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InverseBilateralLaplaceTransform
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InverseBilateralLaplaceTransform

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expr の逆両側ラプラス(Laplace)変換を与える．

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InverseBilateralLaplaceTransform[expr,{s1,s2,…,sn},{t1,t2,…,tn}]

expr の多次元逆両側ラプラス変換を与える．

詳細とオプション

  • 関数 の逆両側ラプラス変換は と定義される．ただし，積分は，関数 が正則である帯 にある垂直線 に沿って行われる．場合によっては解析的となる帯が半平面に拡大される．
  • 関数 の多次元逆両側ラプラス変換は の形の閉曲線積分によって与えられる．
  • 第3引数 が数値として与えられている場合は，積分が数値メソッドで計算される．
  • 次は，使用可能なオプションである．
  • AccuracyGoalAutomatic目標とする絶対確度の桁数
    Assumptions $Assumptionsパラメータについての仮定
    GenerateConditionsFalseパラメータについての条件を含む答を生成するかどうか
    MethodAutomatic使用するメソッド
    PerformanceGoal$PerformanceGoal最適化しようとするパフォーマンスの局面
    PrecisionGoalAutomatic目標とする精度の桁数
    WorkingPrecisionAutomatic内部計算精度

例題

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例  (2)基本的な使用例

関数の逆両側ラプラス変換：

In[1]:=1
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https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-g7y74o
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-usbmnw
Out[2]=2

パラメータがある関数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-34mymg
Out[1]=1

結果をプロットする：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-858h6c
Out[2]=2

スコープ  (13)標準的な使用例のスコープの概要

2つの実極がある有理関数の逆両側ラプラス変換：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-yuu6wa
Out[1]=1

実極と複素極が2つずつある有理関数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-3j6aov
Out[1]=1

次の関数は2つの実極と4つの複素極を持つ：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-y525zg
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-4dys4g
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-1mdbcd
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-7xbzal
Out[4]=4

有理関数と指数関数の積の逆両側ラプラス変換：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-6i01lu
Out[1]=1

異なる収束域を持つ有理関数の逆両側ラプラス変換は異なる：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-505trt
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-lh8c5r
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-2f8cp3
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-te24k8
Out[4]=4

収束域が左半平面にある有理関数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-74thmm
Out[1]=1

収束域が右半平面にある関数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-lrtzg6
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-ufywdx
Out[2]=2

次の有理関数の逆両側ラプラス変換は減衰する正弦波である：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-8d94wx
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-rrf50t
Out[2]=2

複素平面全体で解析的な関数の逆両側ラプラス変換：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-gwc85p
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-vozysp
Out[2]=2

ガウス関数に繋がる逆両側ラプラス変換：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-pqqn3o
Out[1]=1

定数の逆両側ラプラス変換はディラック(Dirac)のデルタ関数である：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-rx21du
Out[1]=1

逆両側ラプラス変換を単一の点で評価する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-kin0zu
Out[1]=1

解析関数についての単一の点における逆両側ラプラス変換：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-tu4oar
Out[1]=1

オプション  (3)各オプションの一般的な値と機能

Assumptions  (3)

Assumptionsを使ってパラメータの範囲を指定する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-xvve2t
Out[1]=1

Assumptionsを使って極を収束域の外側に置く：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-neri75
Out[1]=1

Assumptionsを使って収束域の右端を左半平面に制限する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-jhlsjj
Out[1]=1

特性と関係  (1)この関数の特性および他の関数との関係

InverseBilateralLaplaceTransformとBilateralLaplaceTransformは互いに互いの逆関数である：

In[1]:=1
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https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-si5uys
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-f185p5
Out[2]=2

おもしろい例題  (1)驚くような使用例や興味深い使用例

基本的な逆両側ラプラス変換の表を作成する：

In[1]:=1
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https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-dsm058
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ejrhtelmtghotrfpcvbm-xl2lur
Wolfram Research (2021), InverseBilateralLaplaceTransform, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseBilateralLaplaceTransform.html.
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Wolfram Research (2021), InverseBilateralLaplaceTransform, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseBilateralLaplaceTransform.html.

テキスト

Wolfram Research (2021), InverseBilateralLaplaceTransform, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseBilateralLaplaceTransform.html.

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Wolfram Research (2021), InverseBilateralLaplaceTransform, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseBilateralLaplaceTransform.html.

CMS

Wolfram Language. 2021. "InverseBilateralLaplaceTransform." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseBilateralLaplaceTransform.html.

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Wolfram Language. 2021. "InverseBilateralLaplaceTransform." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseBilateralLaplaceTransform.html.

APA

Wolfram Language. (2021). InverseBilateralLaplaceTransform. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseBilateralLaplaceTransform.html

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Wolfram Language. (2021). InverseBilateralLaplaceTransform. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseBilateralLaplaceTransform.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_inversebilaterallaplacetransform, author="Wolfram Research", title="{InverseBilateralLaplaceTransform}", year="2021", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseBilateralLaplaceTransform.html}", note=[Accessed: 30-March-2025 ]}

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@misc{reference.wolfram_2025_inversebilaterallaplacetransform, author="Wolfram Research", title="{InverseBilateralLaplaceTransform}", year="2021", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseBilateralLaplaceTransform.html}", note=[Accessed: 30-March-2025 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_inversebilaterallaplacetransform, organization={Wolfram Research}, title={InverseBilateralLaplaceTransform}, year={2021}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseBilateralLaplaceTransform.html}, note=[Accessed: 30-March-2025 ]}

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@online{reference.wolfram_2025_inversebilaterallaplacetransform, organization={Wolfram Research}, title={InverseBilateralLaplaceTransform}, year={2021}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseBilateralLaplaceTransform.html}, note=[Accessed: 30-March-2025 ]}