MultiplicativeOrder

MultiplicativeOrder[k,n]

给出以 n 为模的 k 的乘法阶数，定义为使得 成立的最小整数 .

MultiplicativeOrder[k,n,{r1,r2,…}]

给出以 n 为模的 k 的广义乘法阶数，定义为对于某些 ，使得 成立的最小整数 .

更多信息

  • MultiplicativeOrder 亦称为模阶数或主指数.
  • 整型数学函数，同时适合符号和数值运算.
  • 通常用于模算术和加密.
  • MultiplicativeOrder[k,n] 给出最小的正整数 m，使得 km 除以 n 所得的余数为 1.
  • 若不存在整数 满足必要条件，则 MultiplicativeOrder 不进行计算就返回.
  • 对于 FiniteFieldElement 对象 a，MultiplicativeOrder[a] 给出 a 的乘法阶数，定义为使得 是有限域的乘法恒等式的最小正整数 m.

范例

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基本范例  (2)

5 模 8 的乘法阶数：

绘制序列，模数不变：

改变模数，绘制序列：

范围  (7)

数值运算  (5)

对整数进行计算：

广义乘法阶数：

对大整数进行计算：

有限域元素的乘法阶数：

TraditionalForm 格式：

符号运算  (2)

用 Solve 求方程的解：

用 FindInstance 求解：

应用  (9)

基本应用  (5)

求模 43 的原根：

如果 为素数，10 为 的原根，则有理数 具有长度为 的数字循环：

用 NestWhileList 计算 MultiplicativeOrder：

计算对给定素数取模时可能的乘法阶数的数量：

的除数的数量，其中 为素数：

实际上是同一列表：

数论  (4)

对于奇数 除 q[n] ，规则 的重复周期：

以 为基，周期为 的 的数字：

函数 digitCycleLength 给出以 为基的任意有理数 的数字周期：

下面显示以 10 为基，每 3 个数字重复的 的十进制表示：

构建 RSA 类的游戏加密方案：

执行循环攻击. 其中一个输出将是纯文本：

属性和关系  (5)

以 n 为模的原根的乘法次数是 EulerPhi[n]：

EulerPhi 可整除 MultiplicativeOrder：

结果总是正的：

求模 7 时满足 ≡ 2、3 或 4 的最小整数：

求满足 的余数：

用 求解离散对数问题：

可能存在的问题  (1)

对于非零整数 k 和 n，当且仅当 k 和 n 互素时 MultiplicativeOrder[k,n] 才存在：

但是，10 和 22 并不互素：

互动范例  (1)

每个小于给定素数的整数的 MultiplicativeOrder：

巧妙范例  (2)

可视化乘法阶数模数为 12 的数字：

MultiplicativeOrder 的 Ulam 螺旋：

Wolfram Research (1999)，MultiplicativeOrder，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MultiplicativeOrder.html （更新于 2023 年）.

文本

Wolfram Research (1999)，MultiplicativeOrder，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MultiplicativeOrder.html （更新于 2023 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1999. "MultiplicativeOrder." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/MultiplicativeOrder.html.

APA

Wolfram 语言. (1999). MultiplicativeOrder. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/MultiplicativeOrder.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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