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PearsonChiSquareTest

PearsonChiSquareTest[data]

使用皮尔森（卡方）检验法判断 data 是否服从正态分布.

PearsonChiSquareTest[data,dist]

使用皮尔森检验法判断 data 是否服从 dist 分布.

PearsonChiSquareTest[data,dist,"property"]

返回 "property" 的值.

更多信息和选项

PearsonChiSquareTest 执行具有零假设的皮尔森拟合优度检验，其中 data 来自于具有 dist 分布的总体，而备择假设则不是.
默认情况下，返回一个概率值或者值.
一个较小的值表明 data 不可能服从 dist.
dist 可以是任意具有数值和符号参数或者数据集的符号分布.
data 可以是单变量 {x₁,x₂,…} 或者多变量 {{x₁,y₁,…},{x₂,y₂,…},…}.
皮尔森检验实际上将 data 的直方图与基于 dist 得到的理论直方图相比较. 选择的柱在 dist 中具有相同的概率. »
对于单变量数据，检验统计量由给出，其中和分别是第个直方图柱的观测和期望数目.
对于多变量检验，使用单变量边缘值的总和，并假设遵循下的 UniformSumDistribution.
PearsonChiSquareTest[data,dist,"HypothesisTestData"] 返回一个 HypothesisTestData 对象 htd，通过使用 htd["property"] 的形式，它可以用来提取额外的检验结果和属性.
PearsonChiSquareTest[data,dist,"property"] 可以用来直接给出 "property" 的值.
与检验报告相关的属性包括：

	"DegreesOfFreedom"	检验中所使用的自由度
	"PValue"	值
	"PValueTable"	"PValue" 的格式化版本
	"ShortTestConclusion"	一个检验结论的简短描述
	"TestConclusion"	一个检验结论的描述
	"TestData"	检验统计量和值
	"TestDataTable"	"TestData" 的格式化版本
	"TestStatistic"	检验统计量
	"TestStatisticTable"	格式化的 "TestStatistic"

下列属性与所执行的检验类型无关.
与数据分布相关的属性包括：
"FittedDistribution" 数据的拟合分布

"FittedDistributionParameters" 数据的分布参数
可以给出下列选项：
Method Automatic 计算值所用的方法

SignificanceLevel 0.05 诊断和报告的分界点
对于一个拟合优度检验，选择一个临界值，以使得只有当时，否定 . 用于 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion" 属性的值由 SignificanceLevel 选项控制. 默认情况下，设为 0.05.
在设置 Method->"MonteCarlo" 下，在下使用拟合分布，生成个与输入具有相同长度的数据集. 来自 PearsonChiSquareTest[s_i,dist,"TestStatistic"] 的 EmpiricalDistribution 用于估计值.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (4)

执行皮尔森检验对正态性进行校验：

检验一些数据对一个特定分布的拟合情况：

比较两个数据集的分布：

从皮尔森检验提取检验统计量：

范围 (9)

检验 (6)

执行皮尔森检验对正态性进行校验：

正态数据的值相对于非正态数据的值来说，显得比较大：

检验对一个特定分布的拟合优度：

比较两个数据集合的分布：

这两个数据集合不具有相同的分布：

检验多元正态性：

检验任意多变量分布的拟合优度：

创建一个 HypothesisTestData 对象以进行重复属性提取：

可用于提取的属性：

报告 (3)

将皮尔森检验的结果制作成表格：

完全检验表：

一个值表：

检验统计量：

从一个皮尔森检验表中提取项目，用于生成定制的报告：

使用 "ShortTestConclusion" 和 "TestConclusion" 报告检验结论：

结论在不同的显著性水平上可能是不同的：

选项 (3)

Method (3)

使用基于蒙特卡罗的方法或者一个可计算的公式：

对于基于蒙特卡罗的方法，设置样本数：

当样本数增加时，蒙特卡罗估计量收敛到真实的 -值：

设置在蒙特卡罗方法中所使用的随机种子：

种子对产生器的状态有影响，而且对所得的值也有一定影响：

应用 (2)

皮尔森检验的功率曲线：

将近似功率曲线可视化：

当基本分布为 UniformDistribution[{-4,4}]，检验大小为0.05，样本数为12时，估计皮尔森检验的功率：

记录一个城市30天的汽车意外数目. 市议会正计划在这个城市降低车速限制，并希望作一个以事故率为基准的模型，以便日后比较：

经常用 PoissonDistribution 模拟计数数据：

假设这个城市在减少速度限制后又收集了另外30天的数据，比较减速前后的分布：

分布是明显不一样：

属性和关系 (10)

默认情况下，单变量数据与一个 NormalDistribution 进行比较：

参数已经从数据中估计得到：

默认情况下，多变量数据与一个 MultinormalDistribution 进行比较：

若未指定，则检验分布的参数从数据中估计得到：

不估计已指定的参数：

对检验分布的未指明的参数，使用最大似然估计法：

PearsonChiSquareTest 有效的比较观察的和期望的直方图：

数据被分成近似个柱，在下是等概率的：

在中，每个柱将包含等数量的点：

为真或假时的观察直方图：

自由度等于非空柱数减一：

对于从数据中估计的每个参数删除1个自由度：

如果参数未知，PearsonChiSquareTest 校正自由度：

当指定参数时，不应用校正：

拟合分布是相同，但是自由度和值被校正：

在下，皮尔森统计量近似服从一个 ChiSquareDistribution：

在多变量拟合优度的检验中，假设边缘密度是独立的：

假设具有独立性的情况下，检验统计量是相同的：

当输入为 TimeSeries 时，皮尔森检验只能用于数值：

巧妙范例 (1)

当零假设为真时，计算统计量：

给定特定的备择假设，检验统计量：

比较检验统计量的分布：

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