[%, {t, 0, 100}, PlotRange -> All]

結果をデータオブジェクトとして計算する：

Wolfram Language code: ℛ = InputOutputResponse[SystemsConnectionsModel[{TransferFunctionModel[{{{s}}, 1 + s}, s], TransferFunctionModel[{{{1}}, 1 + s + s^2}, s], TransferFunctionModel[{{{1, 1}}, 1}, s], TransferFunctionModel[{{{1}}, 1 + 0.1*s + s^2}, s]}, {{1, 1} -> {3, 1}, {2, 1} -> {3, 2}, {3, 1} -> {4, 1}}, {{1, 1}, {2, 1}}, {{4, 1}}], {-1, 3}, {t, 0, 100}, "Data"]

出力応答を入手する：

Wolfram Language code: ℛ["OutputResponse"]

すべての部分系の出力応答：

Wolfram Language code: ℛ["SubsystemOutputResponse"]

使用可能な全特性：

Wolfram Language code: ℛ["Properties"]

スコープ  (31)

基本的な用法  (9)

系の単位ステップ入力に対する応答のシミュレーションを行う：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[TransferFunctionModel[{{{1}}, 1 + s}, s], UnitStep[t], {t, 0, 10}]
Wolfram Language code: Plot[%, {t, 0, 10}, PlotRange -> All]

記号解を計算する：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[TransferFunctionModel[{{{1}}, 1 + s}, s], UnitStep[t], t]//Simplify
Wolfram Language code: Plot[%, {t, 0, 10}, PlotRange -> All]

状態空間モデルの応答を計算する：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[StateSpaceModel[{{{0, 1}, {-1, -5}}, {{0}, {1}}, {{1, 0}}, {{0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], UnitStep[t], t]//Simplify
Wolfram Language code: Plot[%, {t, 0, 30}, PlotRange -> All]

状態応答を計算する：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[StateSpaceModel[{{{0, 1}, {-1, -5}}, {{0}, {1}}, {{1, 0}}, {{0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], UnitStep[t], t, "StateResponse"]//Simplify
Wolfram Language code: Plot[%, {t, 0, 30}, PlotRange -> All]

初期条件を指定する：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[{StateSpaceModel[{{{0, 1}, {-1, -5}}, {{0}, {1}}, {{1, 0}}, {{0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], {2, 3}}, UnitStep[t], t, "StateResponse"]//Simplify

応答は指定された値から始まる：

Wolfram Language code: % /. t -> 0

多入力系の応答：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[StateSpaceModel[{{{0, 1, 0}, {-2, -3, 0}, {0, 0, -1}}, {{0, 0}, {1, 0}, {0, 1}}, {{0, 1, 1}}, {{0, 0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], {UnitStep[t], Sin[t]}, t]

より少ない信号しか指定されていなければ，残りの入力にはデフォルト値（通常は0）が選ばれる：

Wolfram Language code: With[{ssm = StateSpaceModel[{{{0, 1, 0}, {-2, -3, 0}, {0, 0, -1}}, {{0, 0}, {1, 0}, {0, 1}}, {{0, 1, 1}}, {{0, 0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None]}, InputOutputResponse[ssm, UnitStep[t], t] == InputOutputResponse[ssm, {UnitStep[t], 0}, t]]

離散時間系については，入力信号は離散シーケンスである：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[StateSpaceModel[{{{-0.5}}, {{1}}, {{0.5}}, {{0}}}, SamplingPeriod -> 1, SystemsModelLabels -> None], Table[1, 10]]
Wolfram Language code: ListStepPlot[%, DataRange -> {0, 9}]

入力シーケンスは時間指定から生成できる：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[StateSpaceModel[{{{-0.5}}, {{1}}, {{0.5}}, {{0}}}, SamplingPeriod -> 1, SystemsModelLabels -> None], 1, {t, 0, 9}]

入力シーケンスは，系のサンプリング周期を考慮して生成される：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[StateSpaceModel[{{{-0.5}}, {{1}}, {{0.5}}, {{0}}}, SamplingPeriod -> 0.25], Sin[t], {t, 0, 5}]

