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KelvinBei[z]

ケルビン関数TemplateBox[{z}, KelvinBei]を与える．

KelvinBei[n,z]

ケルビン関数TemplateBox[{n, z}, KelvinBei2]を与える．

詳細
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KelvinBei

KelvinBei[z]

ケルビン関数TemplateBox[{z}, KelvinBei]を与える．

KelvinBei[n,z]

ケルビン関数TemplateBox[{n, z}, KelvinBei2]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • パラメータの正の実数値についてはTemplateBox[{n, z}, KelvinBei2]=Im(e^(npii)TemplateBox[{n, {z, , {e, ^, {(, {{-, pi}, , {i, /, 4}}, )}}}}, BesselJ]) ，その他の値についてはが解析接続によって定義される．
  • KelvinBei[n,z]は，複素 z 平面上のからの範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
  • KelvinBei[z]はKelvinBei[0,z]と同値である．
  • 特別な引数の場合，KelvinBeiは，自動的に厳密値を計算する．
  • KelvinBeiは任意の数値精度で評価できる．
  • KelvinBeiは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (6)

数値的に評価する：

Wolfram Language code: KelvinBei[2.5]

実数の部分集合上でをプロットする：

Wolfram Language code: ReImPlot[KelvinBei[x], {x, 0, 10}, PlotRange -> All]

複素数の部分集合上でプロットする：

Wolfram Language code: ComplexPlot3D[KelvinBei[2, z], {z, -2 - 2I, 2 + 2I}, PlotLegends -> Automatic]

原点における級数展開：

Wolfram Language code: Series[KelvinBei[x], {x, 0, 15}]

Infinityにおける級数展開：

Wolfram Language code: Series[KelvinBei[x], {x, ∞, 2}]//FullSimplify//Normal

特異点における級数展開：

Wolfram Language code: Series[KelvinBei[n, x], {x, -1, 2}, Assumptions -> x > 1]//FullSimplify

スコープ  (37)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

Wolfram Language code: KelvinBei[.5]
Wolfram Language code: KelvinBei[4588, 0]

高精度で評価する：

Wolfram Language code: N[KelvinBei[-7, 8], 50]
Wolfram Language code: N[KelvinBei[-2], 50]

出力精度は入力精度に従う：

Wolfram Language code: KelvinBei[2, 0.20444444000555555008005]

複素数入力：

Wolfram Language code: N[KelvinBei[2.47, 5 - I]]
Wolfram Language code: N[KelvinBei[I + 2.47, 5]]

高精度で効率的に評価する：

Wolfram Language code: KelvinBei[7, 5`100]//Timing
Wolfram Language code: KelvinBei[7, 5`100000];//Timing

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

Wolfram Language code: KelvinBei[Around[.9, 0.1]]

配列の要素ごとの値を計算する：

Wolfram Language code: KelvinBei[1, {{0, 1.2}, {1.2, 0}}]

MatrixFunctionを使って行列のKelvinBei関数を計算することもできる：

Wolfram Language code: MatrixFunction[KelvinBei[1, #]&, {{0, 1.2}, {1.2, 0}}]

特定の値  (3)

ゼロにおける値：

Wolfram Language code: KelvinBei[0]
Wolfram Language code: KelvinBei[1, 0]

KelvinBei[0,x]の正の最小値を求める：

Wolfram Language code: xmin = x /. FindRoot[D[KelvinBei[0, x], x] == 0, {x, 8}]
Wolfram Language code: Plot[KelvinBei[0, x], {x, -1, 10}, Epilog -> Style[Point[{xmin, KelvinBei[0, xmin]}], PointSize[Large], Red]]

半整数次数でKelvinBeiを評価すると初等関数になる：

Wolfram Language code: Table[KelvinBei[n, x Sqrt[2]], {n, {-1 / 2, 1 / 2}}]//FunctionExpand

可視化  (3)

整数()と半整数()の次数でKelvinBei関数をプロットする：

Wolfram Language code: Plot[{KelvinBei[0, x], KelvinBei[1, x], KelvinBei[-1 / 2, x]}, {x, 0, 10}]

の実部をプロットする：

Wolfram Language code: ComplexContourPlot[Re[KelvinBei[0, z]], {z, -3 - 6I, 3 + 6I}, IconizedObject[«PlotOptions»]]

