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RiskAchievementImportance[rdist,t]

ReliabilityDistribution rdist の全成分の時間 t におけるリスク増加重要度を与える．

RiskAchievementImportance[fdist,t]

FailureDistribution fdist の全成分の時間 t におけるリスク増加重要度を与える．

詳細
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RiskAchievementImportance

RiskAchievementImportance[rdist,t]

ReliabilityDistribution rdist の全成分の時間 t におけるリスク増加重要度を与える．

RiskAchievementImportance[fdist,t]

FailureDistribution fdist の全成分の時間 t におけるリスク増加重要度を与える．

詳細

  • RiskAchievementImportanceはリスク増加価値としても知られている．
  • 成分 の時間 t におけるリスク増加重要度 で与えられる．ただし，は 番目の成分が故障したときに系が故障する確率，は系が故障する確率である．
  • 結果は rdist または fdist における分布リストの成分順で返される．

例題

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例  (3)

異なる寿命分布を持ち，直列接続された2つの成分：

Wolfram Language code: ℛ = ReliabilityDistribution[x∨y, {{x, ExponentialDistribution[1]}, {y, ExponentialDistribution[4]}}];

結果はReliabilityDistributionにおける分布リストと同じ順で返される：

Wolfram Language code: {Subscript[ra, x], Subscript[ra, y]} = RiskAchievementImportance[ℛ, t]
Wolfram Language code: Plot[{Subscript[ra, x], Subscript[ra, y]}, {t, 0, 2}, Filling -> Axis, AxesOrigin -> {0, 0}]

異なる寿命分布を持ち，並列接続された2つの成分：

Wolfram Language code: ℛ = ReliabilityDistribution[x∨y, {{x, ExponentialDistribution[Subscript[λ, 1]]}, {y, ExponentialDistribution[Subscript[λ, 2]]}}];
Wolfram Language code: RiskAchievementImportance[ℛ, t]

故障の木に基づいたモデリングを使って系を定義する：

Wolfram Language code: ℱ = FailureDistribution[x∧y, {{x, WeibullDistribution[2, 3]}, {y, WeibullDistribution[3, 2]}}];
Wolfram Language code: RiskAchievementImportance[ℱ, t]
Wolfram Language code: Plot[Evaluate[%], {t, 0, 3}, Filling -> Axis]

スコープ  (19)

ReliabilityDistributionモデル  (10)

同じ寿命分布を持ち，並列接続された2つの成分：

Wolfram Language code: ℛ = ReliabilityDistribution[x∨y, {{x, ExponentialDistribution[λ]}, {y, ExponentialDistribution[λ]}}];

重要度は等しい：

Wolfram Language code: RiskAchievementImportance[ℛ, t]

同じ寿命分布を持ち，直列接続された2つの成分：

Wolfram Language code: ℛ = ReliabilityDistribution[x∧y, {{x, ExponentialDistribution[λ]}, {y, ExponentialDistribution[λ]}}];

重要度は等しい：

Wolfram Language code: RiskAchievementImportance[ℛ, t]

動くためには寿命分布の等しい3つの成分のうち2つが必要な系：

Wolfram Language code: ℛ = ReliabilityDistribution[BooleanCountingFunction[{2, 3}, {x, y, z}], {{x, ExponentialDistribution[λ]}, {y, ExponentialDistribution[λ]}, {z, ExponentialDistribution[λ]}}];

重要度は等しい：

Wolfram Language code: RiskAchievementImportance[ℛ, t]//Simplify

寿命分布が等しい単純な混合系：

Wolfram Language code: d = ExponentialDistribution[1];
Wolfram Language code: ℛ = ReliabilityDistribution[x∧(y∨z), {{x, d}, {y, d}, {z, d}}];

重要度を計算する：

Wolfram Language code: ra = RiskAchievementImportance[ℛ, t]

成分 が最も重要であり， と はその対称性のゆえに等しく重要である：

Wolfram Language code: Plot[Evaluate@MapThread[Tooltip, {ra, {x, y, z}}], {t, 0, 2}, PlotRange -> {0, 5}]

ある成分と並列に接続された直列接続の系：

Wolfram Language code: d = ExponentialDistribution[1];
Wolfram Language code: ℛ = ReliabilityDistribution[x∨(y∧z), {{x, d}, {y, d}, {z, d}}];

重要度を示す：

Wolfram Language code: ra = RiskAchievementImportance[ℛ, t]
Wolfram Language code: Plot[Evaluate@MapThread[Tooltip, {ra, {x, y, z}}], {t, 0, 4}, PlotRange -> {0, 5}]

