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x<y

が 未満であると判定されるとTrueを返す．

x1<x2<x3

が狭義の単調増加列である場合に，Trueを返す．

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Less

x<y

が 未満であると判定されるとTrueを返す．

x1<x2<x3

が狭義の単調増加列である場合に，Trueを返す．

詳細

  • Lessは，強不等式あるいは厳密な不等式としても知られている．
  • Lessは，引数が実数である場合，TrueまたはFalseを返す．
  • Lessは引数が数ではない場合にある簡約を実行する．
  • 厳密な数において，Lessは数値順序付けを行うために，数値近似を内部的に使用する．この手続きは，大域変数$MaxExtraPrecisionの設定に影響を受ける．

例題

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例  (2)

数を比べる：

Wolfram Language code: 1 < 0
Wolfram Language code: 2 / 17 < 1 / 5 < Pi / 10

不等式を表す：

Wolfram Language code: x ^ 3 - 2x + 1 < 0
Wolfram Language code: Reduce[%, x]

スコープ  (9)

数値不等式  (7)

不等式は実数についてのみ定義される：

Wolfram Language code: I < 0

有理数を比べる：

Wolfram Language code: 3 / 2 < 5 / 3

最高で二進法の最後8桁しか異ならない近似数は等しいとみなされる：

Wolfram Language code: 1. < 1. + 2 ^ 7 10 ^ -16
Wolfram Language code: 1. < 1. + 2 ^ 8 10 ^ -16

厳密な数式と近似数を比べる：

Wolfram Language code: N[Pi, 20] < Pi
Wolfram Language code: N[Pi, 20] < Pi(1 + 2 ^ 12 10 ^ -20)

2つの厳密な数式を比べる．数値テストは不等式の証明には十分かもしれない：

Wolfram Language code: Pi ^ E < E ^ Pi

不等式が成り立たないことの証明には記号的なメソッドが必要である：

Wolfram Language code: Sqrt[2] + Sqrt[3] < Sqrt[5 + 2Sqrt[6]]

Lessが使う記号・数値メソッドはこの不等式が成り立たないことの証明には不十分である：

Wolfram Language code: Sqrt[2] + Sqrt[3] < Root[# ^ 4 - 10# ^ 2 + 1&, 4]

RootReduceを使って代数的数の符号を決める：

Wolfram Language code: RootReduce[%[[1]] - %[[2]]] < 0

Lessが使う数値メソッドは次の不等式の証明に十分な精度ではない：

Wolfram Language code: Sqrt[2] + Sqrt[3] < Root[# ^ 4 - 10# ^ 2 + 1&, 4] + 10 ^ -100

RootReduceは厳密なメソッドを使って不等式を証明する：

Wolfram Language code: RootReduce[%[[1]] - %[[2]]] < 0

$MaxExtraPrecisionの値を大きくすることでも，この不等式が証明できるかもしれない：

Wolfram Language code: Block[{$MaxExtraPrecision = 100}, Sqrt[2] + Sqrt[3] < Root[# ^ 4 - 10# ^ 2 + 1&, 4] + 10 ^ -100]

記号不等式  (2)

x が実数ではないかもしれないので，記号的な不等式は未評価で残される：

Wolfram Language code: x < x

Refineを使い，x が実数であると仮定してこの不等式を再評価する：

Wolfram Language code: Refine[%, Element[x, Reals]]

記号不等式：

Wolfram Language code: ineq = 1 < x ^ 2 + y ^ 2 < 2

Reduceを使って解集合の明示的な記述を求める：

Wolfram Language code: Reduce[ineq, {x, y}]

FindInstanceを使って解の例を求める：

Wolfram Language code: FindInstance[ineq, {x, y}]

Minimizeを使って不等式で定義された範囲で最適化する：

Wolfram Language code: Minimize[{x ^ 2 - y ^ 2, ineq}, {x, y}]

Refineを使って不等式で定義された仮定の下で簡約する：

Wolfram Language code: Refine[Sqrt[(2 - x ^ 2) ^ 2], ineq]

特性と関係  (12)