の虚部をプロットする：

Wolfram Language code: ComplexContourPlot[Im[KelvinBei[0, z]], {z, -3 - 6I, 3 + 6I}, IconizedObject[«PlotOptions»]]

の実部をプロットする：

Wolfram Language code: ComplexContourPlot[Re[KelvinBei[-1 / 4, z]], {z, -3 - 6I, 3 + 6I}, IconizedObject[«PlotOptions»]]

の虚部をプロットする：

Wolfram Language code: ComplexContourPlot[Im[KelvinBei[-1 / 4, z]], {z, -3 - 6I, 3 + 6I}, IconizedObject[«PlotOptions»]]

関数の特性  (12)

TemplateBox[{0, x}, KelvinBei2]の実領域：

Wolfram Language code: FunctionDomain[KelvinBei[0, x], x]

TemplateBox[{0, x}, KelvinBei2]の複素領域：

Wolfram Language code: FunctionDomain[KelvinBei[0, z], z, Complexes]

TemplateBox[{{-, {1, /, 2}}, x}, KelvinBei2]は，0より大きいすべての実数値について定義される：

Wolfram Language code: FunctionDomain[KelvinBei[-1 / 2, x], x]

複素領域は を除く平面全体である：

Wolfram Language code: FunctionDomain[KelvinBei[-1 / 2, z], z, Complexes]

TemplateBox[{0, x}, KelvinBei2]の値域：

Wolfram Language code: FunctionRange[KelvinBei[0, x], x, y]

TemplateBox[{1, x}, KelvinBei2]の値域を近似する：

Wolfram Language code: FunctionRange[KelvinBei[1, x], x, y]//Quiet

TemplateBox[{0, x}, KelvinBei2]は偶関数である：

Wolfram Language code: KelvinBei[0, -x]

TemplateBox[{1, x}, KelvinBei2]は奇関数である：

Wolfram Language code: KelvinBei[1, -x]

TemplateBox[{0, z}, KelvinBei2]は の解析関数である：

Wolfram Language code: FunctionAnalytic[KelvinBei[0, z], z]

KelvinBeiは非減少でも非増加でもない：

Wolfram Language code: Table[FunctionMonotonicity[KelvinBei[n, x], x, PositiveReals], {n, 4}]
Wolfram Language code: Table[FunctionMonotonicity[KelvinBei[1 / n, x], x, PositiveReals], {n, 4}]

KelvinBeiは単射ではない：

Wolfram Language code: Table[FunctionInjective[KelvinBei[n, x], x], {n, 4}]
Wolfram Language code: Table[FunctionInjective[KelvinBei[1 / n, x], x], {n, 4}]
Wolfram Language code: Plot[{KelvinBei[1, x], KelvinBei[2, x], KelvinBei[1 / 3, x], -3, 1}, {x, 0, 7}]

KelvinBeiは非負でも非正でもない：

Wolfram Language code: Table[FunctionSign[KelvinBei[n, x], x, PositiveReals], {n, 4}]

TemplateBox[{n, z}, KelvinBei2]は， が整数でない場合，非正の実数において特異点または不連続点を持つ：

Wolfram Language code: FunctionSingularities[KelvinBei[n, x], x]
Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[KelvinBei[n, x], x]

KelvinBeiは凸でも凹でもない：

Wolfram Language code: Table[FunctionConvexity[{KelvinBei[a, x], x > 0}, x], {a, 5}]

TraditionalFormによる表示：

Wolfram Language code: KelvinBei[n, x]//TraditionalForm

微分  (3)

についての一次導関数：

Wolfram Language code: D[KelvinBei[x] , x]

のとき， についての一次導関数：

Wolfram Language code: D[KelvinBei[1, x] , x]

についての高次導関数：

Wolfram Language code: Table[D[KelvinBei[x], {x, k}], {k, 1, 5}]//Simplify

についての高次導関数をプロットする：

Wolfram Language code: Plot[%, {x, -20, 20}, PlotLegends -> {"First Derivative", "Second Derivative", "Third Derivative", "Fourth Derivative", "Fifth Derivative"}]

についての 次導関数の式：

Wolfram Language code: D[KelvinBei[x], {x, k}]// FullSimplify

積分  (3)

Integrateを使って不定積分を計算する：

Wolfram Language code: Integrate[KelvinBei[x], x]// FullSimplify

不定積分を確かめる：

Wolfram Language code: FullSimplify[D[%, x]]// FullSimplify

定積分：

Wolfram Language code: Integrate[KelvinBei[x], {x, 0, 5}]