単純な混合系でパラメータの変化が与える影響を調べる：

Wolfram Language code: {Subscript[d, 1], Subscript[d, 2], Subscript[d, 3]} = {ExponentialDistribution[1], ExponentialDistribution[1], ExponentialDistribution[λ]};
Wolfram Language code: ℛ = ReliabilityDistribution[x∧(y∨z), {{x, Subscript[d, 1]}, {y, Subscript[d, 2]}, {z, Subscript[d, 3]}}];

重要度を計算する：

Wolfram Language code: ra = RiskAchievementImportance[ℛ, t]//Simplify

並列成分の一つである を悪化させた場合の重要度の変化を示す：

Wolfram Language code: Table[Plot[Evaluate@MapThread[Tooltip, {ra /. λ -> k, {x, y, z}}], {t, 0, 1}, PlotRange -> {0, 6}, PlotLabel -> k], {k, 1, 5, 2}]

分布が異なる他の2つの成分と並列に接続された1つの成分：

Wolfram Language code: dists = {{x, ExponentialDistribution[1]}, {y, ExponentialDistribution[2]}, {z, ExponentialDistribution[1]}};
Wolfram Language code: ℛ = ReliabilityDistribution[x∧(y∨z), dists];

時間の特定の1点における重要性尺度を厳密な結果として求める：

Wolfram Language code: RiskAchievementImportance[ℛ, 3 / 2]//Simplify

機械精度での結果：

Wolfram Language code: RiskAchievementImportance[ℛ, 1.5]

記号式としての結果：

Wolfram Language code: RiskAchievementImportance[ℛ, t]//Simplify

任意の有効なReliabilityDistributionを使うことができる：

Wolfram Language code: {Subscript[𝒟, 1], Subscript[𝒟, 2]} = {ExponentialDistribution[1], ExponentialDistribution[2]};
Wolfram Language code: ℛ = ReliabilityDistribution[x∨y, {{x, Subscript[𝒟, 1]}, {y, StandbyDistribution[Subscript[𝒟, 2], {Subscript[𝒟, 2], Subscript[𝒟, 2]}]}}];
Wolfram Language code: RiskAchievementImportance[ℛ, t]

より信頼性の高い成分 がより重要である：

Wolfram Language code: Plot[Evaluate@%, {t, 0, 2}]

ReliabilityDistributionは多くの異なる分布を含むことができる：

Wolfram Language code: ℛ = ReliabilityDistribution[x∧y∧z, {{x, LogNormalDistribution[1, 3]}, {y, RayleighDistribution[2]}, {z, WeibullDistribution[1, 2]}}];
Wolfram Language code: RiskAchievementImportance[ℛ, t]

部分系の重要度尺度を得るために段階を追って系をモデル化する：

Wolfram Language code: ℛsub = ReliabilityDistribution[x∧y, {{x, ExponentialDistribution[1]}, {y, ExponentialDistribution[1]}}];
Wolfram Language code: ℛ = ReliabilityDistribution[z∨r, {{z, ExponentialDistribution[1]}, {r, ℛsub}}];
Wolfram Language code: ra = RiskAchievementImportance[ℛ, t]

重要度を時間に沿ってプロットする：

Wolfram Language code: Plot[Evaluate@MapThread[Tooltip, {ra, {z, r}}], {t, 0, 4}]

FailureDistributionモデル  (9)

2つの基本事象のどちらもが頂上事象に繋がる：

Wolfram Language code: ℱ = FailureDistribution[x∨y, {{x, ExponentialDistribution[λ]}, {y, ExponentialDistribution[λ]}}];

重要度は等しい：

Wolfram Language code: RiskAchievementImportance[ℱ, t]

基本事象の両方がともに起った場合にのみ頂上事象に繋がる：

Wolfram Language code: ℱ = FailureDistribution[x∧y, {{x, ExponentialDistribution[λ]}, {y, ExponentialDistribution[λ]}}];

重要度は等しい：

Wolfram Language code: RiskAchievementImportance[ℱ, t]

基本事象の分布が等しいボーティングゲート：

Wolfram Language code: ℱ = FailureDistribution[BooleanCountingFunction[{2, 3}, {x, y, z}], {{x, ExponentialDistribution[λ]}, {y, ExponentialDistribution[λ]}, {z, ExponentialDistribution[λ]}}];

重要度は等しい：

Wolfram Language code: RiskAchievementImportance[ℱ, t]//Simplify

AndゲートとOrゲートの両方がある単純な系：

Wolfram Language code: d = ExponentialDistribution[1];
Wolfram Language code: ℱ = FailureDistribution[x∧(y∨z), {{x, d}, {y, d}, {z, d}}];

基本事象 が最も重要である：

Wolfram Language code: ra = RiskAchievementImportance[ℱ, t]
Wolfram Language code: Plot[Evaluate@MapThread[Tooltip, {ra, {x, y, z}}], {t, 0, 4}, PlotRange -> {0, 5}]

