LandauDistribution

LandauDistribution[μ,σ]

表示定位参数为 μ 和尺度参数为 σ 的 Landau 分布.

LandauDistribution[]

表示位置参数为0 、尺度参数为1的朗道分布.

更多信息

背景

  • LandauDistribution[μ,σ] 表示一个定义于并支持在实数集 上、由实数 μ（称作“位置参数”）和实数 σ （称作“尺度参数”）参数化的统计分布. 总的来说，尽管总体形状（高度、延伸和 轴附近的集中）是由 μ 和 σ 的值决定的，一个 Landau 分布的概率密度函数（PDF）是单峰的，也就是说只有一个“峰值”（比如全局的最大值）. 另外，对于较大的 值 PDF 呈代数而非指数降低，就此意义而言 PDF 的尾部是“胖的”.（这种行为在可以再在较大 的 PDF 的重对数坐标图（LogLogPlot）的“本地线性行为”中观察到.）零自变量形式 LandauDistribution[] （等价于 LandauDistribution[0,1]）有时也被称作标准 Landau 分布.
  • Landau 分布是由苏联物理学家在1944年的论文中作为适用于描述“快速”粒子（即所含能量足够使离子化理论可以应用）贯穿一层固定态物质（较小）厚度时的能量流失过程的广义分布发表的. 同样，Landau 分布可以对物理和化学的子领域中的很多现象建模.
  • RandomVariate 可用于从一个 Landau 分布中给出一个或多个机器精度或任意精度（后者通过 WorkingPrecision 选项）伪随机变量. Distributed[x,LandauDistribution[μ,σ]]，更简洁地写作 xLandauDistribution[μ,σ]，可用于声明一个随机变量 x 的分布是依据 Landau 分布的. 这样的声明可用于如 Probability、 NProbability、 Expectation 和 NExpectation 等函数.
  • Landau 分布的概率密度和累计分布函数可以通过 PDF[LandauDistribution[μ,σ],x] 和 CDF[LandauDistribution[μ,σ],x] 给出. 均值、中位数、方差、原始矩和中心矩分别可以通过 Mean、 Median、 Variance、 Moment 和 CentralMoment 计算出，但是由于其较长的尾部， LandauDistribution 的 原始矩和中心矩（包括均值和方差）对于 都是 Indeterminate.
  • DistributionFitTest 可用于测试给定数据集是否符合 Landau 分布， EstimatedDistribution 可用于从给定数据中估计 Landau 参数分布，而 FindDistributionParameters 可用于拟合数据至一个 Landau 分布. ProbabilityPlot 可用于生成给定数据的 CDF 对符号 Landau 分布的 CDF 的图像，而 QuantilePlot 可用于生成给定数据的分位数对符号 Landau 分布的分位数的图像.
  • TransformedDistribution 可用于表示一个变形 Landau 分布，CensoredDistribution 可用于表示在上限和下限之间的删节值的分布，TruncatedDistribution 可用于表示上限和下限之间的截尾值的分布. CopulaDistribution 可用于构建包含 Landau 分布的更高维度的分布，而 ProductDistribution 可用于计算涉及 Landau 分布的有独立组分分布的联合分布.
  • LandauDistribution 与很多其他分布紧密相关. 例如， LandauDistribution 是1类 StableDistribution 的特殊情况，就此意义而言 LandauDistribution[μ,σ] 的 PDF 与 StableDistribution[1,1,1,μ,σ] 的 PDF 完全相同. 因此，LandauDistribution 也在数量上与一些分布相关，这样的分布包括 CauchyDistribution、 LevyDistribution 和 NormalDistribution.

范例

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基本范例  (3)

概率密度函数：

累积分布函数：

均值和方差没有定义：

范围  (4)

生成具有 Landau 分布的伪随机数样本：

比较直方图与概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据估计分布参数：

比较样本密度直方图和估计分布的概率密度函数：

风险函数：

分位数函数：

应用  (2)

假设带电粒子冲撞一个非常单薄的目标. 则 LandauDistribution 可用来描述能量损失谱. 定义 Landau 函数：

求 Landau 函数的最大值：

求 Landau 函数的半宽：

对于较大的变量值，Landau 函数的行为类似 ：

关于 Landau 函数的 Lindhard 一阶近似：

二阶近似：

属性和关系  (4)

在仿射转换下，Landau 分布是闭合的：

与其它分布的关系：

Landau 分布是一个 StableDistribution：

利用所定义的积分表示，计算 LandauDistribution 的密度：

巧妙范例  (1)

不同 σ 值的概率密度函数，同时显示 CDF 等高线：

Wolfram Research (2010)，LandauDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LandauDistribution.html （更新于 2016 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，LandauDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LandauDistribution.html （更新于 2016 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "LandauDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/LandauDistribution.html.

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Wolfram 语言. (2010). LandauDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/LandauDistribution.html 年

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