LogSeriesDistribution

LogSeriesDistribution[θ]

表示参数为 θ 的对数级数分布.

更多信息

背景

  • LogSeriesDistribution[θ] 代表一个由 的实参数 θ 判定的整数值 定义的离散统计分布. 对数级数分布有离散并单调递减的概率密度函数（PDF）. 它有时也被成为 log-series 分布或对数分布.
  • 该分布在1943年英国科学家 R. A. Fisher 的文章中作为研究动物种群的建模工具被首次讨论. 从那时起，该分布被用于包括植物学、生存分析和金融学在内的大量领域中. 特别地，对数级数分布被用于成功解释像人口增长这样的大规模现象和像在特定时间段内个人购买的产品数量这样的小规模行为. 它也被用于推断统计学（涉及像 Yule–Furry 过程、线性生灭过程和 Pólya 过程这样的推断统计学过程）并被推广在广泛的科学领域中对各种事件建模.
  • RandomVariate 可用于从对数级数分布中给出一个或多个机器或任意精度（后者通过 WorkingPrecision 选项）的伪随机变量. Distributed[x,LogSeriesDistribution[θ]]，可以更简洁地写作 xLogSeriesDistribution[θ]，可用于声明一个符合对数级数分布的随机变量 x. 这样的声明可用于像 Probability、 NProbability、 Expectation 和 NExpectation 这样的函数中.
  • 概率密度和累积分布函数可由 PDF[LogSeriesDistribution[θ],x] 和 CDF[LogSeriesDistribution[θ],x] 给出. 均值、中位数、方差、原始矩和中心矩可以分别通过 Mean、 Median、 Variance、 Moment 和 CentralMoment 计算出. 这些量可以通过 DiscretePlot 可视化.
  • DistributionFitTest 可用于测试给定数据集是否符合对数级数分布， EstimatedDistribution 可用于从给定数据中估计对数级数参数分布，而 FindDistributionParameters 可用于拟合数据至对数级数分布. ProbabilityPlot 可用于生成给定数据的 CDF 对符号化对数级数分布的 CDF 的图像，而 QuantilePlot 可用于生成给定数据的分位数对符号化对数级数分布的分位数的图像.
  • TransformedDistribution 可用于表示一个变形的对数级数分布，CensoredDistribution 可用于表示上限值和下限值之间的删截值的分布，而 TruncatedDistribution 可用于表示上限值和下限值之间的截尾值的分布. CopulaDistribution 可用于构建含有对数级数分布的更高维度分布，而 ProductDistribution 可用于计算有涉及对数级数分布的独立组分分布的联合分布.
  • LogSeriesDistribution 与很多其他统计分布有关.对于恰当定义的参数 n 和 p， CompoundPoissonDistribution[μ,LogSeriesDistribution[θ]] 等价于 NegativeBinomialDistribution[n,p]，就此意义而言 LogSeriesDistribution 可以与泊松组合一起用于获取 NegativeBinomialDistribution. LogSeriesDistribution 因此也与 MultinomialDistribution 和 NegativeMultinomialDistribution 相关.

范例

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基本范例  (3)

概率质量函数：

累积分布函数：

方差和均值：

范围  (7)

从对数级数分布中生成一个伪随机数样本：

比较直方图和概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据估计分布参数：

比较样本的密度直方图和估计分布的概率密度函数：

偏度：

极限值：

偏度取得最小值：

峰度：

极限值：

峰度取得最小值：

以参数的函数形式表示不同矩的解析式：

Moment:

具有符号式阶数的解析式：

CentralMoment:

FactorialMoment:

具有符号式阶数的解析式：

Cumulant:

风险函数：

分位数：

应用  (2)

每个订单的物品数目服从 的对数级数分布. 求每个订单至少有3个物品的概率：

求每个订单最可能的物品数目：

求每个订单的平均物品数目：

对于一个保险公司，每年每份保单的事故索赔数目：

由于大多数保单都没有意外或只有一个意外报告，数据可能使用对数级数分布建模：

求一份特定的保单报告的事故为2个或更多的概率：

属性和关系  (2)

除了正整数以外，获得任何实数的概率是零：

在 LogSeriesDistribution 下，CompoundPoissonDistribution 的特例：

给出下面定义的参数， 是 NegativeBinomialDistribution:

绘制概率密度函数的图线：

可能存在的问题  (2)

当 θ 不严格位于0和1之间时，LogSeriesDistribution 没有定义：

把无效参数代入符号式输出，所得到的结果没有意义：

Wolfram Research (2007)，LogSeriesDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LogSeriesDistribution.html.

文本

Wolfram Research (2007)，LogSeriesDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LogSeriesDistribution.html.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "LogSeriesDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/LogSeriesDistribution.html.

APA

Wolfram 语言. (2007). LogSeriesDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/LogSeriesDistribution.html 年

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