2引数のLessの否定はGreaterEqualである：

Wolfram Language code: Not[x < y]

3引数のLessの否定は自動的には簡約されない：

Wolfram Language code: Not[x < y < z]

LogicalExpandを使って2引数のGreaterEqualについて表す：

Wolfram Language code: LogicalExpand[%]

これは3引数のGreaterEqualと等価ではない：

Wolfram Language code: LogicalExpand[x ≥ y ≥ z]

Lessが数式間の不等式を判断できない場合，その不等式は未評価で返される：

Wolfram Language code: a = Log[Sqrt[2] + Sqrt[3]]; b = Log[5 + 2Sqrt[6]] / 2; a < b

FullSimplifyは厳密な記号変換を使って不等式が成り立たないことを証明する：

Wolfram Language code: FullSimplify[%]

Negative[x]は と等価である：

Wolfram Language code: Negative /@ {-1, 0, 1, I}

Reduceを使って不等式を解く：

Wolfram Language code: Reduce[x ^ 5 - 3x + 2 < 0, x]
Wolfram Language code: Reduce[y ^ 2 - 4x ^ 2 + 4x ^ 4 < 0, {x, y}]

FindInstanceを使って解の例を求める：

Wolfram Language code: FindInstance[y ^ 2 - 4x ^ 2 + 4x ^ 4 < -z ^ 2, {x, y, z}]

RegionPlotとRegionPlot3Dを使って不等式の解集合を可視化する：

Wolfram Language code: RegionPlot[y ^ 2 - 4x ^ 2 + 4x ^ 4 < 0, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}]
Wolfram Language code: RegionPlot3D[y ^ 2 - 4x ^ 2 + 4x ^ 4 < -z ^ 2, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}]

不等式による仮定：

Wolfram Language code: Refine[Sqrt[x ^ 2], x < 0]
Wolfram Language code: Limit[a ^ n, n -> Infinity, Assumptions -> -1 < a < 1]

MinimizeとMaximizeを使って不等式によって制約された最適化問題を解く：

Wolfram Language code: Minimize[{x - y, y ^ 2 - 4x ^ 2 + 4x ^ 4 < 0}, {x, y}]

NMinimizeとNMaximizeを使って制約された最適化問題を数値的に解く：

Wolfram Language code: NMinimize[{x - y, 1 < Tan[x] + Tan[y] < 2}, {x, y}]

不等式の解集合上で関数を積分(Integrate)する：

Wolfram Language code: Integrate[x ^ 2 Boole[1 < x ^ 2 + y ^ 2 < 2], {x, -Infinity, Infinity}, {y, -Infinity, Infinity}]

Median，Quantile，Quartilesを 番目の最大数に使う：

Wolfram Language code: {x1, x2, x3} = {1, 2, 3};
Wolfram Language code: x1 < x2 < x3
Wolfram Language code: Median[{x2, x3, x1}]

考えられる問題  (3)

機械精度の近似数の不等式は微妙なこともある：

Wolfram Language code: 0.00001 < 2.00006 - 2.00005

厳密な不等式は余分な桁に基づいている：

Wolfram Language code: 2.00006 - 2.00005//InputForm

任意精度の近似数にはこの問題はない：

Wolfram Language code: 0.00001`16 < 2.00006`16 - 2.00005`16

自動精度追跡機能のお陰で，Lessには最初の10桁のみを見ればよいことが分かっている：

Wolfram Language code: Precision[2.00006`16 - 2.00005`16]

この場合は，機械精度数間の不等式は期待通りの結果を返す：

Wolfram Language code: 0.1 < 2.6 - 2.5

この場合の余分な桁はLessによって無視される：

Wolfram Language code: 2.6 - 2.5//InputForm
Wolfram Research (1988), Less, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Less.html （1996年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), Less, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Less.html （1996年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "Less." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 1996. https://reference.wolfram.com/language/ref/Less.html.

APA

Wolfram Language. (1988). Less. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Less.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_less, author="Wolfram Research", title="{Less}", year="1996", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Less.html}", note=[Accessed: 01-November-2026]}

BibLaTeX

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