入力シーケンスを直接指定しても，同じ結果が与えられる：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[StateSpaceModel[{{{-0.5}}, {{1}}, {{0.5}}, {{0}}}, SamplingPeriod -> 0.25], Table[Sin[t], {t, 0, 5, 0.25}]]

両者は本当に等しい：

Wolfram Language code: AllTrue[%[[1]] - %%[[1]], # == 0.&]

モデル  (11)

正弦波に対する伝達関数モデルの応答：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[TransferFunctionModel[{{{1}}, 1 + s}, s], Sin[t], t]

これのシミュレーションを数値的に行う：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[TransferFunctionModel[{{{1}}, 1 + s}, s], Sin[t], {t, 0, 5}]

両者は等しい：

Wolfram Language code: Plot[{%, %%}, {t, 0, 5}]

状態空間モデルの単位ステップ入力に対する応答：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[StateSpaceModel[{{{0, 1}, {-100, -2}}, {{0}, {1}}, {{-100, -2}}, {{1}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], 1, {t, 0, 5}]
Wolfram Language code: Plot[%, {t, 0, 5}, PlotRange -> All]

遅延モデルの正弦波に対する応答：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[StateSpaceModel[{{{0, -12}, {1, -7}}, {{SystemsModelDelay[δ]}, {0}}, {{1, 0}}, {{0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None] /. δ -> 2, Sin[t], {t, 0, 10}]

遅延がない系の応答：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[StateSpaceModel[{{{0, -12}, {1, -7}}, {{SystemsModelDelay[δ]}, {0}}, {{1, 0}}, {{0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None] /. δ -> 0, Sin[t], {t, 0, 10}]

2つの応答を比較する：

Wolfram Language code: Plot[{%, %%}, {t, 0, 10}, PlotRange -> All, PlotLegends -> {δ == 0, δ == 2}]

記述子モデルの単位ステップ入力に対する応答：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[StateSpaceModel[{{{-1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}, {{-3}, {1}, {3}}, {{1, 0, -1}}, {{0}}, {{1, 0, 0}, {0, 0, 0}, {0, 1, 0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], 1, {t, 0, 6}]
Wolfram Language code: Plot[%, {t, 0, 6}]

アフィン状態空間モデルの応答：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[AffineStateSpaceModel[{{-Subscript[x, 2], Sin[Subscript[x, 1]*Subscript[x, 2]] + Subscript[x, 1] - Subscript[x, 2]}, {{1}, {Subscript[x, 1]}}, {Subscript[x, 2]}, {{0}}}, {Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]}, Automatic, {Automatic}, Automatic, SamplingPeriod -> None], 1, {t, 0, 20}]
Wolfram Language code: Plot[%, {t, 0, 20}, PlotRange -> All]

非線形状態空間モデル：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[NonlinearStateSpaceModel[{{Subscript[x, 2], (u - 2*Subscript[x, 1] - Subscript[x, 1]^2 - Subscript[x, 2])/(2 + Subscript[x, 1])}, {Subscript[x, 1]}}, {Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]}, {u}, {Automatic}, Automatic, SamplingPeriod -> None], 1, {t, 0, 25}]
Wolfram Language code: Plot[%, {t, 0, 25}, PlotRange -> All]

離散入出力モデル：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[DiscreteInputOutputModel[Association["SampledSeries" -> TemporalData[TimeSeries, {{{{u[0]}, {u[1]}, {u[2] - y[0]}}}, {{0, 2, 1}}, 1, {"Discrete", 1}, {"Discrete", 1}, {1}, {MissingDataMethod -> None, ResamplingMethod -> {"Interpolation", ... ime", "LastValue", "OutputCount", "OutputVariables", "Path", "PathComponent", "PathComponents", "PathFunction", "PathLength", "SamplingPeriod", "StateCount", "TemporalData", "TimePath", "Times", "TimeSeries", "TimeValues", "Type", "Values"}], Table[Sin[t], {t, 0, 4π, 0.1}]];
Wolfram Language code: ListStepPlot[%]

