MathieuCharacteristicB

MathieuCharacteristicB[r,q]

特性指数 r とパラメータ q を持つマシュー(Mathieu)の奇関数に対し特性値 を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 特性値 は， の形の解を持つ方程式 におけるパラメータ の値を与える．は周期 を持つ の奇関数とする．
  • r が実数型の整数ではないとき，MathieuCharacteristicBはMathieuCharacteristicAと同じ結果を出す．
  • 特別な引数の場合，MathieuCharacteristicBは，自動的に厳密値を計算する．
  • MathieuCharacteristicBは任意の数値精度で評価できる．
  • MathieuCharacteristicBは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (3)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

スコープ  (19)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のMathieuCharacteristicB関数を計算することもできる：

特定の値  (2)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

MathieuCharacteristicB[3,q]の正の最大値を求める：

可視化  (3)

MathieuCharacteristicB関数を整数パラメータについてプロットする：

MathieuCharacteristicB関数を非整数パラメータについてプロットする：

MathieuCharacteristicBの実部をプロットする：

MathieuCharacteristicBの虚部をプロットする：

関数の特性  (6)

MathieuCharacteristicBの実領域：

TemplateBox[{r, x}, MathieuCharacteristicB]は の連続関数である：

TemplateBox[{1, x}, MathieuCharacteristicB]は非減少でも非増加でもない：

TemplateBox[{1, x}, MathieuCharacteristicB]は単射ではない：

MathieuCharacteristicBは要素単位でリストに縫い込まれる：

TraditionalFormによる表示：

級数展開  (2)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

無限大における級数展開を求める：

アプリケーション  (4)

マシューの微分方程式の対称周期解：

次は，マシュー方程式の安定線図を示す：

第1引数の関数として，MathieuCharacteristicBは区分連続関数（固体物理学でバンドとバンドギャップと呼ばれる）である：

楕円内のラプラス(Laplace)方程式を変数分離を使って解く：

次で零点を求める：

次は固有関数をプロットする．これは楕円の境界で消失する：

考えられる問題  (1)

ゼロ次のMathieuCharacteristicBは存在しない：

おもしろい例題  (1)

虚軸 q に沿ったマシューの固有関数の分岐点：

Wolfram Research (1996), MathieuCharacteristicB, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuCharacteristicB.html.

テキスト

Wolfram Research (1996), MathieuCharacteristicB, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuCharacteristicB.html.

CMS

Wolfram Language. 1996. "MathieuCharacteristicB." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuCharacteristicB.html.

APA

Wolfram Language. (1996). MathieuCharacteristicB. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuCharacteristicB.html

BibTeX

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BibLaTeX

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