JacobiDN

JacobiDN[u,m]

给出雅可比椭圆函数 .

更多信息

  • 数学函数，同时适合符号和数值运算.
  • ，其中 .
  • 是一个 u 的双周期函数，周期为 和 ，其中 是椭圆积分 EllipticK.
  • JacobiDN 是两个变量的亚纯函数.
  • 对某些特定变量值，JacobiDN 自动运算出精确值.
  • JacobiDN 可计算到任意数值精度.
  • JacobiDN 自动逐项作用于列表.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (4)

数值运算：

绘制实数子集上模数 m 取不同值时的函数：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

范围  (34)

数值评估  (5)

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

对复变量求值：

用高精度高效评估 JacobiDN：

使用 Around 计算平均情况统计区间：

计算数组的元素值：

或使用 MatrixFunction 计算矩阵 JacobiDN 函数：

特殊值  (3)

自动产生简化的精确答案：

JacobiDN 的一些极点：

求作为 (d)/(dx)TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiDN]=0 根的 JacobiDN 的局部极大：

可视化  (3)

绘制各种参数值的 JacobiDN 函数：

按照参数 的函数绘制 JacobiDN：

绘制 TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiDN] 的实部：

绘制 TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiDN] 的虚部：

函数属性  (8)

JacobiDN 沿着实轴是 2 TemplateBox[{m}, EllipticK]-周期：

JacobiDN 沿着虚轴是 4ⅈTemplateBox[{{1, -, m}}, EllipticK]-周期：

JacobiDN 的第一个参数为偶函数：

JacobiDN 是解析函数：

该函数没有奇点也没有断点：

TemplateBox[{x, 3}, JacobiDN] 不是非递减也不是非递增：

对于任何恒定 ，TemplateBox[{x, m}, JacobiDN] 不是单射函数：

对于任何恒定 ，TemplateBox[{x, m}, JacobiDN] 不是满射函数：

当 时，TemplateBox[{x, m}, JacobiDN] 为非负：

通常而言，该函数既不是非负也不是非正：

JacobiDN 不是凸函数也不是凹函数：

微分  (3)

一阶导：

高阶导：

绘制 的高阶导：

关于 的导数：

积分  (3)

JacobiDN 的不定积分：

在以原点为中心的区间上 JacobiDN 的定积分：

它是半区间上积分的两倍：

更多积分：

级数展开  (3)

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiDN] 的泰勒展开：

绘制 附近 TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiDN] 的前 3 个近似：

TemplateBox[{1, m}, JacobiDN] 的泰勒展开：

绘制 附近 TemplateBox[{1, m}, JacobiDN] 的前 3 个近似：

JacobiDN 可应用于幂级数：

函数恒等与简化  (3)

自动应用奇偶校验转换和周期关系：

涉及 JacobiSN 的恒等：

简化自变量：

函数表示  (3)

微分表示：

与其他雅可比椭圆函数的关系：

TraditionalForm 格式：

应用  (9)

一个单摆的笛卡尔坐标：

绘制坐标随时间的变化：

绘制轨迹：

一个费尔马（ Fermat ）立方 的均匀化：

检验：

从一个单位三角到一个单位圆的保角映射：

显示映射前的点和映射后的点：

Nahm 方程的解：

验证解满足 Nahm 方程：

非线性薛定谔方程 的周期解：

绘制解：

根据弧长，对一个双纽线参数化[更多信息]：

显示弧长参数化和经典参数化：

周期超对称伴随势的零模式：

绘制零模式：

一个“球面” 的复参数化：

绘制实部和虚部：

Mylar 气球（两片平坦的塑料在其周长处缝在一起，然后充气）的参数化：

属性和关系  (3)

与反函数组合：

用 PowerExpand 略去反函数的多值性：

以将 D 应用于 JacobiAmplitude 后的结果的形式计算：

求解一个超越方程：

可能存在的问题  (2)

机器精度的输入不足以给出正确的结果：

对于雅可比（Jacobi）函数，目前仅内置了简单的化简规则：

Wolfram Research (1988)，JacobiDN，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiDN.html.

文本

Wolfram Research (1988)，JacobiDN，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiDN.html.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "JacobiDN." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiDN.html.

APA

Wolfram 语言. (1988). JacobiDN. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiDN.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_jacobidn, author="Wolfram Research", title="{JacobiDN}", year="1988", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiDN.html}", note=[Accessed: 18-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_jacobidn, organization={Wolfram Research}, title={JacobiDN}, year={1988}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiDN.html}, note=[Accessed: 18-November-2024 ]}