AndゲートとOrゲートの両方がある単純な系：

Wolfram Language code: d = ExponentialDistribution[1];
Wolfram Language code: ℱ = FailureDistribution[x∨(y∧z), {{x, d}, {y, d}, {z, d}}];

重要度を示す：

Wolfram Language code: ra = RiskAchievementImportance[ℱ, t]//Simplify
Wolfram Language code: Plot[Evaluate@MapThread[Tooltip, {ra, {x, y, z}}], {t, 0, 4}, PlotRange -> {0, 5}]

単純な混合系におけるパラメータ変更の影響を調べる：

Wolfram Language code: {Subscript[d, 1], Subscript[d, 2], Subscript[d, 3]} = {ExponentialDistribution[1], ExponentialDistribution[1], ExponentialDistribution[λ]};
Wolfram Language code: ℱ = FailureDistribution[x∧(y∨z), {{x, Subscript[d, 1]}, {y, Subscript[d, 2]}, {z, Subscript[d, 3]}}];

重要度を計算する：

Wolfram Language code: ra = RiskAchievementImportance[ℱ, t]//Simplify

基本事象の一つ を悪化させた場合の重要度の変化を示す：

Wolfram Language code: Table[Plot[Evaluate@MapThread[Tooltip, {ra /. λ -> k, {x, y, z}}], {t, 0, 2}, PlotRange -> {0, 5}, PlotLabel -> k], {k, 1, 5, 2}]

任意の有効なFailureDistributionを使うことができる：

Wolfram Language code: {Subscript[𝒟, 1], Subscript[𝒟, 2]} = {ExponentialDistribution[1], ExponentialDistribution[2]};
Wolfram Language code: ℱ = FailureDistribution[x∧y, {{x, Subscript[𝒟, 1]}, {y, StandbyDistribution[Subscript[𝒟, 2], {Subscript[𝒟, 2], Subscript[𝒟, 2]}]}}];
Wolfram Language code: RiskAchievementImportance[ℱ, t]

より信頼性の高い成分 の重要度がより高い：

Wolfram Language code: Plot[Evaluate@%, {t, 0, 3}, PlotRange -> {0, 10}]

FailureDistributionは多くの異なる分布を含むことができる：

Wolfram Language code: ℱ = FailureDistribution[x∧y∧z, {{x, LogNormalDistribution[1, 3]}, {y, RayleighDistribution[2]}, {z, WeibullDistribution[1, 2]}}];
Wolfram Language code: RiskAchievementImportance[ℱ, t]

部分系の重要度尺度を得るために段階を追って系をモデル化する：

Wolfram Language code: ℱsub = FailureDistribution[x∧y, {{x, ExponentialDistribution[1]}, {y, ExponentialDistribution[1]}}];
Wolfram Language code: ℱ = ReliabilityDistribution[z∨f, {{z, ExponentialDistribution[1]}, {f, ℱsub}}];
Wolfram Language code: ra = RiskAchievementImportance[ℱ, t]

重要度を時間に沿ってプロットする：

Wolfram Language code: Plot[Evaluate@MapThread[Tooltip, {ra, {z, f}}], {t, 0, 4}]

アプリケーション  (3)

1日の作業時間の間に系の信頼を低下させる可能性が最も高い成分を求める：

Wolfram Language code: {Subscript[𝒟, 1], Subscript[𝒟, 2], Subscript[𝒟, 3]} = {ExponentialDistribution[1], ExponentialDistribution[2], WeibullDistribution[1, 2]};
Wolfram Language code: ℛ = ReliabilityDistribution[x∧(y∨z), {{x, Subscript[𝒟, 1]}, {y, Subscript[𝒟, 2]}, {z, Subscript[𝒟, 3]}}];
Wolfram Language code: ra = RiskAchievementImportance[ℛ, t]//FunctionExpand//Simplify

重要度を時間に沿って示す：

Wolfram Language code: Plot[Evaluate@MapThread[Tooltip, {ra, {x, y, z}}], {t, 0, 1.5}, Filling -> Axis, AxesOrigin -> {0, 0}]

1日の作業時間の間で，成分 が故障すると系の信頼性が最も損なわれる可能性がある：

Wolfram Language code: ra /. t -> 1//N

信頼性尺度とは， を悪化させることによって系の不信頼性が高くなる因子のことである．最悪の場合は の故障であり，これは結果として不信頼性を1にする：

Wolfram Language code: 1 / CDF[ℛ, t]//Refine[#, t > 0]&
Wolfram Language code: FullSimplify[% - RiskAchievementImportance[ℛ, t][[1]]]

航空機の離陸時にリスク増加価値が最高の成分を分析する．格納扉は自動・手動のどちらで開くこともできる：

Wolfram Language code: hangarDoor = power∨manual;