その他の積分例：

Wolfram Language code: Integrate[x KelvinBei[x]^2, x]// FullSimplify
Wolfram Language code: Integrate[x^2 KelvinBei[x], {x, 0, 5}]// FullSimplify

級数展開  (5)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

Wolfram Language code: Series[KelvinBei[n, x], {x, 0, 4}]

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

Wolfram Language code: terms = Normal@Table[Series[KelvinBei[x], {x, 1, m}], {m, 1, 5, 2}]; Plot[{KelvinBei[x], terms}, {x, 0, 10}, PlotRange -> {{0, 9}, {-10, 10}}]

SeriesCoefficientを使った級数展開における一般項：

Wolfram Language code: SeriesCoefficient[KelvinBei[x], {x, 1, m}]// FullSimplify

Infinityにおける級数展開を求める：

Wolfram Language code: Series[KelvinBei[x], {x, Infinity, 1}]//Normal//FullSimplify

任意の記号的な方向 についての級数展開を求める：

Wolfram Language code: Series[KelvinBei[x], {x, DirectedInfinity[z], 1}, Assumptions -> x > 0 && z > 0]//Normal//FullSimplify//Quiet

生成点におけるテイラー展開：

Wolfram Language code: Series[KelvinBei[x], {x, x0, 2}]//FullSimplify

関数の恒等式と簡約  (2)

関数の恒等式：

Wolfram Language code: KelvinBei[n, x] == (x/2 Sqrt[2] n)(-KelvinBei[-1 + n, x] - KelvinBei[1 + n, x] + KelvinBer[-1 + n, x] + KelvinBer[1 + n, x])//FullSimplify

漸化式：

Wolfram Language code: KelvinBei[n, x] == -KelvinBei[2 + n, x] - (Sqrt[2] (1 + n) (KelvinBei[1 + n, x] + KelvinBer[1 + n, x])/x)//FullSimplify

一般化と拡張  (1)

KelvinBeiはベキ級数に適用できる：

Wolfram Language code: KelvinBei[Log[1 + x] + O[x] ^ 7]

アプリケーション  (3)

ケルビン微分方程式を解く：

Wolfram Language code: DSolve[x^4 Derivative[4][f][x] + 2 x^3 Derivative[3][f][x] - (1 + 2 n^2) (-x Derivative[1][f][x] + x^2 Derivative[2][f][x]) + (-4 n^2 + n^4 + x^4) f[x] == 0, f[x], x]

円形の断面を持つワイヤの電気抵抗に対する交流周波数（表皮効果）をプロットする：

Wolfram Language code: Plot[ω / 2 ( KelvinBer[ω]KelvinBei'[ω] - KelvinBei[ω]KelvinBer'[ω]) / (KelvinBer'[ω] ^ 2 + KelvinBei'[ω] ^ 2), {ω, 0, 4}]

ある特定の値については，HypergeometricPFQRegularizedはKelvinBeiで表される：

Wolfram Language code: (π z^2/16) HypergeometricPFQRegularized[{}, {(3/2), (3/2), 1}, -(z^4/256)]

特性と関係  (5)

1引数の形式を評価すると2引数の形式になる：

Wolfram Language code: KelvinBei[x]

FullSimplifyを用いてケルビン関数を含む式を簡約する：

Wolfram Language code: D[x KelvinBei[1, x], x]
Wolfram Language code: FullSimplify[%]

FunctionExpandを使って半整数次のケルビン関数を展開する：

Wolfram Language code: FunctionExpand[KelvinBei[1 / 2, x]]

ケルビン関数を含む式を積分する：

Wolfram Language code: Integrate[x (KelvinBer[x]^2 + KelvinBei[x]^2), x]

KelvinBeiはMeijerGによって表すことができる：

Wolfram Language code: MeijerGReduce[KelvinBei[n, x], x]
Wolfram Language code: Activate[%]//FullSimplify
Wolfram Research (2007), KelvinBei, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/KelvinBei.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), KelvinBei, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/KelvinBei.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "KelvinBei." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/KelvinBei.html.

APA

Wolfram Language. (2007). KelvinBei. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/KelvinBei.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_kelvinbei, author="Wolfram Research", title="{KelvinBei}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/KelvinBei.html}", note=[Accessed: 21-June-2026]}

BibLaTeX

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