将原始矩转化为中心矩：

阶乘矩：

累积量：

显示形式矩之间的所有交叉转化：

显示形式矩之间的多元交叉转化：

计算方差的一个样本估计量：

假定样本大小为 ，根据样本总体分布的均值，计算估计量的偏差：

显示计算大小为 5 的符号式样本的计算过程：

假定 是服从正态分布的独立随机变量，计算它的期望：

与上面所得的结果比较：

计算方差的样本估计量的期望方差：

根据估计量的第二中心矩，计算方差：

在大样本极限的情况下，与大数定理一致，估计量的方差接近 0：

使用大小为 30 的标准正态样本，执行 1000 次模拟：

将样本均值和方差与它们的期望值比较：

计算样本均值和样板方差估计量之间的协方差：

根据混合中心矩，计算采样得到的总体协方差：

在正态样本中期望的协方差减为零：

求二维数据的协方差矩阵的非对角线元素的样本估计量：

求它的偏差和方差：

计算双正态样本的估计量的偏差和方差：

对 并且不超过 0.001 的标准双正态样本，估计对于估计量方差所需的样本大小：

根据样本方差的平方根计算标准差的样本估计量：

这种估计量是有偏的，并且会低估总体标准差：

通过把非线性函数替换为关于变量偏差的删截泰勒级数，进行标准差估计量的分析：

求近似估计量的期望：

计算大小为 的标准正态样本的数值：

求正态样本的估计量的方差：

推导有限样本雅克-贝拉统计量 ：

对于大小为 的正态样本，求样本偏度估计量 的均值和方差：

对大小为 的正态样本，计算样本峰度估计量 的均值和方差：

将估计量组合起来：

对较大的 求近似值：

样本矩的估计量自动是无偏的：

以幂对称多项式计算无偏矩估计量：

计算估计量的采样总体期望：

计算多元矩估计量：

它们也是无偏的：

计算一个符号式样本的估计量：

阶乘矩可以表示为原始矩的线性组合：

因此，它们的样本估计量也是自动无偏的：

以幂对称多项式计算无偏阶乘矩的估计量：

计算估计量的采样总体期望值：

求第二 h 统计量：

以幂对称多项式写出 h 统计量：

与第二中心矩 的样本估计量比较：

对大小为 的样本，求这些估计量的采样总体期望值：

以幂对称多项式计算第三 h 统计量：

与中心矩 的样本估计量比较：

对大小为 的样本，求这些估计量的采样总体期望值：

求 的多变量 h 统计量：

计算一个来自双正态分布的样本的估计量：

与总体值相比较：

以幂对称多项式求第四 k 统计量：

计算一个标准正态样本上得到的 k 统计量：

累加估计量的统计量，并显示直方图：

计算 的多变量 k 统计量：

将它与样本估计量相比较：

求均值的二次幂的无偏估计量：

在一个符号式样本上，对其进行计算：

求样本总体期望值：

计算累计量的乘积的无偏估计量，也称为 polykay：

以幂对称多项式的表示它：

求多变量中心矩的乘积的无偏估计量，也称为 polyache：

求一个多变量样本上的估计量的值：

与采样总体矩进行比较：

k 统计量的累积量是关于 k 统计量的某些单项式的采样总体期望的多项式. 它们从关于原始矩的多变量累积量的表达式开始，使用哑运算构建：

每个多变量矩理解为关于 k 统计量的单项式的采样总体期望. 例如，原始矩 表示 的期望的乘积. 求当 并且 时所得的无偏估计量：

定义 k 统计量的累积量的计算过程：

验证 ：

验证 ：

这意味着一个正态样本的样本均值和样板方差是独立的：

对 k 统计量的累积量制作表格，因为它们可以给出更加简练的表达式，并且用于估计量的矩的计算. 计算第二 k 统计量的累积量：

计算 k 统计量的乘积的累积量：

k 统计量的高阶累积量的表达式很快就变得很大：

计算把一个集合划分成具有给定大小的子集合的划分数目：

把一个 5 元素集合划分成 2 元素和 3 元素子集合，有 10 种划分方法：

构建划分方法，并且直接计数：