JacobiNS

JacobiNS[u,m]

给出雅可比椭圆函数 .

更多信息

  • 数学函数，同时适合符号和数值运算.
  • ，其中 .
  • 是一个 u 的双周期函数，周期为 和 ，其中 是椭圆积分 EllipticK.
  • JacobiNS 是两个变量的亚纯函数.
  • 对某些特定变量值，JacobiNS 自动运算出精确值.
  • JacobiNS 可计算到任意数值精度.
  • JacobiNS 自动逐项作用于列表.

范例

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基本范例  (4)

数值运算：

在实数的子集上绘绘制函数：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

范围  (34)

数值评估  (5)

数值评估至高精度：

输出精度与输入精度一致：

对复变量求值：

用高精度高效计算 JacobiNS：

使用 Around 计算平均情况统计区间：

计算数组的元素值：

或使用 MatrixFunction 计算矩阵 JacobiNS 函数：

特殊值  (3)

自动产生简化的精确值：

JacobiNS 的一些极点：

求作为 (d)/(dx)TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiND]=0 根的 JacobiNS 局部极小：

可视化  (3)

绘制各种参数值的 JacobiNS 函数：

按照参数 的函数绘制 JacobiNS：

绘制 TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiNS] 的实部：

绘制 TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiNS] 虚部：

函数属性  (8)

JacobiNS 沿着实轴是 4TemplateBox[{m}, EllipticK]-周期：

JacobiNS 沿着虚轴是 2ⅈTemplateBox[{{1, -, m}}, EllipticK]-周期：

JacobiNS 的第一个参数为奇函数：

JacobiNS 不是解析函数：

该函数有奇点和断点：

TemplateBox[{x, 3}, JacobiNS] 不是非递减也不是非递增：

对于恒定 ，TemplateBox[{x, m}, JacobiNS] 不是单射函数：

当 时，该函数为单射函数：

对于恒定 ，JacobiNS 不是满射函数：

JacobiNS 不是非负也不是非正：

JacobiNS 不是凸函数也不是凹函数：

微分  (3)

一阶导：

高阶导：

绘制 的高阶导：

关于 的高阶导：

积分  (3)

JacobiNS 的不定积分：

在以原点为中心的区间内的奇函数的定积分是 0：

更多积分：

级数展开  (3)

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiNS] 的级数展开：

绘制 附近 TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiNS] 的前 3 个近似：

TemplateBox[{1, m}, JacobiNS] 的泰勒展开：

绘制 附近 TemplateBox[{1, m}, JacobiNS] 的前 3 个近似：

JacobiNS 可应用于幂级数：

函数恒等与简化  (3)

自动应用奇偶校验转换和周期关系：

涉及 JacobiCS 的恒等：

自变量简化：

函数表示  (3)

JacobiAmplitude 的 Csc 表示：

与其他雅可比椭圆函数的关系：

TraditionalForm 格式：

应用  (5)

将一个矩形保角影射到下半平面：

求解单摆方程：

检验解：

绘制解：

Katsura–Fukuda 映射的迭代的闭合形式：

与显式迭代的闭合形式比较：

绘制数百个迭代：

sinh‐Gordon 方程 的解：

检验解：

绘制解：

非线性扩散方程 的解：

验证这些函数：

属性和关系  (2)

与反函数组合：

用 PowerExpand 略去反函数的多值性：

求解一个超越方程：

可能存在的问题  (2)

机器精度的输入可能不足以给出正确的答案：

对于雅可比（Jacobi）函数，目前仅内置了简单的化简规则：

Wolfram Research (1988)，JacobiNS，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiNS.html.

文本

Wolfram Research (1988)，JacobiNS，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiNS.html.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "JacobiNS." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiNS.html.

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Wolfram 语言. (1988). JacobiNS. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiNS.html 年

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