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RotationTransform

RotationTransform[θ]

2Dにおける原点を中心とした θ ラジアンの回転を表すTransformationFunctionを返す．

RotationTransform[θ,p]

2Dの点 p を中心とした2D回転を与える．

RotationTransform[θ,w]

3Dベクトル w の方向周囲での3D回転を与える．

RotationTransform[θ,w,p]

点 p に固定された軸 w の周りでの3D回転を与える．

RotationTransform[{u,v}]

ベクトル u をベクトル v の方向に変換する原点を中心とした回転を与える．

RotationTransform[{u,v},p]

点 p を中心とした u を v の方向に変換する回転を与える．

RotationTransform[θ,{u,v},…]

u と v でスパンされた平面における θ ラジアンの回転を与える．

詳細

RotationTransformは，ベクトルに適用できるTransformationFunctionを与える．
θ Degreeすなわち θ°は角を度で指定する．
RotationTransform[θ,{u,v},p]は，任意の次元における任意の点 p を中心とした任意の回転を指定するのに使うことができる．
RotationTransform[θ,{u,v},p]における正の θ は方角 u から方角 v へ進むことに相当する．
RotationTransform[θ]はRotationTransform[θ,{{1,0},{0,1}}]に等しい．
RotationTransform[θ,w]はRotationTransform[θ,{u,v}]に等しい．ただし，u⊥w，v⊥w，u,v,w で右手座標系を形作る．
RotationTransform[θ,{u,v}]は，実質的に次元の回転群)の任意の要素を指定することができる．RotationTransform[θ,{u,v},p]は，実質的に，次元の特別な運動群の任意の要素を指定することができる．

例題

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例 (4)

θ ラジアンによる2D回転変換：

ベクトルを回転させる：

軸の周りを回転させる：

2Dグラフィックスを原点を中心として30°傾ける：

軸の周りで回転させる：

スコープ (9)

点{px,py}で θ ラジアン回転させる：

点{px,py,pz}について軸の周囲を θ ラジアン回転させる：

平面上での2Dの θ 分の回転：

平面上での θ 分の3D回転：

平面上での θ 分の4D回転：

s{1,-1,1}+t{1,1,1}でパラメータ化された平面上での θ 分の3D回転：

これは，ベクトル{1,1,1}を回転させる：

すべての数量が実数であると仮定して記号ベクトルの変換を生成する：

{x,y,z}が単位ベクトルであると仮定して，結果をさらに簡約する：

2Dの形に適用された変換：

3Dの形に適用された変換：

アプリケーション (5)

基本 (2)

球上の2つの点 u と v を通る大きい円をパラメータ化する：

{1,-1,1}/√3 と{1,1,1}/√3 を通る大きい円：

大きい円をプロットする：

次は，単位球上の大きい円と点を示す：

GeometricTransformationを使う：

文字を回転させる：

画像変換 (3)

RotationTransformを使って原点{0,0}の周りで画像を回転させる：

画像の中心の周りで回転させる：

標準的な画像座標系で回転の中心を指定する：

3D画像を軸の周りで回転させる：

3D画像を軸の周りで回転させる：

特性と関係 (9)

回転変換は等長変換，すなわち距離を保つ変換である：

回転変換の線形部分はRotationMatrixで与えられる：

線形部分の行列は，実際の回転についてのOrthogonalMatrixQである：

RotationTransform[θ,{u,v}]の逆関数はRotationTransform[-θ,{u,v}]である：

RotationTransform[θ,{u,v}]の逆関数はRotationTransform[θ,{v,u}]である：

u あるいは v が実数でない場合，関係はより複雑である：

RotationTransform[θ]の逆関数はRotationTransform[-θ]で与えられる：

RotationTransform[θ,w]の逆関数はRotationTransform[-θ,w]で与えられる：

RotationTransform[θ,w]の逆関数もまたRotationTransform[θ,-w]で与えられる：

w が実数でない場合，関係はより複雑である：

回転の合成は回転である：

グラフィックスの変換にはRotateを使う：

考えられる問題 (1)

回転が適用される順序は重要である：

2通りの順番の結果を比較する．結果はゼロではない：

おもしろい例題 (1)

3Dオブジェクトを点 p の周りで回転させる：

軸の周り，平面上で回転させる：

軸の周り，平面上で回転させる：

軸の周り，平面上で回転させる：

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