KleinInvariantJ

KleinInvariantJ[τ]

クラインの不変モジュラ楕円関数 TemplateBox[{tau}, KleinInvariantJ]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 引数 は で与えられるワイエルシュトラスの半周期の比である．
  • KleinInvariantJはワイエルシュトラスの不変量により で与えられる．
  • TemplateBox[{tau}, KleinInvariantJ]は，および のモジュラ変換のすべての組合せにおいて不変である．
  • 特別な引数の場合，KleinInvariantJは，自動的に厳密値を計算する．
  • KleinInvariantJは任意の数値精度で評価できる．
  • KleinInvariantJはCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »
  • KleinInvariantJは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (4)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

スコープ  (23)

数値評価  (5)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

高精度で効率的に評価する：

KleinInvariantJはCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

特定の値  (2)

固定点における値：

KleinInvariantJの実部の最初の正の最大値を求める：

可視化  (2)

KleinInvariantJの実部をプロットする：

J(τ)関数の実部をプロットする：

J(τ)関数の虚部をプロットする：

関数の特性  (10)

KleinInvariantJの複素領域：

KleinInvariantJは周期関数である：

KleinInvariantJは要素単位でリストに縫い込まれる：

KleinInvariantJはその定義域では解析関数である：

特異点も不連続点も持たない：

Re(TemplateBox[{{x, +, ⅈ}}, KleinInvariantJ])は非減少でも非増加でもない：

KleinInvariantJは複素数上で単射ではない：

Re(TemplateBox[{{x, +, ⅈ}}, KleinInvariantJ])は全射ではない：

Re(TemplateBox[{{x, +, ⅈ}}, KleinInvariantJ])は非負でも非正でもない：

Re(TemplateBox[{{x, +, ⅈ}}, KleinInvariantJ])は凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分  (2)

τ についての一次導関数：

τ についての一次導関数と二次導関数：

τ についての一次導関数と二次導関数をプロットする：

級数展開  (2)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

生成点におけるテイラー展開：

アプリケーション  (7)

KleinInvariantJのモジュラ属性の中には自動的に適用されるものがある：

より複雑な恒等式を数値的に証明する：

二次無理数で値を求める：

KleinInvariantJはモジュラ関数である．モジュラ方程式についてのアプローチを作る：

方程式の過剰決定系を形成し，これを解く：

これは，二次のモジュラ方程式である：

Chazy方程式 の解：

解をプロットする：

複素平面上で絶対値をプロットする：

複素平面上で虚部をプロットする：

ワイエルシュトラス(Weierstrass)楕円曲線の判別式を定義する：

これは，不変量と判別式の累乗の比として計算できる：

組込み関数の値と比較する：

特性と関係  (2)

導関数を求める：

数値根を求める：

考えられる問題  (2)

機械精度の入力では正しい解を得るのに不十分かもしれない：

厳密な入力を与えると正しい答が返される：

KleinInvariantJは，その解析領域の外側では未評価のままになる：

Wolfram Research (1996), KleinInvariantJ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/KleinInvariantJ.html （2021年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1996), KleinInvariantJ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/KleinInvariantJ.html （2021年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1996. "KleinInvariantJ." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/KleinInvariantJ.html.

APA

Wolfram Language. (1996). KleinInvariantJ. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/KleinInvariantJ.html

BibTeX

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