サンプラーモデル：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[SamplerModel[Association["DiscreteVariables" -> {Subscript[, 1][]}, "InputVariables" -> {Subscript[, 1][]}, "OutputVariables" -> {Subscript[, 1][]}, "InitialStateValues" -> {}, "TemporalVariable" -> , "WhenEvent" -> Mod[, 1] == 0, ... ent", "WhenEventAction", "StateEquations", "OutputExpressions", "SignalCount", "Type", "PropertyFunction", "SamplingPeriod", "SummaryItems"}], {"InputVariables", "OutputVariables", "SamplingPeriod", "SignalCount", "TemporalVariable"}], Sinc[t], {t, 0, 20}]
Wolfram Language code: Plot[{%[[1]], Sinc[t]}, {t, 0, 20}, PlotRange -> All]

ホールダーモデル：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[HolderModel[Association["DiscreteVariables" -> {Subscript[, 1][]}, "InputVariables" -> {Subscript[, 1][]}, "OutputVariables" -> {Subscript[, 1][]}, "InitialStateValues" -> {}, "TemporalVariable" -> , "WhenEvent" -> Mod[, 1] == 0, " ... tion", "StateEquations", "OutputExpressions", "SignalCount", "Type", "PropertyFunction", "Order", "SamplingPeriod", "SummaryItems"}], {"InputVariables", "Order", "OutputVariables", "SamplingPeriod", "SignalCount", "TemporalVariable"}], Table[Cos[t], {t, 0, 3π}]]
Wolfram Language code: Show[Plot[%, {, 0, 3π}], ListPlot[Table[{t, Cos[t]}, {t, 0, 3π}], IconizedObject[«opts»]]]

系の接続モデル：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[SystemsConnectionsModel[{TransferFunctionModel[{{{8}}, 8 + Control`LQDesignDump`s}, Control`LQDesignDump`s], StateSpaceModel[{{{0, 1}, {-26, -2}}, {{0}, {1}}, {{26, 0}}, {{0}}}]}, {{1, 1} -> {2, 1}}, {{1, 1}}, {{2, 1}}], 1, {t, 0, 10}]
Wolfram Language code: Plot[%, {t, 0, 10}, PlotRange -> All]

サンプラーデータ系の部分系の応答を入手する：

Wolfram Language code: subOR = InputOutputResponse[SystemsConnectionsModel[{SamplerModel[Association["DiscreteVariables" -> {Subscript[, 1][]}, "InputVariables" -> {Subscript[, 1][]}, "OutputVariables" -> {Subscript[, 1][]}, "InitialStateValues" -> {}, "TemporalVariable" -> , "When ... Period", "SignalCount", "TemporalVariable"}], TransferFunctionModel[{{{1}}, 1}, z, SamplingPeriod -> 0.5]}, {{1, 1} -> {2, 1}, {2, 1} -> {3, 1}, {3, 1} -> {4, 1}, {4, 1} -> {5, 1}, {5, 1} -> {6, 1}, {6, 1} -> {2, 2}}, {{1, 1}}, {{4, 1}}], Sin[t], {t, 0, 10}, "SubsystemOutputResponse"]; Short[subOR]

それらをプロットする：

Wolfram Language code: Legended[MapIndexed[Plot[#, {t, 0, 10}, PlotStyle -> ColorData[116, #2[[1]]]]&, subOR], LineLegend[ColorData[116, "ColorList"][[1 ;; 6]], Range[6]]]

特性  (11)

単一の特性を計算する：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[SystemsConnectionsModel[{TransferFunctionModel[{{{1, -1}}, 1}, s], TransferFunctionModel[{{{3}}, 3 + s}, s], TransferFunctionModel[{{{7}}, 7 + s}, s]}, {{1, 1} -> {2, 1}, {2, 1} -> {3, 1}, {3, 1} -> {1, 2}}, {{1, 1}}, {{2, 1}}], 1, {t, 0, 3}, "StateResponse"]

