RiemannSiegelZ

RiemannSiegelZ[t]

给出黎曼–Siegel 函数 TemplateBox[{t}, RiemannSiegelZ].

更多信息

  • 数学函数，同时适合符号和数值运算.
  • TemplateBox[{t}, RiemannSiegelZ]=ⅇ^(ⅈ TemplateBox[{t}, RiemannSiegelTheta])TemplateBox[{{{1, /, 2}, +, {ⅈ, , t}}}, Zeta]，其中 是黎曼‐Siegel theta 函数， 是黎曼 zeta 函数.
  • 对于实数 ，|TemplateBox[{t}, RiemannSiegelZ]|=|TemplateBox[{{{1, /, 2}, +, {ⅈ, , t}}}, Zeta]|.
  • 除虚轴上从 到 存在不连续分支切割外，TemplateBox[{t}, RiemannSiegelZ] 是 的解析函数.
  • 对某些特定变量值，RiemannSiegelZ 自动运算出精确值.
  • RiemannSiegelZ 可计算到任意数值精度.
  • RiemannSiegelZ 自动逐项作用于列表.
  • RiemannSiegelZ 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例  (6)

数值运算：

求一个数值根：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在奇点处的级数展开式：

范围  (27)

数值计算  (6)

数值化计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

RiemannSiegelZ 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用：

逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 RiemannSiegelZ 函数：

特殊值  (2)

零处的值：

求 RiemannSiegelZ[x] 的第一个正极大值：

可视化  (3)

绘制 RiemannSiegelZ：

绘制 RiemannSiegelZ 函数的实部：

绘制 RiemannSiegelZ 函数的虚部：

绘制 RiemannSiegelZ 函数的实部：

绘制 RiemannSiegelZ 函数的虚部：

函数属性  (11)

所有实值有 RiemannSiegelZ 定义：

复数域：

通过恒等定义 RiemannSiegelZ：

RiemannSiegelZ 按元素线性作用于列表：

RiemannSiegelZ 是 x 的解析函数：

RiemannSiegelZ 既不是非递增，也不是非递减：

RiemannSiegelZ 不是单射函数：

RiemannSiegelZ 既不是非负，也不是非正：

RiemannSiegelZ 没有奇点或断点：

RiemannSiegelZ 既不凸，也不凹：

TraditionalForm 格式化：

微分  (3)

关于 的一阶导：

数值计算导数：

关于 的一阶和二阶导：

绘制关于 的一阶和二阶导：

级数展开  (2)

使用 Series 求泰勒展开：

绘制 附近的前三个近似：

普通点的泰勒展开：

应用  (6)

在复平面上绘制实部和虚部：

沿着虚轴的分支切割的视图：

用 FindRoot 求 RiemannSiegelZ 的一个零点：

或者用 ZetaZero：

求出几个零点：

绘制 RiemannSiegelZ 中等于零的实部和虚部的曲线：

一种黎曼假设需要在 时 的极限为零：

绘制积分值的双对数图：

沿着临界线计算黎曼 zeta 函数的"信号强度"：

绘制与渐近值的差：

显示 Sin[RiemannSiegelTheta[t]] 和 RiemannSiegelZ[t] 的根相互交织的情况：

属性和关系  (2)

与黎曼 zeta 函数的关系：

求出超越方程的数值根：

可能存在的问题  (2)

有时需要提高 $MaxExtraPrecision 的设置：

机器数输入可以给出高精度的结果：

巧妙范例  (3)

RiemannSiegelZ 的循环图：

播放 RiemannSiegelZ 声音：

动态模拟 RiemannSiegelZ：

Wolfram Research (1991)，RiemannSiegelZ，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RiemannSiegelZ.html （更新于 2023 年）.

文本

Wolfram Research (1991)，RiemannSiegelZ，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RiemannSiegelZ.html （更新于 2023 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1991. "RiemannSiegelZ." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/RiemannSiegelZ.html.

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Wolfram 语言. (1991). RiemannSiegelZ. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/RiemannSiegelZ.html 年

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