2つの燃料ポンプを動かすためには動力が必要である：

Wolfram Language code: fuelTransferA2 = power∧pumpA2;
Wolfram Language code: fuelTransferB2 = power∧pumpB2;

さらに2つのポンプを信頼できる電池を使って動かすことができる．したがって次の燃料移送構造となる：

Wolfram Language code: fuelTransfer = (pumpA1∧(pumpB1∨fuelTransferB2))∨(fuelTransferA2∧(pumpB1∨fuelTransferB2));

航空機の除氷装置と燃料の収蔵タンクも必要である：

Wolfram Language code: launch = fuelStorage∧fuelTransfer∧hangarDoor∧deicing;

寿命分布を定義する：

Wolfram Language code: vars = {deicing, fuelStorage, manual, power, pumpA1, pumpB1, pumpA2, pumpB2};
Wolfram Language code: lifetimes = ExponentialDistribution /@ {10^-7, 10^-8, 10^-3, 2×10^-4, 5×10^-4, 5×10^-4, 5×10^-4, 5×10^-4};
Wolfram Language code: dists = Transpose[{vars, lifetimes}];
Wolfram Language code: ℛ = ReliabilityDistribution[launch, dists];

重要度を計算する：

Wolfram Language code: ra = RiskAchievementImportance[ℛ, t];

燃料タンクをモニターして不信頼性が高くなるのを防ぐべきである：

Wolfram Language code: Plot[Evaluate@MapThread[Tooltip, {ra, vars}], {t, 0, 2500}]

弁が1つで余分なポンプが2つ付いた揚水装置を考える．成分の信頼性は確率で与えられる：

Wolfram Language code: ℛ = ReliabilityDistribution[valve∧(pump1∨pump2), {{valve, BernoulliDistribution[0.99]}, {pump1, BernoulliDistribution[0.97]}, {pump2, BernoulliDistribution[0.97]}}];

不信頼性が高まるのを防ぐために最も必要なのは弁をモニターすることである：

Wolfram Language code: RiskAchievementImportance[ℛ, t]//Refine[#, t < 1]&

特性と関係  (4)

RiskAchievementImportanceはProbabilityによって定義することができる：

Wolfram Language code: ℛ = ReliabilityDistribution[x∨y, {{x, ExponentialDistribution[Subscript[λ, 1]]}, {y, ErlangDistribution[k, Subscript[λ, 2]]}}];

この系の基本的な信頼性を計算する：

Wolfram Language code: r = Probability[τ ≤ t, τℛ]

成分が故障した場合の系の信頼性：

Wolfram Language code: rf = Table[Probability[τ ≤ t, τℛ /. c -> False], {c, ℛ[[2, All, 1]]}]

故障した成分がある場合の信頼性を基本的な信頼性で割る：

Wolfram Language code: rf / r//Refine[#, t > 0]&
Wolfram Language code: FullSimplify[% - RiskAchievementImportance[ℛ, t]]

のとき，RiskAchievementImportanceは1に近付く：

Wolfram Language code: ℛ = ReliabilityDistribution[x∨y, {{x, ExponentialDistribution[3]}, {y, WeibullDistribution[1, 2]}}];
Wolfram Language code: RiskAchievementImportance[ℛ, t]
Wolfram Language code: Limit[%, t -> ∞]

RiskAchievementImportanceは直列の系ではすべての成分について等しい：

Wolfram Language code: ℛ = ReliabilityDistribution[x∧y∧z, {{x, ExponentialDistribution[λ]}, {y, WeibullDistribution[2, 4]}, {z, ErlangDistribution[2, 4]}}];
Wolfram Language code: RiskAchievementImportance[ℛ, t]
Wolfram Language code: Equal@@%

無関係な成分の重要度は1である：

Wolfram Language code: 𝒟 = ExponentialDistribution[λ];
Wolfram Language code: RiskAchievementImportance[ReliabilityDistribution[x∧y, {{x, 𝒟}, {y, 𝒟}, {z, 𝒟}}], t]
Wolfram Research (2012), RiskAchievementImportance, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/RiskAchievementImportance.html.

テキスト

Wolfram Research (2012), RiskAchievementImportance, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/RiskAchievementImportance.html.

CMS

Wolfram Language. 2012. "RiskAchievementImportance." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/RiskAchievementImportance.html.

APA

Wolfram Language. (2012). RiskAchievementImportance. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/RiskAchievementImportance.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_riskachievementimportance, author="Wolfram Research", title="{RiskAchievementImportance}", year="2012", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/RiskAchievementImportance.html}", note=[Accessed: 14-November-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_riskachievementimportance, organization={Wolfram Research}, title={RiskAchievementImportance}, year={2012}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/RiskAchievementImportance.html}, note=[Accessed: 14-November-2026]}