MoebiusMu

MoebiusMu[n]

给出 Möbius 函数 .

更多信息

  • MoebiusMu 亦称为 Möbius 函数.
  • 整型数学函数，同时适合符号和数值运算.
  • MoebiusMu[n] 给出 次本原单位根的和.
  • 对于数字 n=u p1k1⋯ pmkm，其中 u 为单位值，pi 为素数，如果所有的 ki 都等于 1，MoebiusMu[n] 给出 (-1)m，否则返回 0.
  • MoebiusMu[m+In] 自动处理高斯整数.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (2)

在 11 计算 Möbius 函数：

绘制前 20 个数字的 MoebiusMu 序列：

范围  (10)

数值运算  (4)

MoebiusMu 适用于整数：

高斯整数：

对大整数进行计算：

MoebiusMu 作用于列表的各项：

符号运算  (6)

TraditionalForm 格式：

简化表达式：

解方程：

在求和时使用 MoebiusMu：

在求积时使用：

识别 MoebiusMu 序列：

MoebiusMu 的 DirichletTransform：

等价于：

应用  (11)

基本应用  (2)

用蓝色显示 的数字 n，用红色显示 的数字 n，用黑色显示 的数字 n：

MoebiusMu 的累积值的直方图：

数据的分布：

数论  (9)

用 MoebiusMu 测试无平方因子数：

用 MoebiusMu 计算 Farey 序列的项数：

与下式比较：

用 MoebiusMu 计算 MangoldtLambda：

LiouvilleLambda：

EulerPhi：

KroneckerDelta：

时 给出 1， 时给出 0：

MoebiusMu 通过 Möbius 反演公式与 DivisorSigma 相关：

MoebiusMu 与 PrimeNu 相关，关系式如下：

MoebiusMu 满足以下恒等式：

计算 上 n 次不可约多项式的数目：

模 5 不可约多项式:

模 5 不可约多项式的分布：

时数量的对数图：

绘制 Mertens 函数 [更多信息]：

绘制 ：

属性和关系  (7)

MoebiusMu 是积性函数：

如果 n 是偶数个不同素数的乘积，则 为 1：

如果是奇数个不同素数的乘积，则 为 ：

如果有多个素数因子，则 为 0：

对于合成素数幂，MoebiusMu 为 0，对于素数则为 ：

对于非无平方因子整数，MoebiusMu 为 0：

用 PrimeNu 计算无平方因子数的 MoebiusMu：

MoebiusMu 等于 次本原单位根的和：

与下式相比较：

可用 LiouvilleLambda 和 KroneckerDelta 来表示 MoebiusMu：

巧妙范例  (4)

绘制两个平方数的和的 MoebiusMu：

绘制 MoebiusMu 的傅立叶变换的参数：

绘制 MoebiusMu 的 Ulam 螺旋：

绘制使得 的 的值：

Wolfram Research (1988)，MoebiusMu，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MoebiusMu.html.

文本

Wolfram Research (1988)，MoebiusMu，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MoebiusMu.html.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "MoebiusMu." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MoebiusMu.html.

APA

Wolfram 语言. (1988). MoebiusMu. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/MoebiusMu.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_moebiusmu, author="Wolfram Research", title="{MoebiusMu}", year="1988", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/MoebiusMu.html}", note=[Accessed: 22-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_moebiusmu, organization={Wolfram Research}, title={MoebiusMu}, year={1988}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/MoebiusMu.html}, note=[Accessed: 22-November-2024 ]}