特性のリストを計算する：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[SystemsConnectionsModel[{TransferFunctionModel[{{{1, -1}}, 1}, s], TransferFunctionModel[{{{3}}, 3 + s}, s], TransferFunctionModel[{{{7}}, 7 + s}, s]}, {{1, 1} -> {2, 1}, {2, 1} -> {3, 1}, {3, 1} -> {1, 2}}, {{1, 1}}, {{2, 1}}], 1, {t, 0, 10}, {"StateResponse", "SubsystemOutputResponse"}]

データオブジェクトを最初に計算する：

Wolfram Language code: ℛ = InputOutputResponse[SystemsConnectionsModel[{TransferFunctionModel[{{{1, -1}}, 1}, s], TransferFunctionModel[{{{3}}, 3 + s}, s], TransferFunctionModel[{{{7}}, 7 + s}, s]}, {{1, 1} -> {2, 1}, {2, 1} -> {3, 1}, {3, 1} -> {1, 2}}, {{1, 1}}, {{2, 1}}], 1, {t, 0, 10}, "Data"]

データオブジェクトから特性を入手する：

Wolfram Language code: ℛ["StateResponse"]

計算可能な特性をリストする：

Wolfram Language code: ℛ["Properties"]

すべての特性を連想として入手する：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[SystemsConnectionsModel[{TransferFunctionModel[{{{1, -1}}, 1}, s], TransferFunctionModel[{{{3}}, 3 + s}, s], TransferFunctionModel[{{{7}}, 7 + s}, s]}, {{1, 1} -> {2, 1}, {2, 1} -> {3, 1}, {3, 1} -> {1, 2}}, {{1, 1}}, {{2, 1}}], 1, {t, 0, 10}, "PropertyAssociation"]

すべての特性をデータ集合として入手する：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[SystemsConnectionsModel[{TransferFunctionModel[{{{1, -1}}, 1}, s], TransferFunctionModel[{{{3}}, 3 + s}, s], TransferFunctionModel[{{{7}}, 7 + s}, s]}, {{1, 1} -> {2, 1}, {2, 1} -> {3, 1}, {3, 1} -> {1, 2}}, {{1, 1}}, {{2, 1}}], 1, {t, 0, 10}, "PropertyDataset"]

状態応答：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[SystemsConnectionsModel[{TransferFunctionModel[{{{1, -1}}, 1}, Control`LQDesignDump`s], TransferFunctionModel[{{{30}}, 10 + Control`LQDesignDump`s}, Control`LQDesignDump`s], TransferFunctionModel[{{{1, -1}}, 1}, Control`LQDesignDump`s], Tr ... ump`s}, Control`LQDesignDump`s], TransferFunctionModel[{{{5}}, 1}, Control`LQDesignDump`s]}, {{1, 1} -> {2, 1}, {2, 1} -> {3, 1}, {3, 1} -> {4, 1}, {4, 1} -> {5, 1}, {5, 1} -> {3, 2}, {4, 1} -> {6, 1}, {6, 1} -> {1, 2}}, {{1, 1}}, {{4, 1}}], 1, {t, 0, 10}, "StateResponse"]

連想としての状態応答：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[SystemsConnectionsModel[{TransferFunctionModel[{{{1, -1}}, 1}, Control`LQDesignDump`s], TransferFunctionModel[{{{30}}, 10 + Control`LQDesignDump`s}, Control`LQDesignDump`s], TransferFunctionModel[{{{1, -1}}, 1}, Control`LQDesignDump`s], Tr ... ump`s}, Control`LQDesignDump`s], TransferFunctionModel[{{{5}}, 1}, Control`LQDesignDump`s]}, {{1, 1} -> {2, 1}, {2, 1} -> {3, 1}, {3, 1} -> {4, 1}, {4, 1} -> {5, 1}, {5, 1} -> {3, 2}, {4, 1} -> {6, 1}, {6, 1} -> {1, 2}}, {{1, 1}}, {{4, 1}}], 1, {t, 0, 10}, "StateResponseAssociation"]

