WOLFRAM

Wolfram言語 ＆ システムドキュメントセンター

InverseBilateralLaplaceTransform[expr,s,t]

expr の逆両側ラプラス(Laplace)変換を与える．

InverseBilateralLaplaceTransform[expr,{s1,s2,…,sn},{t1,t2,…,tn}]

expr の多次元逆両側ラプラス変換を与える．

詳細とオプション
Details and Options Details and Options
例題  
例  
スコープ  
オプション  
Assumptions  
特性と関係  
おもしろい例題  
関連項目
関連するガイド
履歴
引用書式

InverseBilateralLaplaceTransform

InverseBilateralLaplaceTransform[expr,s,t]

expr の逆両側ラプラス(Laplace)変換を与える．

InverseBilateralLaplaceTransform[expr,{s1,s2,…,sn},{t1,t2,…,tn}]

expr の多次元逆両側ラプラス変換を与える．

詳細とオプション

  • 関数 の逆両側ラプラス変換は と定義される．ただし，積分は，関数 が正則である帯 にある垂直線 に沿って行われる．場合によっては解析的となる帯が半平面に拡大される．
  • 関数 の多次元逆両側ラプラス変換は の形の閉曲線積分によって与えられる．
  • 第3引数 が数値として与えられている場合は，積分が数値メソッドで計算される．
  • 次は，使用可能なオプションである．
  • AccuracyGoalAutomatic目標とする絶対確度の桁数
    Assumptions $Assumptionsパラメータについての仮定
    GenerateConditionsFalseパラメータについての条件を含む答を生成するかどうか
    MethodAutomatic使用するメソッド
    PerformanceGoal$PerformanceGoal最適化しようとするパフォーマンスの局面
    PrecisionGoalAutomatic目標とする精度の桁数
    WorkingPrecisionAutomatic内部計算精度

例題

すべて開く すべて閉じる

例  (2)

関数の逆両側ラプラス変換：

Wolfram Language code: InverseBilateralLaplaceTransform[ConditionalExpression[(1/(1 + s)(1 - s)), -1 < Re[s] < 1], s, t]
Wolfram Language code: Plot[%, {t, -2, 2}, PlotRange -> All]

パラメータがある関数：

Wolfram Language code: InverseBilateralLaplaceTransform[ConditionalExpression[(Exp[a s]/(s^2 + 1)), Re[s] < 0], s, t]

結果をプロットする：

Wolfram Language code: Plot[Evaluate[Table[%, {a, -2, 2}]], {t, -3, 3}, PlotRange -> All]

スコープ  (13)

2つの実極がある有理関数の逆両側ラプラス変換：

Wolfram Language code: InverseBilateralLaplaceTransform[ConditionalExpression[(1/s(s - 1)), 0 < Re[s] < 1], s, t]

実極と複素極が2つずつある有理関数：

Wolfram Language code: InverseBilateralLaplaceTransform[ConditionalExpression[(s/(3 + s) (1 + s^2)(s - 5)), 0 < Re[s] < 1], s, t]

次の関数は2つの実極と4つの複素極を持つ：

Wolfram Language code: F[s_] := (1/(s^2 - 1)(s^2 + 1)((s + 1)^2 + 4))
Wolfram Language code: ComplexPlot[F[s], {s, -3 - 3I, 3 + 3I}]
Wolfram Language code: InverseBilateralLaplaceTransform[ConditionalExpression[F[s], -1 < Re[s] < 0], s, t]
Wolfram Language code: Plot[%, {t, -4, 4}]

有理関数と指数関数の積の逆両側ラプラス変換：

Wolfram Language code: InverseBilateralLaplaceTransform[ConditionalExpression[(s Exp[4s]/(3 + s) (1 + s^2)), -1 < Re[s] < 0], s, t]

異なる収束域を持つ有理関数の逆両側ラプラス変換は異なる：

Wolfram Language code: InverseBilateralLaplaceTransform[ConditionalExpression[(1/s(s - 4)(s - 8)), 0 < Re[s] < 4], s, t]
Wolfram Language code: Plot[%, {t, -1, 1}]
Wolfram Language code: InverseBilateralLaplaceTransform[ConditionalExpression[(1/s(s - 4)(s - 8)), 4 < Re[s] < 8], s, t]
Wolfram Language code: Plot[%, {t, -1, 1}]

収束域が左半平面にある有理関数：

Wolfram Language code: InverseBilateralLaplaceTransform[ConditionalExpression[(s/(s ^ 2 - 9)(s - 1)), Re[s] < -3], s, t]

