MardiaSkewnessTest

MardiaSkewnessTest[data]

使用 Mardia 偏度检验法判断 data 是否服从 MultinormalDistribution.

MardiaSkewnessTest[data,"property"]

返回 "property" 的值.

更多信息和选项

  • MardiaSkewnessTest 执行 Mardia 偏度拟合优化检验，其中零假设 为 data 从一个 MultinormalDistribution 中抽取，而备择假设 认为并不服从.
  • 默认情况下，返回一个概率值或者 值.
  • 较小的 值表明 data 不太可能是正态分布的.
  • data 可以是单变量 {x1,x2,…} 或者多变量 {{x1,y1,…},{x2,y2,…},…}.
  • Mardia 偏度检验实际上将 data 的偏度的一个多元度量与 MultinormalDistribution 的相比较.
  • MardiaSkewnessTest[data,dist,"HypothesisTestData"] 返回一个 HypothesisTestData 对象htd，通过使用 htd["property"] 的形式，它可以用来提取额外的检验结果和属性.
  • MardiaSkewnessTest[data,dist,"property"] 可以用来直接给出 "property" 的值.
  • 与检验报告相关的属性包括：
  • "DegreesOfFreedom"检验中所使用的自由度
    "PValue" 值
    "PValueTable""PValue" 的格式化版本
    "ShortTestConclusion"一个检验结论的简短描述
    "TestConclusion"一个检验结论的描述
    "TestData"检验统计量和 值
    "TestDataTable""TestData" 的格式化版本
    "TestStatistic"检验统计量
    "TestStatisticTable"格式化的 "TestStatistic"
  • 下列属性与所执行的检验类型无关.
  • 与数据分布相关的属性包括：
  • "FittedDistribution"数据的拟合分布
    "FittedDistributionParameters"数据的分布参数
  • 可以给出下列选项：
  • Method Automatic计算 值所用的方法
    SignificanceLevel 0.05诊断和报告的分界点
  • 对于一个拟合优度检验，选择一个临界值 ，以使得只有当 时，否定 . 用于 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion" 属性的 值由 SignificanceLevel 选项控制. 默认情况下， 设为 0.05.
  • 可以使用如下方法计算 值：
  • Automatic对至多 5 维小样本进行校验
    "Asymptotic"使用检验统计量的渐近分布
    "MonteCarlo"使用蒙特卡罗模拟
  • 在设置 Method-> "MonteCarlo" 下，在 下使用拟合分布，生成 个与输入 具有相同长度的数据集. 来自 MardiaSkewnessTest[si,"TestStatistic"]的 EmpiricalDistribution 用于估计 值.

范例

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基本范例  (3)

执行多元正态性检验：

从 Mardia 偏度检验中提取检验统计量：

获取一个格式化的检验表格：

范围  (6)

检验  (3)

执行 Mardia 偏度检验对多元正态性进行校验：

正态数据的 -值相对于非正态数据的 -值来说，显得比较大：

对某些数据进行单变量正态性检验：

创建一个 HypothesisTestData 对象以进行重复属性提取：

可用于提取的属性：

报告  (3)

将Mardia 偏度检验的结果制作成表格：

完全检验表：

一个 值表：

检验统计量：

从一个Mardia 偏度检验表中提取项目，用于生成定制的报告：

使用 "ShortTestConclusion" 和 "TestConclusion" 报告检验结论：

结论在不同的显著性水平上可能是不同的：

选项  (4)

Method  (3)

使用基于蒙特卡罗的方法或者一个计算公式：

设置用于基于蒙特卡罗方法的样本数：

随着样本数的增加，蒙特卡罗估计量收敛于真正的 值：

设置用于基于蒙特卡罗方法的随机种子：

种子影响了生成器的状态，并且也在一定程度上影响了所得的 值：

SignificanceLevel  (1)

设置用于 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion" 的显著性水平：

默认情况下，使用 0.05：

应用  (2)

对功效曲线进行 Mardia 偏度检验：

将近似功效曲线可视化：

当内在分布是一个 MultivariateTDistribution，检验大小为 0.05，样本数为 12 时，估计Mardia 偏度检验的功效：

这里有三个虹膜品种的花瓣和萼片维度度量. 均值的多变量检验可以用于快速检查这些度量对区分两个相似的物种是否是有用的，但是该检验方法只有当数据服从多变量正态分布是有效的：

两个物种的多变量偏度与多变量正态分布相似：

也应该检验多变量峰度以确定正态性：

数据看上去是正态的，所以 TTest 是有效的：

属性和关系  (4)

多变量检验统计量：

在 下，检验统计量渐近地服从 ChiSquareDistribution[1]：

单变量检验统计量：

在 下，检验统计量服从 ChiSquareDistribution[1]：

Mardia 偏度检验只能检查偏度中从正态性的偏离：

数据明显地不服从正态分布：

决定应该基于 MardiaSkewnessTest 和 MardiaKurtosisTest：

当输入为 TimeSeries 时，Mardia 偏度检验只能用于序列中的数值：

可能存在的问题  (1)

如果数据的协方差矩阵不是正定的，则检验会失败：

数据点的数目必须大于数据维度：

巧妙范例  (1)

当零假设 为真时，计算统计量：

给定特定的备择假设，检验统计量：

比较检验统计量的分布：

Wolfram Research (2010)，MardiaSkewnessTest，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MardiaSkewnessTest.html.

文本

Wolfram Research (2010)，MardiaSkewnessTest，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MardiaSkewnessTest.html.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "MardiaSkewnessTest." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MardiaSkewnessTest.html.

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Wolfram 语言. (2010). MardiaSkewnessTest. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/MardiaSkewnessTest.html 年

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