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Roots
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Roots

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Roots[lhs==rhs,var]

整方程式の解（根）を表すように方程式を分離する．

詳細とオプション

  • Rootsは，解の検索にFactorやDecomposeを使用する．
  • Nを適用することで解の数値的な値を求めることもできる．
  • Rootsは，以下のオプションを取り込むことができる．
  • Cubics True三次式に明示的な解を作成するかどうか
    EquatedTo Null方程式の変数に等しいとする式
    Modulus 0整数剰余
    Multiplicity 1最終的な解のリストの多重性
    Quartics True四次式に明示的な解を作成するかどうか
    Using True補助方程式の求解
  • Solveやこれに関連した関数が明示的な解を見出せない場合には，Rootsが作成される．このような場合，オプションを与えることが多い．
  • Rootsは，解の多重性が1より大になった場合，複数の同じ方程式を与える．

例題

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例  (1)基本的な使用例

一変数整方程式の根を求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-dmsaxi
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-d0tr6a
Out[2]=2

スコープ  (7)標準的な使用例のスコープの概要

厳密な数値係数を持つ方程式：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-c36bc1
Out[1]=1

記号係数を持つ方程式：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-bfh9n
Out[1]=1

一般的な五次以上の方程式は根基では解けない：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-ijc8hk
Out[1]=1

この九次方程式は因数分解およびその他の分解を使って根基で解ける：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-cpuks
Out[1]=1

厳密ではない数値係数を持つ方程式：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-d0ay5v
Out[1]=1

多重根は対応する回数だけ繰り返される：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-feh2n7
Out[1]=1

7を法とする整数上で根を求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-kv2wpo
Out[1]=1

オプション  (10)各オプションの一般的な値と機能

Cubics  (3)

デフォルトで，Rootsは三次方程式を根基で解くのに一般的な公式を用いる：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-gf9nqd
Out[1]=1

Cubics->Falseとすると，Rootsは三次方程式を根基で解くのに一般的な公式を用いない：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-c18er5
Out[1]=1

この三次方程式を根基で解くのに一般的な公式は必要ない：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-esc1ym
Out[1]=1

EquatedTo  (1)

EquatedToを使って返された方程式の左辺を指定する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-f1otjv
Out[1]=1

Modulus  (1)

12を法とする整数上で根を求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-cjhrrw
Out[1]=1

Multiplicity  (1)

Multiplicity->n とすると，各根の多重度が n で乗算される：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-ifk0f8
Out[1]=1

Quartics  (3)

デフォルトで，Rootsは四次方程式を根基で解くのに一般的な公式を用いる：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-gl14nz
Out[1]=1

Quartics->Falseとすると，Rootsは四次方程式を解くのに一般的な公式を用いない：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-hq2az3
Out[1]=1

この四次方程式を根基で解くのに一般的な公式は必要ない：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-kwu5f
Out[1]=1

Using  (1)

記号パラメータで満足される方程式を指定する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-jf3078
Out[1]=1

特性と関係  (5)この関数の特性および他の関数との関係

Rootsで返される解は方程式を満足する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-ez7fy2
Out[1]=1

ToRulesを使ってRootsが返す方程式を置換規則に変換する：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-ch7c6p
Out[2]=2

SolveはRootsを使って一変数方程式の解を求め，置換規則を返す：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-kzmu7w
Out[3]=3

Rootsはすべての複素数解を求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-k2fbay
Out[1]=1

Reduceを使って指定した領域上で解を求める：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-god7q2
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-buhzuw
Out[3]=3

FindInstanceを使って1つの解を求める：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-hys4hs
Out[4]=4

SolveまたはReduceを使って多変数方程式系の解を求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-df190g
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-ew1sm
Out[2]=2

Reduceを使って方程式と不等式の系の解を求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-bxmybn
Out[1]=1

NRootsを使って一変数方程式の根の数値近似を求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0mre2w-etsfhm
Out[1]=1
Wolfram Research (1988), Roots, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Roots.html.
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Wolfram Research (1988), Roots, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Roots.html.

テキスト

Wolfram Research (1988), Roots, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Roots.html.

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Wolfram Research (1988), Roots, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Roots.html.

CMS

Wolfram Language. 1988. "Roots." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Roots.html.

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Wolfram Language. 1988. "Roots." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Roots.html.

APA

Wolfram Language. (1988). Roots. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Roots.html

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Wolfram Language. (1988). Roots. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Roots.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_roots, author="Wolfram Research", title="{Roots}", year="1988", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Roots.html}", note=[Accessed: 12-July-2025 ]}

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@misc{reference.wolfram_2025_roots, author="Wolfram Research", title="{Roots}", year="1988", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Roots.html}", note=[Accessed: 12-July-2025 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_roots, organization={Wolfram Research}, title={Roots}, year={1988}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/Roots.html}, note=[Accessed: 12-July-2025 ]}

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@online{reference.wolfram_2025_roots, organization={Wolfram Research}, title={Roots}, year={1988}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/Roots.html}, note=[Accessed: 12-July-2025 ]}