収束域が右半平面にある関数：

Wolfram Language code: InverseBilateralLaplaceTransform[ConditionalExpression[(Exp[7s]/s^3(s - I / 3)), Re[s] > 0], s, t]
Wolfram Language code: ReImPlot[%, {t, -4, 4}]

次の有理関数の逆両側ラプラス変換は減衰する正弦波である：

Wolfram Language code: InverseBilateralLaplaceTransform[ConditionalExpression[-(2 (-101 + s^2)/(101 - 2 s + s^2) (101 + 2 s + s^2)), -1 < Re[s] < 1], s, t]//FullSimplify
Wolfram Language code: Plot[%, {t, -3, 3}]

複素平面全体で解析的な関数の逆両側ラプラス変換：

Wolfram Language code: InverseBilateralLaplaceTransform[(Exp[s] - 1/s), s, t]
Wolfram Language code: Plot[%, {t, -2, 2}, Exclusions -> None]

ガウス関数に繋がる逆両側ラプラス変換：

Wolfram Language code: InverseBilateralLaplaceTransform[Exp[s^2 / 2], s, t]

定数の逆両側ラプラス変換はディラック(Dirac)のデルタ関数である：

Wolfram Language code: InverseBilateralLaplaceTransform[1, s, t]

逆両側ラプラス変換を単一の点で評価する：

Wolfram Language code: InverseBilateralLaplaceTransform[ConditionalExpression[(s^3 + 1/s(s^2 - 100)(s - 64)), 0 < Re[s] < 10], s, 6.7]

解析関数についての単一の点における逆両側ラプラス変換：

Wolfram Language code: InverseBilateralLaplaceTransform[(11(Exp[s^2] - 1)/s), s, -1.5]

オプション  (4)

Assumptions  (4)

Assumptionsを使ってパラメータの範囲を指定する：

Wolfram Language code: InverseBilateralLaplaceTransform[ConditionalExpression[(1/s(s - a)), 0 < Re[s] < 1], s, t, Assumptions -> a > 1]

Assumptionsを使って極を収束域の外側に置く：

Wolfram Language code: InverseBilateralLaplaceTransform[ConditionalExpression[(1/s(s - a)(s - b)), 0 < Re[s] < a], s, t, Assumptions -> b > a]

Assumptionsを使って収束域の右端を左半平面に制限する：

Wolfram Language code: InverseBilateralLaplaceTransform[ConditionalExpression[(11/(s + 1 / 2)(s + a)s), -1 / 2 < Re[s] < a], s, t, Assumptions -> a < 0]

多変量の場合に，Assumptionsを使ってパラメータの範囲を指定する：

Wolfram Language code: InverseBilateralLaplaceTransform[ConditionalExpression[(1/p(s - a)), 0 < Re[s] < 1], {s, p}, {x, y}, Assumptions -> a > 1]

特性と関係  (1)

InverseBilateralLaplaceTransformとBilateralLaplaceTransformは互いに互いの逆関数である：

Wolfram Language code: InverseBilateralLaplaceTransform[BilateralLaplaceTransform[f[t], t, s], s, t]
Wolfram Language code: BilateralLaplaceTransform[InverseBilateralLaplaceTransform[F[s], s, t], t, s]

おもしろい例題  (1)

基本的な逆両側ラプラス変換の表を作成する：

Wolfram Language code: Flist = {...};
Wolfram Language code: Grid[Prepend[{#, FullSimplify[InverseBilateralLaplaceTransform[#1, s, t]]}& /@ Flist, {F[s], InverseBilateralLaplaceTransform[F[s], s, t]}], IconizedObject[«Grid options»]]//TraditionalForm
Wolfram Research (2021), InverseBilateralLaplaceTransform, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseBilateralLaplaceTransform.html.

テキスト

Wolfram Research (2021), InverseBilateralLaplaceTransform, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseBilateralLaplaceTransform.html.

CMS

Wolfram Language. 2021. "InverseBilateralLaplaceTransform." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseBilateralLaplaceTransform.html.

APA

Wolfram Language. (2021). InverseBilateralLaplaceTransform. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseBilateralLaplaceTransform.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_inversebilaterallaplacetransform, author="Wolfram Research", title="{InverseBilateralLaplaceTransform}", year="2021", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseBilateralLaplaceTransform.html}", note=[Accessed: 11-November-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_inversebilaterallaplacetransform, organization={Wolfram Research}, title={InverseBilateralLaplaceTransform}, year={2021}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseBilateralLaplaceTransform.html}, note=[Accessed: 11-November-2026]}