MangoldtLambda

MangoldtLambda[n]

给出 von Mangoldt 函数 .

更多信息

  • MangoldtLambda 亦称为 von Mangoldt 函数.
  • 整数型数学函数，同时适合符号和数值运算.
  • MangoldtLambda[n] 给出零，除非 n 是素数幂，在这种情况下给出素数的对数.
  • 对于正整数 n= p1k1⋯ pmkm，其中 pi 为质数，MangoldtLambda[n] 返回 0，除非 m 等于 1，则结果为 Log[p1].

范例

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基本范例  (2)

参数为 ，计算 Mangoldt 函数：

绘制前 100 个数字的 MangoldtLambda 序列

范围  (8)

数值运算  (3)

MangoldtLambda 适用于整数：

对大整数进行计算：

MangoldtLambda 逐项作用于列表的各个元素：

符号运算  (5)

TraditionalForm 格式：

简化表达式：

解方程：

在因数上求 MangoldtLambda 的和：

MangoldtLambda 的 DirichletTransform：

等价于：

应用  (5)

基本应用  (3)

用黑色突出显示使 的数字 n，用红色显示使 的数字 n 的质数基：

将 MangoldtLambda 序列与对数函数相比较：

绘制第二类 Chebyshev 函数：[更多信息]

证明它渐近于 ：

数论  (2)

用 MangoldtLambda 测试素数幂：

用 MangoldtLambda 和 ZetaZero 绘制素数和素幂数的数量的近似值：

用的零越多，近似程度越好：

属性和关系  (7)

除了素数幂外，MangoldtLambda 给出零：

MangoldtLambda 即不是可加的，也不是可乘的：

MangoldtLambda 满足恒等式 ：

用 MoebiusMu 计算 MangoldtLambda：

用 LCM 计算 MangoldtLambda：

与下式比较：

前 n 个整数的 MangoldtLambda 的和等于前 n 个整数的 LCM 的自然对数：

MangoldtLambda 满足下列恒等式：

巧妙范例  (3)

绘制两个数的平方和的 MangoldtLambda：

绘制 MangoldtLambda 的傅立叶变换的参数：

绘制 MangoldtLambda 的 Ulam 螺旋：

Wolfram Research (2008)，MangoldtLambda，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MangoldtLambda.html.

文本

Wolfram Research (2008)，MangoldtLambda，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MangoldtLambda.html.

CMS

Wolfram 语言. 2008. "MangoldtLambda." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MangoldtLambda.html.

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Wolfram 语言. (2008). MangoldtLambda. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/MangoldtLambda.html 年

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