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KendallTau

KendallTau[v₁,v₂]

ベクトル v₁と v₂についてのケンドール(Kendall)の順位相関係数を与える．

行列 m についてのケンドールの順位相関係数を与える．

KendallTau[m₁,m₂]

行列 m₁と m₂ についてのケンドールの順位相関係数を与える．

KendallTau[dist]

多変量記号分布 dist についてのケンドールの順位相関行列を与える．

KendallTau[dist,i,j]

多変量記号分布 dist についてのケンドールの第番目の順位相関を与える．

詳細

KendallTau[v₁,v₂]は，v₁と v₂の間のケンドールの順位相関係数を与える．
ケンドールのは，2つのリストの連続する要素の相対順位に基づく単調関係の尺度である．
との間のケンドールのはで与えられる．ただし，は観測で一致するペアの数，は一致しないペアの数，は変数のみを含むタイの数，は変数のみを含むタイの数である．
観測との一致するペアとは，かつまたはかつであるもののことである．観測の一致しないペアとは，かつまたはかつであるもののことである．
ケンドールのが返したものにタイ修正を施したものはケンドールのすなわちタウbと呼ばれることがある．
引数 v₁と v₂ は任意の同じ長さの実ベクトルでよい．
列数がの行列 m について，KendallTau[m]は，m の列間に順位相関がある × 行列である．
× 行列 m₁と × 行列 m₂については，KendallTau[m₁,m₂]は m₁の列と m₂の列の間に順位相関がある × 行列である．
KendallTau[dist,i,j]は一致の確率から不一致の確率を引いたもの，Probability[(x₁-x₂)(y₁-y₂)>0,{{x₁,y₁}dist_i,j,{x₂,y₂}dist_i,j}]-Probability[(x₁-x₂)(y₁-y₂)<0,{{x₁,y₁}dist_i,j,{x₂,y₂}dist_i,j}]である．ただし，dist_i,j は dist の第周辺分布である．
KendallTau[dist]は第要素がKendallTau[dist,i,j]で与えられる行列を与える．

例題

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例 (4)

2つのベクトルについてのケンドールの：

行列についてのケンドールの：

2つの行列についてのケンドールの：

二変量分布についてのケンドールのを計算する：

シミュレーションによる値と比較する：

スコープ (7)

データ (4)

厳密な入力は厳密な出力を与える：

近似入力は近似出力を与える：

大規模配列に使うことができる：

SparseArray データを使うことができる：

分布と過程 (3)

多変量連続分布についてのケンドールの行列：

派生分布についてのケンドールの行列：

データ分布について：

時点およびにおける，ランダム過程についてのケンドールの行列：

アプリケーション (4)

ケンドールのは，一般に2つのベクトル間の線形従属性を検出するために使われる：

強い線形従属性がある場合，の絶対的な大きさは1に近くなる：

線形独立ベクトルの場合，値は0に近くなる：

ケンドールのを使って線形関係を測ることができる：

ケンドールのは単調関係しか検出できない：

HoeffdingDを使って，その他の依存構造を検出することができる：

ボストン郊外の506の地区で，さまざまな因子が住宅価格にどのような影響を与えているのかを調査するために一連の因子の測定が行われた．酸化窒素濃度と住宅価格の中央値等の因子間の有意な相関は，相関が必ずしも因果関係を含意しないことを思い起こさせるものである：

小売り以外の商業施設の割合，酸化窒素濃度，住宅価格の中央値を比較する散布図の行列：

散布図行列のケンドールの行列：

KendallTauTestは酸化窒素濃度が高くなると住宅価格が下落することを示唆している：

特性と関係 (8)

ケンドールのの範囲は，高い否定的関連性を示す-1から高い関連性を示す1までである：

ケンドールの行列は対称行列である：

ケンドールの行列の対角要素は1である：

ケンドールのはSpearmanRhoに関連している：

弱線形関係があるとき，SpearmanRhoはに近くなる：

KendallTauTestを使って独立性の検定を行う：

あるいは，IndependenceTestを使って適切な検定を自動的に選ぶ：

ケンドールのは，変数が完全に単調で関係しているときは1または-1になる：

これは線形関係を厳密に測るCorrelationとは対照的である：

二変量連続分布についてのケンドールの：

離散分布のケンドールのがタイ分布を説明する：

シミュレーションによる値（タイ修正されたものとされないもの）と比較する：

タイ修正された期待値：

タイについての修正は行わない：

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