MomentEvaluate

MomentEvaluate[mexpr,dist]

分布 dist についてモーメント式 mexpr の形式的なモーメントを評価する．

MomentEvaluate[mexpr,list]

データ list について mexpr の形式的なモーメントと形式的なサンプルモーメントを評価する．

MomentEvaluate[mexpr,dist,list]

分布 dist の形式的なモーメントとデータ list の形式的なサンプルモーメントを評価する．

詳細

  • モーメント式は，形式的なモーメントと形式的なサンプルモーメントからなる式である．
  • 形式的なモーメントの以下の形式の式である．
  • Moment[r]形式的な r 次モーメント
    CentralMoment[r]形式的な r 次中心モーメント
    FactorialMoment[r]形式的な r 次階乗モーメント
    Cumulant[r]形式的な r 次キュムラント
  • 形式的なサンプルモーメントは以下の形式の式である．
  • PowerSymmetricPolynomial[r]形式的な r 次ベキ対称多項式
    AugmentedSymmetricPolynomial[{r1,r2,…}]形式的な {r1,r2,…}引数付き対称多項式
  • サンプルモーメント式については，PowerSymmetricPolynomial[0]はデータリストの長さであると解釈される．
  • MomentEvaluate[mexpr,…,n]は n がデータリストの長さであると解釈されると推定する．

例題

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例  (3)

一変量分布について形式的なモーメントを評価する：

多変量分布について形式的なモーメントを評価する：

データについて形式的なサンプルモーメントを評価する：

データの形式的なモーメントを評価する：

スコープ  (6)

分布について形式的な一変量混合モーメント多項式を評価する：

分布について形式的な多変量混合モーメント多項式を評価する：

データの形式的なモーメントにおける多項式を評価する：

直接評価したものと比較する：

データについて形式的なサンプル多項式を評価する：

サンプルサイズ n のデータについて形式的なサンプル多項式を評価する：

形式的なモーメントと形式的なサンプルモーメントの両方を含む式を評価する：

以下のようにすることもできる：

一般化と拡張  (1)

Cumulantで表された平均，分散，歪度，過剰尖度を計算する：

直接評価したものと比較する：

アプリケーション  (2)

ベルヌーイ分布から取ったサンプルについての推定器の期待値を求める：

形式的なモーメントによって推定器の期待値を表す：

ベルヌーイ分布からのサンプルについての推定器の期待値：

サンプル推定器の分散：

のサンプル推定器と不偏推定器を構築する：

同じデータについてのこれらの推定器の統計を集める：

これらの統計の平均を母集団キュムラントと比較する：

分布 dist についての推定器のサンプリング母集団の期待値を求める：

分布 dist についての推定器のサンプリング母分散を求める：

使用されたサンプルサイズについて期待される分散を数値的に評価する：

サンプル値と比較する：

特性と関係  (1)

MomentEvaluateはモーメント式を事実上その構成要素を評価することで評価する：

Wolfram Research (2010), MomentEvaluate, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MomentEvaluate.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), MomentEvaluate, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MomentEvaluate.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "MomentEvaluate." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MomentEvaluate.html.

APA

Wolfram Language. (2010). MomentEvaluate. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/MomentEvaluate.html

BibTeX

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BibLaTeX

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