QPochhammer

QPochhammer[a,q,n]

给出 -Pochhammer 符号 TemplateBox[{a, q, n}, QPochhammer].

QPochhammer[a,q]

给出 -Pochhammer 符号 TemplateBox[{a, q}, QPochhammer2].

QPochhammer[q]

给出 -Pochhammer 符号 TemplateBox[{q}, QPochhammer1].

更多信息

  • 数学函数，适宜于符号和数值运算.
  • TemplateBox[{a, q}, QPochhammer2]=product_(k=0)^infty(1-a q^k).
  • TemplateBox[{a, q, n}, QPochhammer]=TemplateBox[{a, q}, QPochhammer2]/TemplateBox[{{a, , {q, ^, n}}, q}, QPochhammer2].
  • QPochhammer 自动逐项作用于列表的各个元素.

范例

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基本范例  (4)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点处的级数展开式：

范围  (22)

数值计算  (6)

数值计算：

高精度运算：

输出精度与输入精度一致：

复数输入：

在高精度条件下进行高效计算：

用 Around 计算普通的统计区间：

逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 QPochhammer 函数：

特殊值  (4)

在固定点的 QPochhammer 的值：

用于符号参数的 QPochhammer：

计算所有高斯有理数的有限乘积：

求 QPochhammer[x] 的最大值：

可视化  (2)

绘制 QPochhammer 函数：

绘制 TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, QPochhammer2] 的实部：

绘制 TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, QPochhammer2] 的虚部：

函数的属性  (9)

TemplateBox[{x}, QPochhammer1] 的实定义域：

TemplateBox[{x}, QPochhammer1] 的近似值域：

TemplateBox[{x}, QPochhammer1] 不是解析函数：

当 x≤-1 或 x≥1 时，函数有奇点和断点：

TemplateBox[{x}, QPochhammer1] 既不是非递增，也不是非递减：

QPochhammer 不是单射函数：

QPochhammer 不是满射函数：

QPochhammer 既不是非负，也不是非正：

QPochhammer 既不是非递增，也不是非递减：

TraditionalForm 格式：

级数展开  (1)

用 Series 求泰勒展开式：

绘制 附近的前三个近似式：

应用  (11)

-级数是其它 -阶乘函数的组成部分：

-二项式定理：

Rogers–Ramanujan 恒等式：

构建正弦和余弦的 类似函数：

验证常用三角恒等式的类比式：

绘制解：

的 -模拟：

的 -模拟：

演示五边形数定理：

狄利克雷特征模数为 12 的另一种公式表达：

生成划分数：

通过级数展开验证 Jacobi 三重积恒等式：

根据生成函数（模判别式）求 RamanujanTau：

定义一个函数来计算整数拆分的共轭：

计算 的自共轭整数拆分的数量：

从生成函数计算，得到相同的结果：

在特征 的有限域中，随机均匀矩阵的行列式为零的概率：

计算特征为 2 的域中 矩阵的概率：

与模拟进行比较：

巧妙范例  (4)

Hirschhorn 模块化恒等式 (TemplateBox[{q, q}, QPochhammer2])^5=TemplateBox[{{q, ^, 5}, {q, ^, 5}}, QPochhammer2] mod 5：

单位圆盘的边界包含 TemplateBox[{q}, QPochhammer1] 的基本奇点的稠密子集：

将 Rogers–Ramanujan 连分数展开成级数：

与 QPochhammer 的封闭形式进行比较：

可视化单位圆盘上的 Rogers–Ramanujan 连分数：

将 Kontsevich 和 Zagier 的“奇异函数（strange function）”的部分和在复平面上可视化：

Wolfram Research (2008)，QPochhammer，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/QPochhammer.html.

文本

Wolfram Research (2008)，QPochhammer，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/QPochhammer.html.

CMS

Wolfram 语言. 2008. "QPochhammer." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/QPochhammer.html.

APA

Wolfram 语言. (2008). QPochhammer. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/QPochhammer.html 年

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