LucasL

LucasL[n]

リュカ(Lucas)数 を返す．

LucasL[n,x]

リュカ多項式 を返す．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • は反復関係 を ，で満足する．
  • 任意の複素数値 n について，は一般的な公式 で与えられる．ただし は黄金比である．
  • リュカ多項式 はの展開における の係数である．
  • リュカ多項式は再帰関係 を満足する．
  • LucasLは任意の数値精度で評価できる．
  • LucasLは自動的にリストに縫い込まれる．
  • LucasLはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (4)

リュカ数を計算する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

スコープ  (39)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のLucasL関数を計算することもできる：

特定の値  (6)

固定点におけるLucasLの値：

記号的な n についてのLucasL：

ゼロにおける値：

LucasL[2,x]=5となるような x の値を求める：

陪多項式LucasL[7,x]を計算する：

半整数 n について陪多項式LucasL[1/2,x]を計算する：

可視化  (4)

LucasL多項式をさまざまな次数でプロットする：

TemplateBox[{2}, LucasL](z)の実部をプロットする：

TemplateBox[{2}, LucasL](z)の虚部をプロットする：

2つのパラメータの実部が変わる様子をプロットする：

第2種と第3種のLucasL関数の分枝切断構造は異なる：

関数の特性  (14)

LucasLはすべての実数値と複素値について定義される：

TemplateBox[{n, x}, LucasL2]の範囲は，奇数 についてすべての実数である：

複素平面の範囲は任意の自然数 についてすべての複素数である：

奇次元のリュカ多項式は奇多項式である：

奇次数のリュカ多項式は奇多項式である：

LucasLは鏡特性 TemplateBox[{n, {z, }}, LucasL2]=TemplateBox[{n, z}, LucasL2]を持つ：

LucasLは要素単位でリストに縫い込まれる：

TemplateBox[{n, x}, LucasL2]は の解析関数である：

LucasLは偶数値については非減少でも非増加でもない：

LucasLは奇数値については非減少である：

LucasLは偶数値については単射ではない：

LucasLは偶数値について全射ではない：

LucasLは偶数値については非負である：

LucasLは特異点も不連続点も持たない：

LucasLは偶数値について凸である：

TraditionalFormによる表示：

微分  (3)

n についての一次導関数：

x についての一次導関数：

x についての高次導関数：

n=4のときの x についての高次導関数をプロットする：

x についての 次導関数の式：

級数展開  (4)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似のプロット：

SeriesCoefficientを使った級数展開における一般項：

Infinityにおける級数展開を求める：

生成点におけるテイラー展開：

関数の恒等式と簡約  (2)

リュカ数は恒等式を介してフィボナッチ(Fibonacci)数と関連がある：

LucasLの通常の母関数：

一般化と拡張  (1)

リュカ多項式：

アプリケーション  (6)

フィボナッチ再帰方程式を解く：

連続するリュカ数の割合を求める：

連分数と比較する：

黄金比への収束：

ある整数をリュカ数 の和として書く方法が何通りあるか数える：

最初の100個の整数についての書き方の数をプロットする：

1,000,000より大きい最初のリュカ数を求める：

最初のいくつかのリュカ擬似素数：

アルティン(Artin)の定数を計算する：

特性と関係  (10)

初等関数について展開する：

極限割合：

明示的な再帰定義：

リュカ数を含む式を簡約：

母関数：

リュカ数を係数として抽出する：

LucasLはDifferenceRootとして表すことができる：

LucasLの級数展開における一般項：

LucasLの母関数：

FindSequenceFunctionはLucasL数列を認識する：

LucasLの指数母関数：

考えられる問題  (2)

大きい引数は明示的に計算するのには大き過ぎる結果を与えることがある：

整数引数についての結果は非整数には当てはまらないことがある：

おもしろい例題  (2)

Wolfram Research (2007), LucasL, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/LucasL.html （2008年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2007), LucasL, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/LucasL.html （2008年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2007. "LucasL." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2008. https://reference.wolfram.com/language/ref/LucasL.html.

APA

Wolfram Language. (2007). LucasL. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/LucasL.html

BibTeX

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BibLaTeX

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