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MoebiusMu

メービウス(Möbius)関数を与える．

詳細

MoebiusMuはメービウス関数としても知られている．
記号操作・数値操作の両方に適した数学的整数関数である．
MoebiusMu[n]は1の原始乗根を与える．
u が単元で p_iが素数の数 n=u p₁^k₁⋯ p_m^k_mについて，MoebiusMu[n]はすべての k_iが1と等しくなければ0を返す．すべてが1と等しければ(-1)^mを返す．

MoebiusMu[m+In]は自動的にガウス整数上で作用する．

例題

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例 (2)

11におけるメービウス関数を計算する：

最初の20個の数についてMoebiusMu数列をプロットする：

スコープ (10)

数値評価 (4)

MoebiusMuは整数に使うことができる：

ガウス整数：

大きい整数について計算する：

MoebiusMuはリストに縫い込まれる：

記号演算 (6)

TraditionalFormによる表示：

式を簡約する：

方程式を解く：

MoebiusMuを総和で使う：

乗積で使う：

MoebiusMu数列を識別する：

MoebiusMuのDirichletTransform：

同様に：

アプリケーション (11)

基本的なアプリケーション (2)

となる数 n を青く，となる数 n を赤く，となる数 n を黒くハイライトする：

MoebiusMuの累積値のヒストグラム：

このデータのもとになっている分布：

整数論 (9)

MoebiusMuを使って無平方数についてテストする：

MoebiusMuを使ってファレイ(Farey)数列の項数を計算する：

以下と比較する：

MoebiusMuを使ってMangoldtLambdaを計算する：

LiouvilleLambda：

KroneckerDelta：

は，のときは1を，のときは0を与える：

MoebiusMuはメービウスの反転公式を介してDivisorSigmaと関連している：

MoebiusMuは以下の式を介してPrimeNuと関連している：

MoebiusMuは以下の恒等式を満足する：

次数 n で既約の上の多項式の数を計算する：

5を法とした既約多項式：

5を法とした既約多項式の分布：

の数の対数プロット：

Mertens関数をプロットする [詳細]：

をプロットする：

特性と関係 (7)

MoebiusMuは乗法的関数である：

n が偶数の異なる素数の積であるとき，は1である：

は奇数の素数の積のときはである：

は複数の素因数を持つときは0である：

MoebiusMuは合成素数ベキについては0で素数についてはである：

MoebiusMuは非無平方整数については0である：

PrimeNuを使って無平方数についてMoebiusMuを計算する：

MoebiusMuは1の原始乗根の和と等しい：

以下と比較する：

MoebiusMuはLiouvilleLambdaおよびKroneckerDeltaによって表現できる：

おもしろい例題 (4)

MoebiusMuを2つの平方の和についてプロットする：

MoebiusMuのフーリエ変換の引数をプロットする：

MoebiusMuのウラム(Ulam)螺線をプロットする：

を持つの値をプロットする：

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