4番目の部分系の状態応答を入手する：

Wolfram Language code: %[4]

出力応答：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[SystemsConnectionsModel[{TransferFunctionModel[{{{1, -1}}, 1}, Control`LQDesignDump`s], TransferFunctionModel[{{{30}}, 10 + Control`LQDesignDump`s}, Control`LQDesignDump`s], TransferFunctionModel[{{{1, -1}}, 1}, Control`LQDesignDump`s], Tr ... ump`s}, Control`LQDesignDump`s], TransferFunctionModel[{{{5}}, 1}, Control`LQDesignDump`s]}, {{1, 1} -> {2, 1}, {2, 1} -> {3, 1}, {3, 1} -> {4, 1}, {4, 1} -> {5, 1}, {5, 1} -> {3, 2}, {4, 1} -> {6, 1}, {6, 1} -> {1, 2}}, {{1, 1}}, {{4, 1}}], 1, {t, 0, 10}, "OutputResponse"]

連想としての出力応答：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[SystemsConnectionsModel[{TransferFunctionModel[{{{1, -1}}, 1}, Control`LQDesignDump`s], TransferFunctionModel[{{{30}}, 10 + Control`LQDesignDump`s}, Control`LQDesignDump`s], TransferFunctionModel[{{{1, -1}}, 1}, Control`LQDesignDump`s], Tr ... ump`s}, Control`LQDesignDump`s], TransferFunctionModel[{{{5}}, 1}, Control`LQDesignDump`s]}, {{1, 1} -> {2, 1}, {2, 1} -> {3, 1}, {3, 1} -> {4, 1}, {4, 1} -> {5, 1}, {5, 1} -> {3, 2}, {4, 1} -> {6, 1}, {6, 1} -> {1, 2}}, {{1, 1}}, {{4, 1}}], 1, {t, 0, 10}, "OutputResponseAssociation"]

部分系の出力応答：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[SystemsConnectionsModel[{TransferFunctionModel[{{{1, -1}}, 1}, Control`LQDesignDump`s], TransferFunctionModel[{{{30}}, 10 + Control`LQDesignDump`s}, Control`LQDesignDump`s], TransferFunctionModel[{{{1, -1}}, 1}, Control`LQDesignDump`s], Tr ... ump`s}, Control`LQDesignDump`s], TransferFunctionModel[{{{5}}, 1}, Control`LQDesignDump`s]}, {{1, 1} -> {2, 1}, {2, 1} -> {3, 1}, {3, 1} -> {4, 1}, {4, 1} -> {5, 1}, {5, 1} -> {3, 2}, {4, 1} -> {6, 1}, {6, 1} -> {1, 2}}, {{1, 1}}, {{4, 1}}], 1, {t, 0, 10}, "SubsystemOutputResponse"]

連想としての部分系の出力応答：

Wolfram Language code: InputOutputResponse[SystemsConnectionsModel[{TransferFunctionModel[{{{1, -1}}, 1}, Control`LQDesignDump`s], TransferFunctionModel[{{{30}}, 10 + Control`LQDesignDump`s}, Control`LQDesignDump`s], TransferFunctionModel[{{{1, -1}}, 1}, Control`LQDesignDump`s], Tr ... ump`s}, Control`LQDesignDump`s], TransferFunctionModel[{{{5}}, 1}, Control`LQDesignDump`s]}, {{1, 1} -> {2, 1}, {2, 1} -> {3, 1}, {3, 1} -> {4, 1}, {4, 1} -> {5, 1}, {5, 1} -> {3, 2}, {4, 1} -> {6, 1}, {6, 1} -> {1, 2}}, {{1, 1}}, {{4, 1}}], 1, {t, 0, 10}, "SubsystemOutputResponseAssociation"]

5番目の部分系の出力：

Wolfram Language code: %[5]

特性と関係  (2)

線形系の重ね合せの原理：

Wolfram Language code: sys = TransferFunctionModel[(3s/s^2 + 2s + 3), s]

