KleinInvariantJ

KleinInvariantJ[τ]

给出 Klein 不变模椭圆函数 .

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (4)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

范围 (23)

数值计算 (5)

数值化计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

高精度的高效计算：

KleinInvariantJ 可与 CenteredInterval 对象一起使用：

使用 Around 计算平均值统计区间：

特殊值 (2)

在固定点的值：

求 KleinInvariantJ 实部的第一个正最大：

可视化 (2)

绘制 KleinInvariantJ 实部：

绘制 J(τ) 函数的实部：

绘制 J(τ) 函数的虚部：

函数属性 (10)

KleinInvariantJ 的复数域：

KleinInvariantJ 是周期函数：

KleinInvariantJ 按元素线性作用于列表：

KleinInvariantJ 是定义域上的解析函数：

函数在定义域上没有奇点或断点：

既不是非递增，也不是非递减：

KleinInvariantJ 在复平面上不是单射函数：

不是满射函数：

既不是非负，也不是非正：

既不凸，也不凹：

TraditionalForm 格式化：

微分 (2)

关于 τ 的一阶导数：

关于 τ 的一阶和二阶导数：

绘制关于 τ 的一阶和二阶导数：

级数展开 (2)

使用 Series 求泰勒展开：

绘制附近的前三个近似：

普通点的泰勒展开：

应用 (7)

自动应用 KleinInvarianJ 的一些模块属性：

数值校验更复杂的一致性：

求二次无理数的值：

KleinInvariantJ 是一个模函数：

形成一个超越方程组，并对它求解：

这是一个次数2的模方程：

Chazy 方程的解：

绘制解：

在复平面上绘制解：

在复平面上绘制虚部：

定义 Weierstrass 椭圆曲线的判别式：

其可以被计算为不变量的幂与判别式的比：

与内置函数值比较：

属性和关系 (2)

求导数：

求一个数值根：

可能存在的问题 (2)

机器精度的输入可能不足以给出正确的答案：

明确的输入，结果是正确的：

KleinInvariantJ 在它的解析域外保留不计算：

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