JacobiCN

JacobiCN[u,m]

给出雅可比（Jacobi）椭圆函数 .

更多信息

  • 数学函数，同时适合符号和数值运算.
  • ，其中 .
  • 是一个 u 的双周期函数，周期为 和 ，其中 是椭圆积分 EllipticK.
  • JacobiCN 对两个参数都为亚纯函数.
  • 对某些特定变量值，JacobiCN 自动运算出精确值.
  • JacobiCN 可计算到任意数值精度.
  • JacobiCN 自动逐项作用于列表.

范例

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基本范例  (5)

数值运算：

在实数的子集上绘绘制函数：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

奇点处的级数展开式：

范围  (33)

数值评估  (5)

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

对复自变量求值：

用高精度高效评估 JacobiCN：

使用 Around 计算平均案例统计区间：

计算数组的元素值：

或使用 MatrixFunction 计算矩阵 JacobiCN 函数：

特殊值  (3)

自动产生简化的精确答案：

JacobiCN 的一些极点：

求 TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiCN] 的零点：

可视化  (3)

绘制各种参数值的 JacobiCN 函数：

按照参数 的函数绘制 JacobiCN：

绘制 TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiCN] 的实部：

绘制 TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiCN] 的虚部：

函数属性  (8)

JacobiCN 沿着实轴是 4 TemplateBox[{m}, EllipticK]-周期：

JacobiCN 沿着虚数轴是 4ⅈTemplateBox[{{1, -, m}}, EllipticK]-周期：

JacobiCN 的第一个参数是偶函数：

JacobiCN 是 x 的解析函数：

该函数没有奇点也没有断点：

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiCN] 不是非递减也不是非递增：

对任何恒定 ，TemplateBox[{x, m}, JacobiCN] 不是单射函数：

对任何恒定 ，TemplateBox[{x, m}, JacobiCN] 不是满射函数：

对于正整数值的 ，TemplateBox[{x, m}, JacobiCN] 为非负函数：

通常而言，该函数不是非负也不是非正：

JacobiCN 不是凸函数也不是凹函数：

微分  (3)

一阶导：

高阶导：

绘制 的高阶导：

关于 的导数：

积分  (3)

JacobiCN 的不定积分：

在以原点为中心的区间内的偶数被积函数的定积分：

它是半个区间上积分的两倍：

更多积分：

级数展开  (3)

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiCN] 的泰勒展开：

绘制 附近 TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiCN] 的前 3 个近似：

TemplateBox[{1, m}, JacobiCN] 的泰勒展开：

绘制 附近 TemplateBox[{1, m}, JacobiCN] 的前 3 个近似：

JacobiCN 可应用于幂级数：

函数恒等与简化  (2)

自动应用奇偶校验转换和周期关系：

涉及 JacobiSN 的恒等：

函数表示  (3)

JacobiAmplitude 的 Cos 的表示：

与其他雅可比椭圆函数的关系：

TraditionalForm 格式：

应用  (9)

KdV 方程的椭圆函数解：

检验解：

绘制解：

从一个单位三角到一个单位圆的保角映射：

显示映射前后的点：

一个非谐振子 的解：

各种解的图形：

一个椭圆的椭圆参数化：

用椭圆参数化和圆参数化绘图：

Nahm 方程的解：

验证解满足 Nahm 方程：

一个聚脂薄膜气球的参数化 (两个塑料薄板周边缝接在一起，然后充气）：

绘制膨胀的气球：

用 JacobiCN 将一个点从 2D 单形映射到 3‐by‐3 的相关矩阵：

可视化单形的行列式：

验证单形的形心处的行列式最大：

绘制行列式的最大值与椭圆参数 之间的关系：

用相关矩阵定义 3D T copula 分布：

绘制样本：

代数双纽线的参数化：

验证参数化函数是双纽线代数方程的解：

3 个物体的周期性运动，其中的物体在同一个轨道上彼此追逐，在双纽线上的时间间隔相等：

要求三体系统的质心在原点处保持不变，因而椭圆参数是固定的：

可视化三体布局：

5-体布局：

5-体布局使用使质心保持不变的两个椭圆参数：

科斯塔最小曲面 (Costa's minimal surface) 的参数化 [MathWorld]：

属性和关系  (4)

与反函数组合：

用 PowerExpand 略去反函数的多值性：

以将 Cos 应用于 JacobiAmplitude 后的结果的形式计算：

求解一个超越方程：

积分：

可能存在的问题  (2)

机器精度的输入不足以给出正确的结果：

对于雅可比（Jacobi）函数，目前仅内置了简单的化简规则：

Wolfram Research (1988)，JacobiCN，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiCN.html.

文本

Wolfram Research (1988)，JacobiCN，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiCN.html.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "JacobiCN." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiCN.html.

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Wolfram 语言. (1988). JacobiCN. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiCN.html 年

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