加法性には，入力の総和に対する応答は個々の入力に対する応答の和である，とある：

Wolfram Language code: inps = {Sin[t], 1};
Wolfram Language code: InputOutputResponse[sys, Total[inps], t] - Total[Table[InputOutputResponse[sys, i, t], {i, inps}]]//Simplify

均質性には，入力にスカラーをかけたものに対する応答は応答に同じスカラーをかけたものと等価である，とある：

Wolfram Language code: inp = Exp[-t];
Wolfram Language code: InputOutputResponse[sys, c inp, t] - c InputOutputResponse[sys, inp, t]//Simplify

線形系の正弦波応答はボード線図に見ることができる：

Wolfram Language code: tfm = TransferFunctionModel[{{{162}}, 2*(81 + s/2 + s^2)}, s];

周波数 の入力信号に対する系の応答：

Wolfram Language code: Subscript[f, 1] = 1; Short[Subscript[r, 1] = InputOutputResponse[tfm, Sin[Subscript[f, 1]t], t][[1]]]

過渡信号が消えた後で，応答は，基本的に，入力信号と同じになる：

Wolfram Language code: Plot[{Sin[Subscript[f, 1]t], Subscript[r, 1]}, {t, 19, 25}, PlotRange -> All]

ゲインは1で位相の進みは0である：

Wolfram Language code: {Subscript[m, 1], Subscript[p, 1]} = {1, 0};

周波数 の入力信号に対する系の応答：

Wolfram Language code: Subscript[f, 2] = 20; Short[Subscript[r, 2] = InputOutputResponse[tfm, Sin[Subscript[f, 2]t], t][[1]]]

過渡信号が消えた後で，応答は別の純粋な正弦波になる：

Wolfram Language code: Plot[{Sin[Subscript[f, 2 ]t], Subscript[r, 2]}, {t, 19.5, 20}, PlotRange -> All]

応答がピークに達するときの時間を計算する：

Wolfram Language code: Subscript[sol, 2] = NSolve[D[Subscript[r, 2], t] == 0 && D[Subscript[r, 2], {t, 2}] < 0 && 19.5 < t < 20, t][[1]]

ゲイン：

Wolfram Language code: Subscript[m, 2] = Subscript[r, 2] /. Subscript[sol, 2]

入力信号がピークに達するときの時間を計算する：

Wolfram Language code: Subscript[sol, i] = NSolve[D[Sin[Subscript[f, 2]t], t] == 0 && D[Sin[Subscript[f, 2]t], {t, 2}] < 0 && 19.5 < t < (t /. Subscript[sol, 2]), t][[1]]

位相の進みをラジアン単位で：

Wolfram Language code: Subscript[p, 2] = (((t /. Subscript[sol, i]) - (t /. Subscript[sol, 2]))/1 / Subscript[f, 2])

2つの入力正弦波に対するボード線振幅プロット上の点：

Wolfram Language code: epM = {PointSize[Medium], Red, Point[{Log10[Subscript[f, 1]], 20 Log10[Subscript[m, 1]]}], Point[{Log10[Subscript[f, 2]], 20 Log10[Subscript[m, 2]]}]}

2つの入力正弦波に対するボード位相プロット上の点：

Wolfram Language code: epP = {PointSize[Medium], Red, Point[{Log10[Subscript[f, 1]], Subscript[p, 1]}], Point[{Log10[Subscript[f, 2]], Subscript[p, 2] / Degree}]}

ボード線図：

Wolfram Language code: BodePlot[tfm, Epilog -> {epM, epP}, PlotLayout -> "HorizontalGrid", ImageSize -> Small]
Wolfram Research (2024), InputOutputResponse, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/InputOutputResponse.html.

テキスト

Wolfram Research (2024), InputOutputResponse, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/InputOutputResponse.html.

CMS

Wolfram Language. 2024. "InputOutputResponse." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/InputOutputResponse.html.

APA

Wolfram Language. (2024). InputOutputResponse. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/InputOutputResponse.html

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