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JacobiZeta

JacobiZeta[ϕ,m]

给出雅可比 Ζ （Jacobi zeta）函数 .

更多信息

数学函数，同时适合符号和数值运算.
雅可比 Ζ 函数根据以椭圆积分的形式给出.
椭圆积分变量的惯例在 "椭圆积分和椭圆函数" 讨论.
JacobiZeta[ϕ,m] 在处有分支切割断点，且 .
对某些特定变量值，JacobiZeta 自动运算出精确值.
JacobiZeta 可计算到任意数值精度.
JacobiZeta 自动逐项作用于列表.
JacobiZeta 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例 (4)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

范围 (30)

数值评估 (5)

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

对复变量及复参数情形求值：

用高精度高效计算 JacobiZeta：

使用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的保证间隔：

或使用 Around 计算平均情况统计区间：

计算数组的元素值：

或使用 MatrixFunction 计算矩阵 JacobiZeta 函数：

特殊值 (5)

自动产生简化的精确值：

应用 FunctionExpand 之后的精确值：

无穷处的值：

求根的局部极大：

JacobiZeta 是关于第一个自变量的奇函数：

可视化 (3)

绘制作为第一个参数函数的 JacobiZeta：

绘制作为第 2 个参数函数的 JacobiZeta：

绘制的实部：

绘制的虚部：

函数属性 (6)

JacobiZeta 不是解析函数：

然而，对于固定，为的解析函数：

因此，例如就没有奇点或断点：

不是非递减或非递增：

不是单射函数：

不是满射函数：

不是非负或非正：

不是凸函数也不是凹函数：

微分与积分 (4)

一阶导：

高阶导：

绘制的高阶导：

关于第二个参数的微分：

在以原点为中心的区间内的奇函数的定积分：

级数展开 (4)

JacobiZeta 的泰勒展开：

绘制附近的前 3 个近似：

在原点参数的泰勒展开：

绘制附近的前 3 个近似：

求在分支点的级数展开：

JacobiZeta 可以应用到幂级数：

函数表示 (3)

准定义：

与其他椭圆类型函数的关系：

TraditionalForm 格式：

应用 (3)

在复平面上绘制 JacobiZeta 的实部：

周期势薛定谔方程的超对称零能量解：

检验薛定谔方程：

绘制超势、势和波函数：

定义一个保角映射：

属性和关系 (5)

用 FunctionExpand 以不完全的椭圆积分来的形式表示 JacobiZeta：

展开特定例子：

某些特殊例子要求对变量加以限制：

求超越方程的数值解：

对于实参数，如果，则时，JacobiZN[u,m]JacobiZeta[ϕ,m]：

时，对于实参数，JacobiZeta[ϕ,m] 的值为实数：

可能存在的问题 (4)

机器精度的输入可能不足以给出正确的答案：

可能需要将 $MaxExtraPrecision 设置为较大的值：

JacobiZeta 是幅值为的函数，不要与 JacobiZN 混淆，有时用表示该函数，是椭圆参数的函数：

Wolfram 语言中的 JacobiZeta[ϕ,m] 是幅值的函数，并使用一些定义：

JacobiZN[u,m] 是椭圆参数的函数，其定义为，其中为 JacobiEpsilon[u,m]：

为了避免混淆，JacobiZN 使用不同的 TraditionalForm：

在传统形式中必须使用垂直分隔符：

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