Enable JavaScript to interact with content and submit forms on Wolfram websites. Learn how

LameS

LameS[ν,j,z,m]

给出第个 Lamé 函数，其中，阶数为，为椭圆参数.

更多信息

LameS 属于 Lamé 函数，解决了椭球和球面坐标系中拉普拉斯方程的边界值问题，同时还出现在其他数学物理学和量子力学问题中.
数学函数，适宜于符号和数值运算.
LameS[ν,j,z,m] 满足 Lamé 微分方程，Lamé 本征值由 LameEigenvalueB[ν,j,m] 给出，其中，是 Jacobi 椭圆函数 JacobiSN[z,m].
对于某些特殊参数，LameS 自动计算出精确值.
对于任意复数参数，LameS 可以算出任意精度的值.
LameS 自动逐项作用于列表.
LameS[ν,j,z,0]=Sin[j(-z)].
如果 HeunG 的参数取以下值：，则 LameS[ν,j,z,m] 与 HeunG[a,q,α,β,γ,δ,ξ] 成正比，其中 .

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

数值计算：

绘制、时的 LameS 函数：

LameS 在原点处的级数展开式：

范围 (27)

数值运算 (5)

高精度运算：

输出的精度与输入的精度一致：

LameS 可接受复数作为参数和自变量：

在高精度条件下高效计算 LameS：

列表和矩阵：

特殊值 (3)

与时 LameS 的值：

与时 LameS 的值：

LameS 的一些极点：

对于整数值的和，LameS 可以完全用雅可比椭圆函数来表达：

可视化 (6)

绘制前三个偶 LameS 函数：

绘制前三个奇 LameS 函数：

参数为复数，绘制 LameS 函数的绝对值：

绘制作为第一个参数的函数的 LameS：

绘制作为和椭圆参数的函数的 LameS：

椭圆参数取不同的值，绘制 LameS 函数族：

函数的属性 (2)

为偶数时，LameS 是实变量的周期函数，周期为 2EllipticK[m]，并有初始值 LameS[ν,j,0,m]=0：

为奇数时，LameS 是实变量的周期函数，周期为 4 EllipticK[m]：

微分 (3)

LameS 的导数为 LameSPrime：

用 LameSPrime 计算 LameS 的高阶导数：

参数取特殊值时 LameS 的导数：

积分 (3)

不能用初等函数或其他特殊函数表示 LameS 的不定积分：

LameS 的数值定积分：

LameS 的更多积分：

级数展开式 (3)

LameS 在原点处的级数展开式：

展开式二次项的系数：

绘制 LameS 在附近的一阶和三阶近似：

LameS 在任意复数点上的级数展开式：

函数表示 (2)

不能用 MeijerG 表示 LameS：

TraditionalForm 格式：

应用 (1)

h=LameEigenvalueB[ν,j,m] 时，LameS 是 Lamé 微分方程的解：

属性和关系 (2)

当为正的奇整数时，LameS 是偶函数：

当为正的偶整数时，LameS 是奇函数：

对于整数值的和，使用 FunctionExpand 展开 LameS：

可能存在的问题 (1)

如果为负整数，LameS 没有定义：

如果不是整数，LameS 没有定义：

顶部