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LameS

LameS[ν,j,z,m]

次数の番目のLamé関数を楕円パラメータで与える．

詳細

LameSは関数のLaméクラスに属し，楕円座標および球座標のラプラス方程式についての境界値問題を解く．この関数は，数理物理学や量子力学の他の問題にも出現する．
記号操作と数値操作の両方に適した数学関数である．
LameS[ν,j,z,m]はLamé微分方程式を満足する．ただし，Lamé固有値はLameEigenvalueB[ν,j,m]で与えられ，はヤコビ楕円関数JacobiSN[z,m]である．
LameSを特定の特別な引数について評価すると自動的に厳密値になる．
LameSは任意の複素引数について任意の数値精度で評価できる．
LameSは自動的にリストに縫い込まれる．
LameS[ν,j,z,0]=Sin[j(-z)]
HeunGのパラメータがに特化されているなら，LameS[ν,j,z,m]はHeunG[a,q,α,β,γ,δ,ξ]に比例する．ただし，である．

例題

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例 (3)

数値的に評価する：

LameS関数をとについてプロットする：

原点におけるLameSの級数展開：

スコープ (27)

数値評価 (5)

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

LameSは複素数をパラメータおよび引数として取ることができる：

LameSを高精度で効率的に評価する：

リストと行列：

特定の値 (3)

かつのときのLameSの値：

かつのときのLameSの値：

LameSのいくつかの極：

LameSは，との整数値についてヤコビの楕円関数によって完全に表すことができる：

可視化 (6)

最初の3つの偶LameS関数をプロットする：

最初の3つの奇LameS関数をプロットする：

LameS関数の複素パラメータについての絶対値をプロットする：

LameSを最初のパラメータの関数としてプロットする：

LameSをと楕円パラメータの関数としてプロットする：

LameS関数族を楕円パラメータのさまざまな値についてプロットする：

関数の特性 (2)

が偶数のとき，LameSは実引数の周期2 EllipticK[m]の周期関数で，初期値LameS[ν,j,0,m]=0を持つ：

が奇数のとき，LameSは実引数の周期4 EllipticK[m]の周期関数である：

微分 (3)

LameSの -導関数はLameSPrimeである：

LameCの高次導関数はLameSPrimeを使って計算される：

パラメータの特定のケースについてのLameSの導関数：

積分 (3)

LameSの不定積分は初等関数やその他の特殊関数では表すことができない：

LameSの数値積分を定義する：

さらにLameCの積分：

級数展開 (3)

原点におけるLameSの級数展開：

この展開の2番目の項の係数：

の周りのLameSの一次近似と二次近似をプロットする：

任意の通常の複素点におけるLameSについての級数展開：

関数表現 (2)

LameSはMeijerGによっては表現できない：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション (1)

h=LameEigenvalueB[ν,j,m]のとき，LameSはLamé微分方程式を解く：

特性と関係 (2)

が正の奇整数のとき，LameSは偶関数である：

が正の偶整数のとき，LameSは奇関数である：

FunctionExpandを使ってとの整数値についてLameSを展開する：

考えられる問題 (1)

が負の整数のときは，LameSは定義されない：

が整数ではないときは，LameSは定義されない：

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